北師大版必修4 任意角 教案.doc

任意角1.了解任意角的概念.2.理解象限角的概念及終邊相同的角的含義.(重點)3.掌握判斷象限角及表示終邊相同的角的方法.(難點)基礎(chǔ)初探教材整理1任意角的概念中/華-資*源%庫閱讀教材p5前五個自然段的有關(guān)內(nèi)容，完成下列問題.1.角的概念：一個角可以看做平面內(nèi)一條射線繞著它的端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的圖形.2.角的分類：按旋轉(zhuǎn)方向可將角分為如下三類：類型定義圖示正角按逆時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角負(fù)角按順時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角零角一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)，稱它形成了一個零角如圖111，則_，_.圖111【解z析】是按逆時針方向旋轉(zhuǎn)的，為240，是按順時針方向旋轉(zhuǎn)的，為120.【答案】240120教材整理2象限角與軸線角閱讀教材p5最后一自然段的有關(guān)內(nèi)容，完成下列問題.1.象限角：以角的頂點為坐標(biāo)原點，角的始邊為x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系.這樣，角的終邊(除端點外)在第幾象限，就說這個角是第幾象限角.2.軸線角：終邊在坐標(biāo)軸上的角.判斷(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)180是第二象限角.()(2)45是第一象限角.()(3)第一象限內(nèi)的角都小于第二象限內(nèi)的角.()中/華-資*源%庫【解析】(1).180是軸線角.(2).45是第四象限角.(3).如375120，而375和120分別是第一、二象限內(nèi)的角.【答案】(1)(2)(3)教材整理3終邊相同的角閱讀教材p6“思考”及“例1”的有關(guān)內(nèi)容，完成下列問題.與角終邊相同的角的集合為|k360，kz.1.與30角終邊相同的角的集合可表示為_.【解析】由終邊相同角的表示可知，滿足題意的角的集合為|k36030，kz.【答案】|k36030，kz2.將885化成k360(0360，kz)的形式是_.【解析】設(shè)885k360，易得885(3)360195.【答案】(3)360195小組合作型角的概念辨析(1)下列結(jié)論：第一象限角是銳角；銳角是第一象限角；第二象限角大于第一象限角；鈍角是第二象限角；小于90的角是銳角；第一象限角一定不是負(fù)角.其中正確的結(jié)論是_(填序號).圖112(2)如圖112所示，射線oa繞端點o逆時針旋轉(zhuǎn)45到ob的位置，再順時針旋轉(zhuǎn)90到oc的位置，則aoc_.【精彩點撥】(1)根據(jù)任意角、象限角的概念進(jìn)行判斷，正確區(qū)分第一象限角、銳角和小于90的角.(2)【自主解答】(1)400角是第一象限角，但不是銳角，故不正確；銳角是大于0且小于90的角，終邊落在第一象限，故是第一象限角，正確；120角是第二象限角，400角是第一象限角，故第二象限角不一定大于第一象限角，不正確；鈍角是大于90且小于180的角，終邊落在第二象限，故是第二象限角，正確；0角是小于90的角，但不是銳角，故不正確；300角是第一象限角，但300角是負(fù)角，故不正確.(2)由角的定義可知aoc45(90)45.【答案】(1)(2)451.解決此類問題的關(guān)鍵在于正確理解象限角與銳角、直角、鈍角、平角、周角等概念，嚴(yán)格辨析它www.們之間的聯(lián)系與區(qū)別.2.判斷結(jié)論正確與否時，若結(jié)論正確，需要嚴(yán)格的推理論證，若要說明結(jié)論錯誤，只需舉出反例即可.再練一題z1.時鐘走了3小時20分，則時針?biāo)D(zhuǎn)過的角的度數(shù)為_，分針轉(zhuǎn)過的角的度數(shù)為_.【解析】時針每小時轉(zhuǎn)30，分針每小時轉(zhuǎn)360，由于旋轉(zhuǎn)方向均為順時針方向，故轉(zhuǎn)過的角度均為負(fù)值，又3小時20分等于3小時，故時針轉(zhuǎn)過的角度為330100；分針轉(zhuǎn)過的角度為33601 200.【答案】1001 200終邊相同的角與象限角已知2 016.(1)把改寫成k360(kz，0360)的形式，并指出它是第幾象限角；(2)求，使與終邊相同，且360720.【精彩點撥】【自主解答】(1)用2 016除以360商為5，余數(shù)為216，k5，5360216(216)，為第三象限角.(2)k360216，kz，又360720，k1，0，1，144，216，576.1.把任意角化為k360(kz且0360)的形式，關(guān)鍵是確定k，可以用觀察法(的絕對值較小)，也可用除法.2.要求適合某種條件且與已知角終邊相同的角時，其方法是先求出與已知角終邊相同的角的一般形式，再依條件構(gòu)建不等式求出k的值.3.終邊相同的角常用的三個結(jié)論：(1)終邊相同的角之間相差360的整數(shù)倍.(2)終邊在同一直線上的角之間相差180的整數(shù)倍.(3)終邊在相互垂直的兩直線上的角之間相差90的整數(shù)倍.再練一題2.在0360之間，求出與下列各角終邊相同的角，并判斷是第幾象限角.$來&源：(1)736；(2)90418. 【解】(1)7363360344，344是第四象限角，344與736是終邊相同的角，且736為第四象限角.(2)90418236018418，18418是第三象限角，18418與90418是終邊相同的角，且90418為第三象限角.探究共研型區(qū)域角的表示探究1第一象限內(nèi)的角的集合能否用|090表示？為什么？【提示】不能，第一象限內(nèi)的角未必是(0，90)的角，其可能是負(fù)角，也可能是大于360的角，其表示為|k36090k360，kz.中華.資*源%庫 探究2終邊落在x軸上的角如何表示？【提示】|k180，kz.探究3若角，滿足k180，kz，則角，的終邊存在怎樣的關(guān)系？【提示】角，的終邊落在同一條直線上.寫出終邊落在陰影部分的角的集合.圖113【精彩點撥】法一：先寫出30及105終邊相同角的集合，再寫出其對稱區(qū)域內(nèi)角的集合，最后合并便可.法二：分別寫出與30及105的終邊在同一直線上的角的集合，合并求解便可.【自主解答】法一：設(shè)終邊落在陰影部分的角為，角的集合由兩部分組成：|k36030k360105，kz.|k360210k360285，kz，角的集合應(yīng)當(dāng)是集合與的并集：|k36030k360105，kz|k360210k360285，kz|2k180302k180105，kz|(2k1)18030(2k1)180105，kz|2k180302k180105或(2k1)18030(2k1)180105，kz|n18030n180105，nz.法二：與30角終邊在同一條直線上的角的集合為|k18030，kz.與18075105角終邊在同一條直線上的角的集合為|k180105，kz，結(jié)合圖形可知，陰影部分的角的集合為|k18030k180105，kz.1.本題的求解注意實線邊界與虛線邊界的差異.2.解答此類問題應(yīng)先在0360上寫出角的集合，再利用終邊相同的角(或終邊在同一條直線上的角)寫出符合條件的所有角的集合，最后借助圖形表示出區(qū)域角的范圍.再練一題3.如圖114所示：圖114(1)分別寫出終邊落在oa，ob位置上的角的集合；(2)寫出終邊落在陰影部分(包括邊界)的角的集合.【解】(1)終邊在oa的最小正角為150，故終邊在oa的角的集合為|k360150，kz.同理，終邊在ob上的最大負(fù)角為45，故終邊在ob的角的集合為|k36045，kz.(2)由題圖知，陰影部分區(qū)域表示為x|k36045xk360150，kz.1.210為第_象限角.【解析】210(1)360150，150是第二象限角.【答案】二2.鐘表經(jīng)過4小時，時針轉(zhuǎn)過的度數(shù)為_，分針轉(zhuǎn)過的度數(shù)為_.【解析】分針和時針均按順時針方向旋轉(zhuǎn)，其中分針連續(xù)轉(zhuǎn)過4周，時針轉(zhuǎn)過周.【答案】1201 4403.下列四個角中與30角終邊相同的角是_.30；210；390；360.【解析】39036030，390角與30角的終邊相同.【答案】4.在0360中與120角終邊相同的角為_.【解析】120360240，在0360內(nèi)與120終邊相同的角為240.【答案】2405.已知角的終邊在直線xy0上.(1)寫出角的集合s；(2)寫出s中適合不等式360720的元素. 【解】(1)如圖，直線xy0過原點，傾斜角為60，在0360范圍內(nèi)，終邊落在射線oa上的角是60，終邊落在射線ob上的角是240，所以以射線oa，ob為終邊的角的集合為：s1|k36060，kz，s2|k360240，kz，所以，角的集合ss1s2|k36060，kz|60180k360，