東臺(tái)市第一中學(xué)、時(shí)堰中學(xué)、唐洋中學(xué)2012～2013學(xué)年度.doc

東臺(tái)市第一中學(xué)、時(shí)堰中學(xué)、唐洋中學(xué)20122013學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高三數(shù)學(xué)試卷 2012.11注意事項(xiàng)：1本試卷共160分，考試時(shí)間為120分鐘2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、學(xué)校、考試號(hào)寫(xiě)在答卷題卡上試題的答案寫(xiě)在答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案空格內(nèi)考試結(jié)束后，交回答題卡一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，計(jì)70分.請(qǐng)把答案寫(xiě)在答題紙的指定位置上.1已知全集，集合，則 2命題“xR，x+l0”的否定為 3函數(shù)的定義域是 4平面向量與的夾角為，則 5已知函數(shù)，則函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)為 6設(shè)條件，條件，那么p是q的 條件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中之一）7已知是R上的偶函數(shù)，且滿(mǎn)足時(shí)，= 8已知，則= 9已知和是兩個(gè)不同的平面，和是兩條不同的直線，給出下列命題： 若，則； 若，則； 若，則； 若，則上面命題中，真命題的序號(hào)是 （寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）10如右圖所示，點(diǎn)是函數(shù)圖象的最高點(diǎn)，、是圖象與軸的交點(diǎn)，若，則= 11在中，若以，為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則該橢圓的離心率為 ABDC12如圖，在ABC中，BAC120，AB1，AC2，D為BC邊上一點(diǎn)，且2，則 13若函數(shù)的圖象與過(guò)原點(diǎn)的直線有且只有三個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)中橫坐標(biāo)的最大值為，則 14，若對(duì)于任意，總存在，使得成立，則的取值范圍為 二、解答題：本大題共6小題，計(jì)90分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟，請(qǐng)把答案寫(xiě)在答題紙的指定區(qū)域內(nèi).15（本小題滿(mǎn)分14分）已知,記函數(shù)求的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；當(dāng)時(shí)，求的值域.ABCDEF16（本小題滿(mǎn)分14分）如圖，已知AB平面ACD，DE/AB，AC=AD = DE = 2AB，且F是CD的中點(diǎn)求證：AF/平面BCE；求證：平面BCE平面CDE.17（本小題滿(mǎn)分14分）在銳角中，分別為內(nèi)角，所對(duì)的邊，且滿(mǎn)足（1）求角的大??；（2）若，且，求的值18（本小題滿(mǎn)分16分）某企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比，其關(guān)系如圖1；B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2(注：利潤(rùn)和投資單位：萬(wàn)元)(1) 分別將A、B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù)關(guān)系式；(2) 已知該企業(yè)已籌集到18萬(wàn)元資金，并將全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn). 若平均投入生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，可獲得多少利潤(rùn)？ 問(wèn)：如果你是廠長(zhǎng)，怎樣分配這18萬(wàn)元投資，才能使該企業(yè)獲得最大利潤(rùn)？其最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？19（本小題滿(mǎn)分16分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在X軸上的橢圓G的離心率為，左頂點(diǎn)A（-4,0），圓：是橢圓G的內(nèi)接的內(nèi)切圓求橢圓G的方程；求圓的半徑；過(guò)作圓G的兩條切線交橢圓于E,F，判斷直線EF與圓的位置關(guān)系，并證明.（第19題）圖）F20（本小題滿(mǎn)分16分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的極小值；（2）求證：函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間；（3）是否存在，使得曲線在點(diǎn)處的切線與有且只有一個(gè)公共點(diǎn)？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由東臺(tái)市唐洋中學(xué)20122013學(xué)年度第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)附加題部分（本部分滿(mǎn)分40分，考試時(shí)間30分鐘）注意事項(xiàng)：1附加題供選修物理的考生使用2本試卷共40分，考試時(shí)間30分鐘3答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、學(xué)校、班級(jí)、學(xué)號(hào)寫(xiě)在答題卡上試題的答案寫(xiě)在答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案空格內(nèi)考試結(jié)束后，交回答題卡21【選做題】在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共20分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟A選修41：幾何證明選講如圖，直角ABC中，以BC為直徑的O交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)（第21A題）求證：DE是O的切線B選修42：矩陣與變換已知二階矩陣有特征值及其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量為，點(diǎn)在矩陣對(duì)應(yīng)的變換下得到點(diǎn)，求矩陣C選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），求曲線截直線所得的弦長(zhǎng).D選修45：不等式選講已知都是正數(shù)，且，求證：【必做題】第22題、第23題，每題10分，共20分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟22設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)增區(qū)間；（2）若在上的最大值為，求的值.23. 如圖， 在直三棱柱中，,，(1) 若點(diǎn)是的中點(diǎn)，求二面角的余弦值； (2) 設(shè),異面直線與所成角的余弦值為，求的值BACA1DB1C1東臺(tái)市第一中學(xué)、時(shí)堰中學(xué)、唐洋中學(xué)20122013學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高三數(shù)學(xué)試題答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分1 2xR，x+l0，恒成立.所以在區(qū)間上為單調(diào)遞增.8分所以在右端點(diǎn)取到最大值.10分BACA1DB1C1xyz23解：(1)以分別為軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)因?yàn)?，所以，因?yàn)?是的中點(diǎn)，所以，所以，平面的法向量 ，1分設(shè)平面