北師大版選修23 習(xí)題課 離散型隨機(jī)變量的均值與方差的應(yīng)用 課件（33張）.pptx

習(xí)題課 離散型隨機(jī)變量的均值與方差的應(yīng)用 一 二 一 常用分布的均值與方差1 二項分布的均值與方差在n次獨(dú)立重復(fù)試驗中 若x b n p 則ex np dx np 1 p 2 超幾何分布的均值若離散型隨機(jī)變量x服從參數(shù)為n m n的超幾何分布 則 一 二 二 均值與方差的性質(zhì)若y ax b 其中a b是常數(shù) x是隨機(jī)變量 則y也是隨機(jī)變量 且有e ax b aex b d ax b a2dx 做一做1 有一批產(chǎn)品 其中有12件正品和4件次品 有放回地任取3件 若取到一件次品得2分 用y表示得分?jǐn)?shù) 則dy 一 二 探究一 探究二 探究三 思維辨析 例1 已知 的分布列為 1 求方差 2 設(shè)y 2 e 求dy 分析 1 利用方差公式求解 首先求出均值e 然后利用d 的定義求方差 2 因為e 是一個常數(shù) 所以dy d 2 e 22d 探究一 探究二 探究三 思維辨析 2 y 2 e dy d 2 e 22d 4 384 1536 反思感悟?qū)τ赼x b型的隨機(jī)變量的均值 可以利用e ax b aex b求解 也可以先求出ax b的分布列 再用定義求解 對于方差也是如此 探究一 探究二 探究三 思維辨析 探究一 探究二 探究三 思維辨析 探究一 探究二 探究三 思維辨析 探究一 探究二 探究三 思維辨析 反思感悟與二項分布有關(guān)的均值 方差的求法 1 求隨機(jī)變量 的均值與方差時 可首先分析 是否服從二項分布 如果 b n p 那么用公式e np d np 1 p 求解 可大大減少計算量 2 有些隨機(jī)變量雖不服從二項分布 但與之具有線性關(guān)系的另一隨機(jī)變量服從二項分布 這時 可以綜合應(yīng)用e a b ae b以及e np求出e a b 同樣還可求出d a b 探究一 探究二 探究三 思維辨析 變式訓(xùn)練2某籃球隊與其他6支籃球隊依次進(jìn)行6場比賽 每場均決出勝負(fù) 設(shè)這支籃球隊與其他籃球隊比賽勝場的事件是獨(dú)立的 并且勝場的概率是 1 求這支籃球隊首次勝場前已經(jīng)負(fù)了兩場的概率 2 求這支籃球隊在6場比賽中恰好勝了3場的概率 3 求這支籃球隊在6場比賽中勝場數(shù)的均值和方差 探究一 探究二 探究三 思維辨析 探究一 探究二 探究三 思維辨析 探究一 探究二 探究三 思維辨析 第三種方案 李師傅的妻子認(rèn)為 投資股市 基金均有風(fēng)險 應(yīng)該將10萬元全部存入銀行一年 現(xiàn)在存款年利率為4 存款利息稅率為5 針對以上三種投資方案 請你為李師傅家選擇一種合理的理財方案 并說明理由 分析在解決此類決策問題時 一般先分析題意 明確題目要求的是均值還是方差 在此基礎(chǔ)上 將題中的數(shù)量指標(biāo)用隨機(jī)變量表示 把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為隨機(jī)變量的均值與方差求解 探究一 探究二 探究三 思維辨析 探究一 探究二 探究三 思維辨析 反思感悟利用隨機(jī)變量的均值與方差可以幫助我們作出科學(xué)的決策 其中隨機(jī)變量x的均值的意義在于描述隨機(jī)變量的平均水平 而方差則描述隨機(jī)變量穩(wěn)定與波動或集中與分散的狀況 品種的優(yōu)劣 預(yù)報的準(zhǔn)確與否 機(jī)器性能的好壞等很多指標(biāo)都與這兩個特征量有關(guān) 探究一 探究二 探究三 思維辨析 1 若我們希望實(shí)際的平均水平較理想 則先求隨機(jī)變量x1 x2的均值 當(dāng)ex1 ex2時 不應(yīng)誤認(rèn)為它們一樣好 需要用dx1 dx2來比較這兩個隨機(jī)變量的偏離程度 穩(wěn)定者就更好 2 若我們希望比較穩(wěn)定 應(yīng)先考慮方差 再考慮均值是否相等或者接近 3 若沒有對平均水平或者穩(wěn)定性有明確要求 一般先計算均值 若相等 則由方差來確定哪一個更好 若ex1與ex2比較接近 且均值較大者 此時均值表示較好的方面 如利潤 產(chǎn)量 的方差較小 顯然該變量更好 若ex1與ex2比較接近且方差相差不大 應(yīng)根據(jù)不同選擇給出不同的結(jié)論 即是選擇較理想的平均水平還是選擇穩(wěn)定性較好的 探究一 探究二 探究三 思維辨析 探究一 探究二 探究三 思維辨析 探究一 探究二 探究三 思維辨析 探究一 探究二 探究三 思維辨析 因混淆二項分布而致誤 典例 甲 乙兩支排球隊進(jìn)行比賽 采用七局四勝制 即兩隊中有一隊勝利四場時 整個比賽結(jié)束 若甲 乙兩個隊獲勝的概率相等 記比賽的場數(shù)為x 求x的均值 易錯分析對于題目而言 對其題意的理解至關(guān)重要 如果單純的向一些固定模型上去靠 就會容易出錯 探究一 探究二 探究三 思維辨析 探究一 探究二 探究三 思維辨析 糾錯心得把問題看成一個二項分布問題是不正確的 由于無論甲還是乙 只要有一個隊勝利四場 比賽即結(jié)束 故知比賽的場數(shù)可能為4 5 6 7 而在二項分布中x的取值為0 1 2 3 4 5 6 7共8個值 因而不是一個二項分布問題 探究一 探究二 探究三 思維辨析 變式訓(xùn)練根據(jù)以往的經(jīng)驗 某工程施工期間的降水量x 單位 mm 對工期的影響如下表 歷年氣象資料表明 該工程施工期間降水量x小于300 700 900的概率分別為0 3 0 7 0 9 求 1 工程延誤天數(shù)y的均值與方差 2 在降水量x至少是300的條件下 工期延誤不超過6天的概率 探究一 探究二 探究三 思維辨析 解 1 由條件和概率的加法有 p x 300 0 3 p 300 x 700 p x 700 p x 300 0 7 0 3 0 4 p 700 x 900 p x 900 p x 700 0 9 0 7 0 2 p x 900 1 p x 900 1 0 9 0 1 所以y的分布列為 于是 ey 0 0 3 2 0 4 6 0 2 10 0 1 3 dy 0 3 2 0 3 2 3 2 0 4 6 3 2 0 2 10 3 2 0 1 9 8 故工期延誤天數(shù)y的均值為3 方差為9 8 探究一 探究二 探究三 思維辨析 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 2 已知隨機(jī)變量x 8 若x b 10 0 6 則e d 分別是 a 6和2 4b 2和2 4c 2和5 6d 6和5 6解析若兩個隨機(jī)變量 x滿足一次關(guān)系式 ax b a b為常數(shù) 當(dāng)已知ex dx時 則有e aex b d a2dx 由已知隨機(jī)變量x 8 所以有 8 x 因此 求得e 8 ex 8 10 0 6 2 d 1 2dx 10 0 6 0 4 2 4 答案b 1 2 3 4 5 3 某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0 9 現(xiàn)播種了1000粒 對于沒有發(fā)芽的種子 每粒需再補(bǔ)種