2012年高考一輪復(fù)習(xí)空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及其三視圖和直觀圖(教師用書).doc

第七章 立體幾何第一節(jié) 空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及其三視圖和直觀圖高考目標(biāo)展示高考考點(diǎn)要求空間幾何體的結(jié)構(gòu)1 認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)特征；2 能運(yùn)用柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu)空間幾何體的三視圖和直觀圖1 能畫出簡(jiǎn)單空間圖形（長(zhǎng)方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡(jiǎn)易組合）的三視圖，能識(shí)別上述三視圖所表示的立體模型，會(huì)用斜二測(cè)法畫出它們的直觀圖2 會(huì)用平行投影和中心投影兩種方法畫出簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的的不同表現(xiàn)形式；3 會(huì)畫某些建筑物的視圖與直觀圖（在不影響圖形特征的基礎(chǔ)上，尺寸、線條等不作嚴(yán)格要求）基礎(chǔ)知識(shí)再現(xiàn)一、 基礎(chǔ)知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容多面體結(jié)構(gòu)特征(1)棱柱的上下底面 ，側(cè)棱都 且 。 上底面和下底面是 的多邊形.(2)棱錐的底面是任意多邊形，側(cè)面是有一個(gè) 的三角形.(3)棱臺(tái)可由的 平面截棱錐得到，其上下底面的兩個(gè)多邊形相似.旋轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)特征(1)圓柱可以由矩形繞其 旋轉(zhuǎn)得到. (2)圓錐可以由直角三角形繞其 旋轉(zhuǎn)得到. (3)圓臺(tái)可以由直角梯形繞直角腰所在直線或等 腰梯形繞上下底中點(diǎn)的連線旋轉(zhuǎn)得到，也可由 的平面截圓錐得到. (4)球可以由半圓或圓繞其 旋轉(zhuǎn)得到.空間幾何體的三視圖空間幾何體的三視圖是用正投影得到,這種投影下與投影面平行的平面圖形留下的影子與平面圖形的形狀和大小是 的,三視圖包括 、 、 .空間幾何體的直觀圖畫空間幾何體的直觀圖常用 畫法，基本步驟是：(1)在已知圖形中取互相垂直的x軸、y軸，兩軸 相交于點(diǎn)O,畫直觀圖時(shí),把它們畫成對(duì)應(yīng)的x 軸、y軸,兩軸相交于點(diǎn)O,且使xOy . (2)已知圖形中平行于x軸、y軸的線段，在直觀圖中平行于 .(3)已知圖形中平行于x軸的線段,在直觀圖中長(zhǎng)度_，平行于y軸的線段，長(zhǎng)度變?yōu)?.(4)在已知圖形中過O點(diǎn)作z軸垂直于xOy平面，在直觀圖中對(duì)應(yīng)的z軸也垂直于xOy平面,已知圖形中平行于z軸的線段，在直觀圖中仍平行于z軸且長(zhǎng)度 .中心投影與平行投影(1)平行投影的投影線 ，而中心投影的投影線 (2)從投影的角度看，三視圖和用斜二測(cè)畫法畫 出的直觀圖都是在 下畫出來的圖形.答案：平行 平行 長(zhǎng)度相等 全等 公共點(diǎn) 平等棱錐底面 一邊所在直線 一直角邊所在直線 平于圓錐的底面 直徑 完全相同 主視圖 左視圖 俯視圖 斜二測(cè) 不變 原來一半 不變 互相平行 相交于一點(diǎn) 平行投影二、基礎(chǔ)題自測(cè)1. 下列有關(guān)棱柱的命題中正確的是 (C)A.有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱B.有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱C.一個(gè)棱柱至少有五個(gè)面、六個(gè)頂點(diǎn)、九條棱D.棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)有的都相等，有的不都相等【提示】 A、B都不能保證側(cè)棱平行這個(gè)結(jié)構(gòu)特征，對(duì)于D，由棱柱的結(jié)構(gòu)特征知側(cè)棱都相等，一個(gè)最簡(jiǎn)單的棱柱是三棱柱，有五個(gè)面、六個(gè)頂點(diǎn)、九條棱.故選C2下面有四個(gè)命題：(1)各個(gè)側(cè)面都是等腰三角形的棱錐是正棱錐；(2)三條側(cè)棱都相等的棱錐是正三棱錐；(3)底面是正三角形的棱錐是正三棱錐；(4)頂點(diǎn)在底面上的射影是底面多邊形的內(nèi)心，又是外心的棱錐必是正棱錐.其中正確命題的個(gè)數(shù)是 ( A )A.1 B.2 C.3 D.4【提示】命題(1)不正確；正棱錐必須具備兩點(diǎn)，一是：底面為正多邊形，二是：頂點(diǎn)在底面內(nèi)的射影是底面的中心；命題(2)缺少第一個(gè)條件；命題(3)缺少第二個(gè)條件；而命題(4)可推出以上兩個(gè)條件都具備.故選A3對(duì)于斜二測(cè)畫法敘述正確的是 (A) A.三角形的直觀圖是三角形 B.正方形的直觀圖是正方形 C.矩形的直觀圖是矩形 D.圓的直觀圖一定是圓 【提示】正方形、矩形的直觀圖都是平行四邊形，故B、C錯(cuò)誤；圓的直觀圖是橢圓，故D錯(cuò)誤.故選A4如圖所示，直觀圖四邊形 ABCD是一個(gè)底角為45，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是 . 【提示】 把直觀圖還原為平面圖形得：直角梯形ABCD中，AB=2，BC=1+ ，AD=1，5.如圖所示，圖、是圖表示的幾何體的三視圖，其中圖是 正視圖 ，圖是 側(cè)視圖 ，圖是 俯視圖 (說出視圖名稱).【提示】結(jié)合三視圖的有關(guān)概念知，圖是正視圖，圖是側(cè)視圖，圖是俯視圖. 答案：正視圖側(cè)視圖俯視課堂導(dǎo)與練一、重點(diǎn)、難點(diǎn)內(nèi)容剖析幾何體的結(jié)構(gòu)特征1判斷某一幾何體是否為棱柱、棱錐、棱臺(tái)、圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球，以及其它的某一特殊的幾何體2判斷某一幾何體是否具有某些特殊性質(zhì)直觀圖1 用斜二測(cè)畫一個(gè)圖形的直觀圖2 與直觀圖有關(guān)的計(jì)算問題三視圖1 三視圖的畫法及識(shí)圖2 與三視圖有關(guān)的計(jì)算問題3 以三視圖為載體的綜合問題二、 典型例題題型一 幾何體的結(jié)構(gòu)、幾何體的定義例1（2010福建）如圖,若是長(zhǎng)方體被平面EFGH截去幾何體后得到的幾何體,其中E為線段上異于B1的點(diǎn)，F(xiàn)為線段BB1上異于B1的點(diǎn)，且A1D1，則下列結(jié)論中不正確的是（ D ）A. B.四邊形EFGH是矩形 C. 是棱柱 D. 是棱臺(tái)【提示】因?yàn)镋HA1D1，A1D1B1C1，所以EHB1C1，又EH平面BCB1C1，所以平面，又平面，平面平面=FG，所以EHFG，故EHFG，所以選項(xiàng)A、C正確；因?yàn)槠矫?，EH，所以EH平面ABB1A1，又平面ABB1A1， 故，所以選項(xiàng)B也正確，故選D題型二 幾何體的直觀圖例2一個(gè)平面四邊形的斜二測(cè)畫法的直觀圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形,則原平面四邊形的面積等于( B ) A. B. C. D. 【提示】根據(jù)斜二測(cè)畫法畫平面圖形的直觀圖的規(guī)則可知,在x軸上(或與x軸平行)的線段,其長(zhǎng)度保持不變;在y軸上(或與y軸平行)的線段,其長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉淼囊话?且xOy=45(或135),所以,若設(shè)原平面圖形的面積為S,則其直觀圖的面積為可以得出一個(gè)平面圖形的面積S與它的直觀圖的面積S之間的關(guān)系是S=本題中直觀圖的面積為，所以原平面四邊形的面積 ，故選B題型三 幾何體的三視圖例3用一些棱長(zhǎng)是1 cm的小正方體碼放成一個(gè)幾何體，圖1為其俯視圖，圖2為其主視圖，若這個(gè)幾何體的體積為7 cm3，則其左視圖為(C)【提示】由這個(gè)幾何體的體積為7 cm3可知共有7個(gè)小正方體通過俯視圖可以排除選項(xiàng)A、D，結(jié)合俯視圖與主視圖即可選出正確答案為C(若左視圖為D，則只需要6個(gè)小正方體即可)【答案】C題型四 多面體與球例4如果三棱錐的三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，它們的面積分別為6cm2、4 cm2和3 cm2，那么它的外接球的表面積是 【提示】設(shè)三棱椎的三條側(cè)棱長(zhǎng)分別為：x,y,z ,球的半徑為R，由題意得解得：且 規(guī)律方法總結(jié)1 題型一這類題目需準(zhǔn)確理解幾何體的定義，要真正把握幾何體的結(jié)構(gòu)特征，并且學(xué)會(huì)通過反例對(duì)概念進(jìn)行辨析。2 幾何體斜二測(cè)畫法：（1） 注意原圖與直觀圖中的“三變、三不變”：（2）按照斜二測(cè)畫法得到的平面圖形的直觀圖，其面積與原圖形的面積有以下關(guān)系：S直觀圖S原圖形，S原圖形S原圖形3.幾何體的三視圖的排列規(guī)則：俯視圖放在正視圖的下面，長(zhǎng)度與正視圖一樣，側(cè)視圖 放在正視圖右面，高度與正視圖一樣，寬度與俯視圖一 樣，即“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等”，如圖所示(以長(zhǎng)方體三視圖為例)：4解決多面體與球類組合體這類問題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確分析出組合體的結(jié)構(gòu)特征,發(fā)揮自己的空間想象能力,把立體圖和截面圖對(duì)照分析,有機(jī)結(jié)合,找出幾何體中的數(shù)量關(guān)系,為了增加圖形的直觀性,常常畫一個(gè)截面圓作為襯托.課堂練習(xí)1.一個(gè)棱柱是正四棱柱的條件是（ C ）A.底面是正方形，有兩個(gè)側(cè)面是矩形B.底面是正方形，有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面C.底面是正方形，具有一個(gè)頂點(diǎn)處的三條棱兩兩垂直D.每個(gè)側(cè)面都是全等矩形的四棱柱【提示】 根據(jù)正四棱柱的結(jié)構(gòu)特征加以判斷.故選C2.用任意一個(gè)平面截一個(gè)幾何體,各個(gè)截面都是圓，則這個(gè)幾何體一定是（C ） A.圓柱 B.圓錐 C.球體 D.圓柱、圓錐、球體的組合體【提示】當(dāng)用過高線的平面截圓柱和圓錐時(shí)，截面分別為矩形和三角形，只有球滿足任意截面都是圓面.故選C3.如果圓錐的側(cè)面展開圖是半圓，那么這個(gè)圓錐的頂角(圓錐軸截面中兩條母線的夾角)是 ( C ) A.30 B.45 C.60 D.90【提示】 設(shè)母線為l,底面半徑為r，則母線與高的夾角為30.圓錐的頂角為60.故選C4.三視圖如下圖的幾何體是 （ B ） A.三棱錐 B.四棱錐 C.四棱臺(tái) D.三棱臺(tái)【提示】 由三視圖知該幾何體為一四棱錐，其中有一側(cè)棱垂直于底面,底面為一直角梯形.故選B.5.等腰梯形ABCD，上底CD=1，腰AD=CB= ，下底AB=3，以下底所在直線為x軸，則由斜二測(cè)畫法畫出的直觀圖ABCD的面積為 .【提示】由已知條件得原梯形的高h(yuǎn)=1，故原梯形的面積直觀圖ABCD的面積課后跟蹤演練一、選擇題1.如圖是由哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的 （ A ）【提示】 幾何體的上部為圓錐，下部為圓臺(tái)，只有A可以旋轉(zhuǎn)得到，B得到兩個(gè)圓錐，C得到一圓 柱和一圓錐，D得到兩個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱.故選A2.下列命題中，成立的是 （ B ）A.各個(gè)面都是三角形的多面體一定是棱錐 B.四面體一定是三棱錐C.棱錐的側(cè)面是全等的等腰三角形，該棱錐一定是正棱錐D.底面多邊形既有外接圓又有內(nèi)切圓，且側(cè)棱相等的棱錐一定是正棱錐【提示】 A是錯(cuò)誤的，只要將底面全等的兩個(gè)棱錐 的底面重合在一起，所得多面體的每個(gè)面都是三角形，但這個(gè)多面體不是棱錐；B是正確的，三個(gè)面共頂點(diǎn)，另有三邊圍成三角形是四面體也必定是個(gè)三棱錐；C是錯(cuò)誤的，如圖所示，棱錐的側(cè)面是全等的等腰三角形，但該棱錐不是正三棱錐；D也是錯(cuò)誤的，底面多邊形既有內(nèi)切圓又有外接圓，如果不同心，則不是正多邊形，因此不是正棱錐.故選B3.下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的是 （ D ） A. B. C. D.【提示】 在各自的三視圖中正方體的三個(gè)視圖都相同；圓錐的兩個(gè)視圖相同；三棱臺(tái)的三個(gè)視圖都不同；正四棱錐的兩個(gè)視圖相同，故選D.4.已知一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如圖所示，正視圖和側(cè)視圖都是矩形，俯視圖為正方形，在該幾何體上任意選擇4個(gè)頂點(diǎn)，它們可能是如下各種幾何圖形的4個(gè)頂點(diǎn)，這些幾何圖形是(A)矩形不是矩形的平行四邊形有三個(gè)面為直角三角形，有一個(gè)面為等腰三角形的四面體每個(gè)面都是等腰三角形的四面體每個(gè)面都是直角三角形的四面體ABCD【提示】由三視圖知該幾何體是底面為正方形的長(zhǎng)方體由下圖可知， 可能，不可能，都有可能故選A5.已知ABC的直觀圖是邊長(zhǎng)為a的等邊A1B1C1 (如圖)，那么原三角形的面積為 （ C ）A B. C. D.6.棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDA1B1C1D1的8個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上,E、F分別是棱AA1、DD1的中點(diǎn)，則直線EF被球O截得的線段長(zhǎng)為 【提示】 由題知球O半徑為，球心O到直線EF的距離為，由垂徑定理可知直線EF被球O截得的線段長(zhǎng)7.用任一個(gè)平面去截正方體，下列平面圖形可能是截面的是 正方形；長(zhǎng)方形；等邊三角形；直角三角形；菱形；六邊形.【提示】 如圖所示正方體ABCDA1B1C1D1中，平行于ABCD的截面為正方形，截面AA1C1C為長(zhǎng)方形，截面AB1D1為等邊三角形,取BB1、DD1的中點(diǎn)E、 F，則截面AEC1F為菱形，取B1C1、D1C1、AB、AD的中點(diǎn)M、N、P、Q，過這四點(diǎn)的截面為六邊形，截面不可能為直角三角形. 8.下列命題中： 用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底 面和截面之間的部分叫棱臺(tái)； 棱臺(tái)的各側(cè)棱延長(zhǎng)后一定相交于一點(diǎn)； 圓臺(tái)可以看做直角梯形以其垂直于底邊的腰 所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面 圍成的幾何體； 半圓繞其直徑所在直線