2002年廣東省深圳市中考數(shù)學試卷.pdf

第 1頁 共 14頁 2002 年廣東省深圳市中考數(shù)學試卷年廣東省深圳市中考數(shù)學試卷 一 填空題 共一 填空題 共 5 小題 每小題小題 每小題 3 分 滿分分 滿分 15 分 分 1 3 分 2 的絕對值的結(jié)果是 9 3 分 中國男子足球隊 44 年來首次進入世界杯決賽圈 與巴西 土耳其 哥斯達黎加隊 同分在 C 組 6 月 3 日 某班 40 名學生就 C 組哪支隊伍將以小組第二名的身份進入十六強進 行了競猜 統(tǒng)計結(jié)果如圖 若把認為中國隊將以小組第二名的身份進入十六強的學生人數(shù)作 為一組的頻數(shù) 則這一組的頻率為 10 3 分 D E 分別是 ABC 的邊 AB AC 的中點 若 S ADE l 則 S ABC 11 3 分 深圳經(jīng)濟穩(wěn)步增長 據(jù) 深圳特區(qū)報 6 月 7 日報道 我市今年前五個月國內(nèi)生 產(chǎn)總值為 770 億元 比去年前五個月國內(nèi)生產(chǎn)總值增長 13 8 設(shè)去年前五個月國內(nèi)生產(chǎn)總 值為 x 億元 根據(jù)題意 列出方程 12 3 分 如果實數(shù) a b 滿足 a 1 2 3 3 a 1 b 1 2 3 3 b 1 那么的值 為 二 選擇題 共二 選擇題 共 7 小題 每小題小題 每小題 3 分 滿分分 滿分 21 分 分 2 3 分 深圳市某中學環(huán)保小組星期六上街開展環(huán)保宣傳活動 其中十位同學負責收集廢 電池 每人收集到的廢電池的個數(shù)分別為 5 7 3 4 9 4 6 7 6 4 則這一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 A 4B 5C 6D 7 3 3 分 點 P 3 3 關(guān)于原點對稱的點的坐標是 A 3 3 B 3 3 C 3 3 D 3 3 4 3 分 將多項式 x2 3x 4 分解因式 結(jié)果是 A x 4 x 1 B x 4 x 1 C x 4 x 1 D x 4 x 1 5 3 分 正五邊形的內(nèi)角和是 A 180 B 360 C 540 D 720 6 3 分 下列兩個三角形不一定相似的是 第 2頁 共 14頁 A 兩個等邊三角形 B 兩個全等三角形 C 兩個直角三角形D 兩個頂角是 120 的等腰三角形 7 3 分 化簡二次根式 結(jié)果是 A aB aC aD a 8 3 分 反比例函數(shù) y k 0 在第一象限內(nèi)的圖象如圖 點 M 是圖象上一點 MP 垂 直 x 軸于點 P 如果 MOP 的面積為 1 那么 k 的值是 A 1B 2C 4D 三 解答題 共三 解答題 共 8 小題 滿分小題 滿分 64 分 分 13 6 分 計算 14 6 分 解方程 15 6 分 作圖題 要求用直尺和圓規(guī)作圖 寫出作法 保留作圖痕跡 不要求寫出證明過 程 已知 圓 如圖 求作 一條線段 使它把已知圓分成面積相等的兩部分 作法 第 3頁 共 14頁 16 8 分 如圖 在 ABCD 中 E F 是對角線 AC 上的兩點 且 AE CF 求證 BE DF 17 8 分 我國很多城市水資源缺乏 為了加強居民的節(jié)水意識 合理利用水資源 很多城 市制定了用水收費標準 A 市規(guī)定了每戶每月的標準用水量 不超過標準用水量的部分按每 立方米 1 2 元收費 超過標準用水量的部分按每立方米 3 元收費 該市張大爺家 5 月份用水 9 立方米 需交費 16 2 元 A 市規(guī)定的每戶每月標準用水量是多少立方米 18 10 分 閱讀材料 解答問題 命題 如圖 在銳角 ABC 中 BC a CA b AB c ABC 的外接圓半徑為 R 則 2R 證明 連接 CO 并延長交 O 于點 D 連接 DB 則 D A 因為 CD 是 O 的直徑 所以 DBC 90 在 Rt DBC 中 sin D 所以 sinA 即 2R 同理 2R 2R 2R 請閱讀前面所給的命題和證明后 完成下面 1 2 兩題 1 前面閱讀材料中省略了 2R 2R 的證明過程 請你把 2R 的證明過 程補寫出來 2 直接運用閱讀材料中命題的結(jié)論解題 已知銳角 ABC 中 BC CA A 60 求 ABC 的外接圓半徑 R 及 C 第 4頁 共 14頁 19 10 分 已知 如圖 直線 y x 3 與 x 軸 y 軸分別交于 B C 拋物線 y x2 bx c 經(jīng) 過點 B C 點 A 是拋物線與 x 軸的另一個交點 1 求 B C 兩點的坐標和拋物線的解析式 2 若點 P 在線段 BC 上 且 求點 P 的坐標 20 10 分 如圖 等腰梯形 ABCD 中 AD BC AB DC 以 HF 為直徑的圓與 AB BC CD DA 相切 切點分別是 E F G H 其中 H 為 AD 的中點 F 為 BC 的中點 連接 HG GF 1 若 HG 和 GF 的長是關(guān)于 x 的方程 x2 6x k 0 的兩個實數(shù)根 求 O 的直徑 HF 用含 k 的代數(shù)式表示 并求出 k 的取值范圍 2 如圖 連接 EG DF EG 與 HF 交于點 M 與 DF 交于點 N 求的值 第 5頁 共 14頁 2002 年廣東省深圳市中考數(shù)學試卷年廣東省深圳市中考數(shù)學試卷 參考答案與試題解析參考答案與試題解析 一 填空題 共一 填空題 共 5 小題 每小題小題 每小題 3 分 滿分分 滿分 15 分 分 1 3 分 2010 遵義 2 的絕對值的結(jié)果是2 解答 解 2 的絕對值是 2 故答案為 2 9 3 分 2002 深圳 中國男子足球隊 44 年來首次進入世界杯決賽圈 與巴西 土耳其 哥斯達黎加隊同分在 C 組 6 月 3 日 某班 40 名學生就 C 組哪支隊伍將以小組第二名的身份 進入十六強進行了競猜 統(tǒng)計結(jié)果如圖 若把認為中國隊將以小組第二名的身份進入十六強 的學生人數(shù)作為一組的頻數(shù) 則這一組的頻率為0 4 解答 解 根據(jù)題意 得 這一組的頻率 16 40 0 4 10 3 分 2002 深圳 D E 分別是 ABC 的邊 AB AC 的中點 若 S ADE l 則 S ABC 4 解答 解 E 分別是 ABC 的邊 AB AC 的中點 DE 是中位線 ADE ABC 其相似比為 1 2 S ADE 1 S ABC 4 第 6頁 共 14頁 11 3 分 2002 深圳 深圳經(jīng)濟穩(wěn)步增長 據(jù) 深圳特區(qū)報 6 月 7 日報道 我市今年前 五個月國內(nèi)生產(chǎn)總值為 770 億元 比去年前五個月國內(nèi)生產(chǎn)總值增長 13 8 設(shè)去年前五個 月國內(nèi)生產(chǎn)總值為 x 億元 根據(jù)題意 列出方程 1 1 38 x 770 解答 解 設(shè)去年前五個月國內(nèi)生產(chǎn)總值為 x 億元 則今年前五個月國內(nèi)生產(chǎn)總值為 1 1 38 x 又知今年前五個月國內(nèi)生產(chǎn)總值為 770 億元 則可得到方程為 1 1 38 x 770 12 3 分 2002 深圳 如果實數(shù) a b 滿足 a 1 2 3 3 a 1 b 1 2 3 3 b 1 那么的值為23 或 2 解答 解 當 a 和 b 相等時 原式 2 當 a 和 b 不相等時 a 和 b 為 x 1 2 3 3 x 1 的兩根 化簡方程得 x2 5x 1 0 那么 a b 5 ab 1 則原式 23 故填空答案 23 或 2 二 選擇題 共二 選擇題 共 7 小題 每小題小題 每小題 3 分 滿分分 滿分 21 分 分 2 3 分 2002 深圳 深圳市某中學環(huán)保小組星期六上街開展環(huán)保宣傳活動 其中十位同 學負責收集廢電池 每人收集到的廢電池的個數(shù)分別為 5 7 3 4 9 4 6 7 6 4 則這一組數(shù)據(jù)的眾 數(shù)是 A 4B 5C 6D 7 解答 解 在這一組數(shù)據(jù)中 4 是出現(xiàn)次數(shù)最多的 故眾數(shù)是 4 故選 A 3 3 分 2002 深圳 點 P 3 3 關(guān)于原點對稱的點的坐標是 A 3 3 B 3 3 C 3 3 D 3 3 解答 解 根據(jù) 關(guān)于原點對稱的點 橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù) 可知 點 P 3 3 關(guān)于原點對稱的點的坐標是 3 3 故選 D 4 3 分 2002 深圳 將多項式 x2 3x 4 分解因式 結(jié)果是 A x 4 x 1 B x 4 x 1 C x 4 x 1 D x 4 x 1 第 7頁 共 14頁 解答 解 x2 3x 4 x 1 x 4 故選 A 5 3 分 2002 深圳 正五邊形的內(nèi)角和是 A 180 B 360 C 540 D 720 解答 解 多邊形的內(nèi)角和為 n 2 180 5 2 180 540 故本題選 C 6 3 分 2002 深圳 下列兩個三角形不一定相似的是 A 兩個等邊三角形 B 兩個全等三角形 C 兩個直角三角形 D 兩個頂角是 120 的等腰三角形 解答 解 A 相似 因為其三個角均相等 符合相似三角形的判定 B 相似 因為全等三角形是特殊的相似三角形 C 不相似 因為沒有指明其另一銳角相等或其兩直角邊對應(yīng)成比例 D 相似 因為其三個角均相等 符合相似三角形的判定 故選 C 7 3 分 2002 深圳 化簡二次根式 結(jié)果是 A aB aC aD a 解答 解 有意義 a 0 原式 a 故選 B 8 3 分 2005 棗莊 反比例函數(shù) y k 0 在第一象限內(nèi)的圖象如圖 點 M 是圖象上 一點 MP 垂直 x 軸于點 P 如果 MOP 的面積為 1 那么 k 的值是 第 8頁 共 14頁 A 1B 2C 4D 解答 解 由于點 M 是反比例函數(shù) y k 0 圖象上一點 則 S MOP k 1 又由于 k 0 則 k 2 故選 B 三 解答題 共三 解答題 共 8 小題 滿分小題 滿分 64 分 分 13 6 分 2002 深圳 計算 解答 解 原式 4 1 1 4 1 14 6 分 2002 深圳 解方程 解答 解 設(shè) y 則原方程為 y 解之得 y1 y2 2 當 y 時 解得 x 1 當 y 2 時 2 解得 x 2 經(jīng)檢驗 x1 1 x2 2 原方程的根 原方程的解為 x1 1 x2 2 第 9頁 共 14頁 15 6 分 2002 深圳 作圖題 要求用直尺和圓規(guī)作圖 寫出作法 保留作圖痕跡 不要 求寫出證明過程 已知 圓 如圖 求作 一條線段 使它把已知圓分成面積相等的兩部分 作法 解答 解 1 從圓上任意找兩條弦 2 分別作這兩條弦的垂直平分線 3 垂直平分線的交點就是圓心 4 過圓心畫一條直徑 此直徑就是所求的直線 16 8 分 2005 浙江 如圖 在 ABCD 中 E F 是對角線 AC 上的兩點 且 AE CF 求證 BE DF 解答 證明 證法一 四邊形 ABCD 是平行四邊形 AB CD AB CD BAE DCF 第 10頁 共 14頁 在 ABE 和 CDF 中 ABE CDF BE DF 證法二 四邊形 ABCD 是平行四邊形 AD BC AD BC DAF BCE AE CF AF AE EF CF EF CE 在 ADF 和 CBE 中 ADF CBE BE DF 17 8 分 2002 深圳 我國很多城市水資源缺乏 為了加強居民的節(jié)水意識 合理利用水 資源 很多城市制定了用水收費標準 A 市規(guī)定了每戶每月的標準用水量 不超過標準用水 量的部分按每立方米 1 2 元收費 超過標準用水量的部分按每立方米 3 元收費 該市張大爺 家 5 月份用水 9 立方米 需交費 16 2 元 A 市規(guī)定的每戶每月標準用水量是多少立方米 解答 解 設(shè)每戶每月標準用水量是 x 立方米 根據(jù)題意得 1 2x 3 9 x 16 2 解得 x 6 答 A 市規(guī)定的每戶每月標準用水量是 6 立方米 18 10 分 2002 深圳 閱讀材料 解答問題 命題 如圖 在銳角 ABC 中 BC a CA b AB c ABC 的外接圓半徑為 R 則 2R 證明 連接 CO 并延長交 O 于點 D 連接 DB 則 D A 因為 CD 是 O 的直徑 所以 DBC 90 第 11頁 共 14頁 在 Rt DBC 中 sin D 所以 sinA 即 2R 同理 2R 2R 2R 請閱讀前面所給的命題和證明后 完成下面 1 2 兩題 1 前面閱讀材料中省略了 2R 2R 的證明過程 請你把 2R 的證明過 程補寫出來 2 直接運用閱讀材料中命題的結(jié)論解題 已知銳角 ABC 中 BC CA A 60 求 ABC 的外接圓半徑 R 及 C 解答 1 證明 連接 CO 并延長交 O 于點 D 連接 DB 則 A D CD 是 O 的直徑 DBC 90 在 Rt DBC 中 sin D sinB 即 2R 2 解 由命題結(jié)論知 sinB BC CA 第 12頁 共 14頁 A B B 45 C 75 由 2R 得 R 1 19 10 分 2002 深圳 已知 如圖 直線 y x 3 與 x 軸 y 軸分別交于 B C 拋物線 y x2 bx c 經(jīng)過點 B C 點 A 是拋物線與 x 軸的另一個交點 1 求 B C 兩點的坐標和拋物線的解析式 2 若點 P 在線段 BC 上 且 求點 P 的坐標 解答 解 1 令 x 0 則 y 3 令 y 0 則 x 3 故 C 0 3 B 3 0 把兩點坐標代入拋物線 y x2 bx c 得 解得 故拋物線的解析式為 y x2