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三角形全等的判定方法教學(xué)設(shè)計(jì)1教學(xué)內(nèi)容解析:(1)(義務(wù)教育)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011版)(以下簡稱“標(biāo)準(zhǔn)”)對于本節(jié)課的課程內(nèi)容要求為掌握基本事實(shí):兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等。本節(jié)課的重點(diǎn)是通過對兩邊及一角對應(yīng)相等,兩個(gè)三角形是否全等進(jìn)行探索,滲透數(shù)學(xué)的分類思想。同時(shí)注重學(xué)生的幾何直觀的培養(yǎng),學(xué)生能夠熟練掌握并應(yīng)用“邊角邊”這一判定方法。(2)標(biāo)準(zhǔn)中要求學(xué)生在知識技能上掌握這一判定方法,并且能夠利用其進(jìn)行基本的證明。同時(shí)在啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行分析的同時(shí)進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的幾何直觀,體會數(shù)學(xué)的分類思想。在運(yùn)用數(shù)學(xué)表述解決問題的過程中,認(rèn)識數(shù)學(xué)具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)奶攸c(diǎn)。(3)本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了“邊邊邊”判定方法后進(jìn)行的。由于只給邊的條件太單一,有的時(shí)候會涉及到角的條件,從而引導(dǎo)學(xué)生思考如果將三條邊中其中一條邊撤換成一個(gè)角對應(yīng)相等,會有幾種不同的情況,是否都能判斷兩個(gè)三角形全等,從而引入本節(jié)課的內(nèi)容。在這個(gè)過程中,學(xué)生感受并學(xué)會獨(dú)立思考如何研究一個(gè)問題。本節(jié)課的最后引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等無法證明兩個(gè)三角形全等。在課后布置的作業(yè)中學(xué)生嘗試去尋找其成立的特殊情況,為之后學(xué)習(xí)“斜邊直角邊”直角三角形特殊的判定方法做一個(gè)鋪墊。2教學(xué)目標(biāo)設(shè)置:(1)知識與技能:掌握基本事實(shí)“兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等”,并會利用這一基本事實(shí)進(jìn)行證明。(2)過程與方法:通過分析兩邊及一角的位置關(guān)系,感受數(shù)學(xué)的分類思想;通過合情推理以及邏輯推理相結(jié)合的方法,掌握這一基本事實(shí);通過分析實(shí)際例子,感受數(shù)學(xué)的幾何直觀,慢慢掌握邏輯推理證明過程。(3)情感態(tài)度價(jià)值觀:培養(yǎng)探究數(shù)學(xué)問題的興趣,激發(fā)對于數(shù)學(xué)研究的好奇心。在探索過程中,體會小組互助合作的樂趣3學(xué)生學(xué)情分析:學(xué)生處于八年級上學(xué)期。在知識儲備方面,學(xué)生已經(jīng)學(xué)過了“邊邊邊”判斷兩個(gè)三角形全等的方法,并且知道判斷兩個(gè)三角形全等至少需要三個(gè)條件。在思想方法方面,學(xué)生在第一節(jié)課中就體會了數(shù)學(xué)的分類思想,對于三角形的邊角知道如何進(jìn)行分類。同時(shí)在七年級的幾何學(xué)習(xí)中滲透邏輯推理能力,具備一定的推理證明能力。利用尺規(guī)作圖得到本節(jié)課的判定方法同時(shí)應(yīng)用判定方法解決實(shí)際問題是學(xué)生利用自身已有的基礎(chǔ)可以解決的。而在最后,探索兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不會全等的反例是本節(jié)課的難點(diǎn),需要老師適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)解決。而對于這個(gè)反例,為了更加方便學(xué)生尋找,我在角度以及邊長方面進(jìn)行了固定,學(xué)生用尺規(guī)去尋找另一邊,這樣大大降低了找反例的難度。從課堂的效果來看,也很好地達(dá)到了預(yù)期的效果。4教學(xué)策略分析:本節(jié)課首先從學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)入手,復(fù)習(xí)引入本節(jié)課的內(nèi)容。在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分類時(shí),學(xué)生通過圖形動畫能夠更加直接得出兩邊及一角的位置關(guān)系。在分完類之后,為了突出本節(jié)課的重點(diǎn),先對兩邊及其夾角對應(yīng)相等這種情況進(jìn)行分析,學(xué)生通過自主探究(尺規(guī)作圖)以及小組合作的方式得出本節(jié)課的判定方法。緊接著,通過操練法在練習(xí)的難度設(shè)置上做到層層遞進(jìn),學(xué)生在練習(xí)中鞏固本節(jié)課的重點(diǎn)知識,并通過學(xué)生練習(xí)分析學(xué)習(xí)的情況。最后再對兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等這一情況進(jìn)行分析,同樣學(xué)生通過自主探究(尺規(guī)作圖)以及小組合作的方式探究兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的反例。5教學(xué)過程:教學(xué)過程教師活動學(xué)生活動設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)引入1提問:上一節(jié)課學(xué)過了判斷兩個(gè)三角形全等的方法是什么?2如果我們將其中一條邊相等換成一個(gè)角相等,是否還能保證兩個(gè)三角形全等呢?從而引出今天的課題一個(gè)學(xué)生回答老師的第一個(gè)問題復(fù)習(xí)引入,并且引導(dǎo)學(xué)生思考,激發(fā)他們的好奇心?;顒右粏栴}:已知兩個(gè)三角形的兩邊及其中一個(gè)角相等,有幾種不同的情況?CBABCA根據(jù)學(xué)生的歸納得出兩種不同情況:兩邊及其一邊的對角兩邊及其夾角緊接我們先來研究第一種情況。學(xué)生在老師的引導(dǎo)下歸納出兩種情況通過分析兩邊一角的位置關(guān)系,使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的分類思想,同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀?;顒佣阎o定AB的長,且,在射線AI上截取AC=DE,畫出。畫完后,展示學(xué)生的作品,并讓學(xué)生和自己的同桌同學(xué)對照一下,看看大家畫的是否都能一致?學(xué)生自主利用圓規(guī)和直尺進(jìn)行畫圖,并在畫完后和前后桌進(jìn)行對照通過小組活動以及自主活動,讓學(xué)生感受兩邊及其夾角的情況,合情推理得出今天的判定的方法。歸納總結(jié)從剛才畫圖的過程中,可以歸納出今天的判定方法:如果兩個(gè)三角形有兩邊和他們的_角對應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形_(可以簡寫成“_”或“_”)。用數(shù)學(xué)語言表述如下:在和中,在老師的指導(dǎo)下,學(xué)生進(jìn)行填空。并且老師在學(xué)生總結(jié)下將主要內(nèi)容板書在黑板上。學(xué)生在老師的指導(dǎo)下歸納總結(jié)出今天的判定方法。培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力,體會剛才作圖時(shí)的關(guān)鍵地方。鞏固練習(xí)1利用“邊角邊”判斷與是否全等,全等的打“”,不全等的打“”(1)(2)(3)讓學(xué)生快速判斷這三組三角形是否全等,加深學(xué)生對于夾角的理解三個(gè)學(xué)生快速得回答老師的問題,并對是否全等做出自己的解釋讓學(xué)生快速回答,主要是讓學(xué)生更加直觀地認(rèn)識兩邊及其夾角這一判定方法的關(guān)鍵之處,加深學(xué)生對于夾角的記憶。例題講解1例題1:已知AB=AC,AD=AE,求證:教師給學(xué)生分析完后板書這道題的解題格式在老師的指導(dǎo)下,學(xué)會分析問題,找到這個(gè)問題的關(guān)鍵地方公共角這一隱含條件。這道例題關(guān)注學(xué)生邏輯推理的書寫格式,目的為了逐漸培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理證明能力。同時(shí)例題1和練習(xí)2搭配主要讓學(xué)生感受邊與角的隱含條件。指導(dǎo)學(xué)生如何尋找條件。鞏固練習(xí)2例題2:已知:如圖,點(diǎn)E、F在BC上,BE=CF,AB=DC,求證:教師給學(xué)生分析完后,讓學(xué)生自己完成這道例題的解題學(xué)生學(xué)會分析問題,并自己解答這個(gè)問題,通過兩個(gè)同學(xué)展示自己的作業(yè),給同學(xué)進(jìn)行講解。例題講解2如圖,把兩根鋼條的中點(diǎn)連在一起,可以做成一個(gè)測量工件內(nèi)槽寬的工具(卡鉗),在圖中,要測量工件內(nèi)槽寬,只要測量什么?為什么教師在學(xué)生做的過程中巡視學(xué)生做題情況,并在學(xué)生做完后讓一個(gè)學(xué)生展示他的作業(yè)教師講解例題,學(xué)生自己練習(xí),并且在練習(xí)的過程中感受對頂角這一隱含條件。一個(gè)同學(xué)展示自己的作業(yè),給同學(xué)進(jìn)行講解。例題2和練習(xí)3搭配主要讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與實(shí)際生活是緊密相連的。并能從中尋找到邊與角的隱含條件。指導(dǎo)學(xué)生如何尋找條件。鞏固練習(xí)3如圖,兩車從南北方向的路段AB的一端A出發(fā),分別向東,向西行進(jìn)相同的距離,到達(dá)C,D兩地,此時(shí)C,D到B的距離相等嗎?為什么?教師在學(xué)生做的過程中巡視學(xué)生做題情況,并在學(xué)生做完后讓一個(gè)學(xué)生展示他的作業(yè)學(xué)生自己練習(xí),并且在練習(xí)的過程中感受公共邊這一隱含條件。一個(gè)同學(xué)展示自己的作業(yè),給同學(xué)進(jìn)行講解。課堂小結(jié)教師讓學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容,將之前小結(jié)的內(nèi)容再重復(fù)展示一遍。根據(jù)老師的要求復(fù)習(xí)一遍這節(jié)課的主要內(nèi)容。鞏固今天的重點(diǎn)知識。活動三已知給定AB的長,且,在射線AI上找一點(diǎn)C使得BC=DE,畫出。畫完后,展示學(xué)生的作品,并讓學(xué)生和自己的同桌同學(xué)對照一下,看看大家畫的是否都能一致學(xué)生自主利用圓規(guī)和直尺進(jìn)行畫圖,并在畫完后和前后桌進(jìn)行
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