北師大版必修4 弧度制 教案.doc

弧度制1.了解弧度制.2.會(huì)進(jìn)行弧度與角度的互化.(重點(diǎn)、難點(diǎn))3.掌握弧度制下扇形的弧長(zhǎng)公式和面積公式.(難點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn))基礎(chǔ)初探教材整理1弧度制的概念閱讀教材p7的有關(guān)內(nèi)容，完成下列問題.1.角度制：規(guī)定周角的為1度的角，用度作為單位來度量角的單位制叫做角度制.2.弧度制：把長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角，記作1_rad，用弧度作為角的單位來度量角的單位制稱為弧度制.判斷(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)大圓中1弧度角比小圓中1弧度角大.()(2)圓心角為1弧度的扇形的弧長(zhǎng)都相等.()(3)長(zhǎng)度等于半徑的弦所對(duì)的圓心角是1弧度.()【答案】(1)(2)(3)教材整理2角度制與弧度制的換算閱讀教材p8的全部?jī)?nèi)容，完成下列問題.1.角度制與弧度制的換算角度化弧度弧度化角度3602rad2 rad360180rad rad1802.一些特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系角度0130456090弧度0角度120135150180270360弧度23.任意角的弧度數(shù)與實(shí)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系正角的弧度數(shù)是正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)是0.(1)_；(2)_；(3)120_rad；(4)210_rad.【解析】(1)180108；(2)18030；(3)120120；(4)210210.【答案】(1)108(2)30(3)(4)教材整理3扇形的弧長(zhǎng)公式及面積公式閱讀教材p9的全部?jī)?nèi)容，完成下列問題.1.弧度制下的弧長(zhǎng)公式：如圖117，l是圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)，r是半徑，則圓心角的弧度數(shù)的絕對(duì)值是|，弧長(zhǎng)l|r.特別地，當(dāng)r1時(shí)，弧長(zhǎng)l|.圖1172.扇形面積公式：在弧度制中，若|2，則半徑為r，圓心角為的扇形的面積為sr2lr.若扇形的圓心角為，半徑r1，則該扇形的弧長(zhǎng)為_，面積為_.【解析】，r1，弧長(zhǎng)lr1，面積slr1.【答案】小組合作型 角度制與弧度制的互化把下列弧度化成角度或角度化成弧度；(1)450；(2)；(3)；(4)11230.【精彩點(diǎn)撥】利用“180”實(shí)現(xiàn)角度與弧度的互化.【自主解答】(1)450450 rad rad；(2) rad18；(3) rad240；(4)11230112.5112.5 rad rad.再練一題1.把下列角度化成弧度或弧度化成角度：(1)72；(2)300；(3)2；(4).【解】(1)7272 rad rad；(2)300300 rad rad；(3)2 rad2114.60；(4) rad40.用弧度制表示角的集合用弧度制表示頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊重合于x軸的非負(fù)半軸，終邊落在陰影部分內(nèi)的角的集合(不包括邊界，如圖118所示). 圖118【精彩點(diǎn)撥】先寫出邊界角的集合，再借助圖形寫區(qū)間角的集合.【自主解答】用弧度制先寫出邊界角，再按逆時(shí)針順序?qū)懗鰠^(qū)域角，表示角的集合，單位制要統(tǒng)一，不能既含有角度又含有弧度，如在“2k(kz)”中，必須是用弧度制表示的角，在“k360，(kz)”中，必須是用角度制表示的角.再練一題2.如圖119，用弧度表示頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊重合于x軸的非負(fù)半軸，終邊落在陰影部分內(nèi)的角的集合(不包括邊界). 圖119【解】(1)如題圖，以oa為終邊的角為2k(kz)；以ob為終邊的角為2k(kz)，所以陰影部分內(nèi)的角的集合為 (2)如題圖，以oa為終邊的角為2k(kz)；以ob為終邊的角為2k(kz).不妨設(shè)右邊陰影部分所表示的集合為m1，左邊陰影部分所表示的集合為m2，所以陰影部分內(nèi)的角的集合為 探究共研型扇形的弧長(zhǎng)及面積問題探究1公式l|r中，“”可以為角度制角嗎？【提示】公式l|r中，“”必須為弧度制角.探究2在扇形的弧長(zhǎng)l，半徑r，圓心角，面積s中，已知其中幾個(gè)量可求其余量？舉例說明.【提示】已知任意兩個(gè)量可求其余兩個(gè)量，如已知，r，可利用l|r，求l，進(jìn)而求slr；又如已知s，可利用s|r2，求r，進(jìn)而求l|r.一個(gè)扇形的周長(zhǎng)為20，則扇形的半徑和圓心角 各取什么值時(shí)，才能使扇形面積最大？【自主解答】設(shè)扇形的圓心角為，半徑為r，弧長(zhǎng)為l，則lr，依題意l2r20，即r2r20，.由l202r0及r0得0r10， s扇形r2r2(10r)r(r5)225(0r10).當(dāng)r5時(shí)，扇形面積最大為s25.此時(shí)l10，2，故當(dāng)扇形半徑r5，圓心角為2 rad時(shí)，扇形面積最大.靈活運(yùn)用扇形弧長(zhǎng)公式、面積公式列方程組求解是解決此類問題的關(guān)鍵，有時(shí)運(yùn)用函數(shù)思想、轉(zhuǎn)化思想解決扇形中的有關(guān)最值問題，將扇形面積表示為半徑的函數(shù)，轉(zhuǎn)化為r的二次函數(shù)的最值問題.再練一題3.已知扇形oab的圓心角為120，半徑為6，求扇形的弧長(zhǎng)和面積.【解】120.又r6，弧長(zhǎng)lr64.面積slr4612.1.將下列各角的弧度(角度)化為角度(弧度)：(1)_；(2)_；(3)920_；(4)72_.【解析】(1)18024.(2)180216.(3)920920 rad.(4)7272 rad.【答案】(1)24(2)216(3) rad(4) rad2.半徑長(zhǎng)為2的圓中，扇形的圓心角為2弧度，則扇形的面積為_.【解析】slrr2424.【答案】43.圓的半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，而所對(duì)的弧長(zhǎng)不變，則該弧所對(duì)圓心角是原來圓弧所對(duì)圓心角的_倍.【解析】設(shè)圓最初半徑為r1，圓心角為1，弧長(zhǎng)為l，圓變化后的半徑為r2，圓心角為2，則1，2.又r23r1，.【答案】4.用弧度制表示終邊落在x軸上方的角的集合為_.【解析】若角的終邊落在x軸的上方，則2k2k，kz.【答案】5.設(shè)1570，2750，1，2.(1)將1，2用弧度制表示出來，并指出它們各自的終邊所在的象限；(2)將1，2用角度制表示出來，并在720，0)范圍內(nèi)找出與它們終邊相同的所有角. 【解】(1)180 rad，157057022，275075022.1的終邊在第二象限，2的終邊在第一象限.(2)1108，設(shè)108k360(kz)，則由72