北師大版必修二 直線與平面垂直的判定 課時作業(yè).docVIP

課時作業(yè)8直線與平面垂直的判定|基礎(chǔ)鞏固|(25分鐘，60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1已知直線l，則()alblcl d以上均有可能解析：由于，則平面內(nèi)存在兩條相交直線m，n分別平行于平面內(nèi)兩條相交直線a，b，又l，則la，lb，所以lm，ln，所以l.答案：c2已知直線a、b和平面，下列推理中錯誤的是()a.ab b.bc.a或a d.ab解析：當(dāng)a，b時，a與b可能平行，也可能相交或異面，即d推理錯誤故選d.答案：d3abcda1b1c1d1為正方體，下列結(jié)論錯誤的是()abd平面cb1d1bac1bdcac1平面cb1d1dac1bd1解析：正方體中bdb1d1，可知選項a正確；由bdac，bdcc1可得bd平面acc1；從而bdac1，即選項b正確；由以上可得ac1b1d1，同理ac1d1c，因此ac1平面cb1d1，即選項c正確；由于四邊形abc1d1不是菱形，所以ac1bd1不正確選d.答案：d4如圖，abcda1b1c1d1為正方體，下面結(jié)論中錯誤的個數(shù)是()bd平面cb1d1；ac1bd；ac1平面cb1d1.a0個 b1個c2個 d3個解析：由于bdb1d1，故正確；由于bdac，bdcc1，故bd平面acc1，故bdac1，故正確；同理ac1 b1d1，ac1b1c，故ac1平面cb1d1，故全正確選a.答案：a5(2017淮安一中月考)在四面體pabc中，papbpcabbcca，d，e，f分別為ab，bc，ca的中點，下列結(jié)論中不成立的是()abc平面pdf bbc平面paecdf平面pae dae平面apc解析：因為d，f分別為ab，ac的中點，所以dfbc，故bc平面pdf，故a項正確又abac，pbpc，e為bc的中點，所以aebc，pebc，所以bc平面pae，又dfbc，所以df平面pae，故b、c項正確由于ae與ap不垂直(否則，等腰三角形pae將有兩個直角)，故ae與平面apc不垂直選d.答案：d二、填空題(每小題5分，共15分)6在三棱錐pabc中，最多有_個直角三角形解析：不妨設(shè)paab，paac，則apb，pac為直角三角形，由線面垂直的判定定理，可得pa面abc，由線面垂直的定義，可知pabc，若abc90，則bcab，bc面pab，即pbc90，abc，pbc為直角三角形，故直角三角形最多有4個答案：47有下列四種說法，正確的序號是_過空間一點有且只有一條直線與已知平面垂直；已知兩條不重合的直線m，n和平面，若mn，m，則n；a，b，l表示三條不同的直線，表示平面，若a，b，la，lb，則l；若直線a不平行于平面，則直線a垂直于平面.解析：正確；對于，若直線n，也可滿足mn，m，此時n不正確；對于，只有a，b相交時，才成立，否則不成立；顯然錯誤，因為不平行時可以相交，而垂直只是相交的一種特殊情況故只有正確答案：8已知點o為三棱錐pabc的頂點p在平面abc內(nèi)的射影，若papbpc，則o為abc的_心；若pabc，pbac，則o為abc的_心；若p到三邊ab，bc，ca的距離都相等且點o在abc的內(nèi)部，則o為abc的_心解析：因為papbpc，所以oaoboc，o是abc的外心；若pabc，又po平面abc，所以bcpo.所以bc平面pao.所以bcao.同理acob.所以o是abc的垂心若p到ab，bc邊的距離相等，則易知o到ab，bc邊的距離也相等，從而可判定o是abc的內(nèi)心答案：外垂內(nèi)三、解答題(每小題10分，共20分)9如圖，在四棱錐sabcd中，abcd，bccd，側(cè)面sab為等邊三角形，abbc2，cdsd1.求證：sd平面sab.證明：abcd，bccd，abbc2，cd1，底面abcd為直角梯形，ad.側(cè)面sab為等邊三角形，sasbab2.又sd1，ad2sa2sd2，sdsa.連接bd，則bd，bd2sd2sb2，sdsb.又sasbs，sd平面sab.10s是rtabc所在平面外一點，且sasbsc，d為斜邊ac的中點(1)求證：sd平面abc；(2)若abbc，求證：bd平面sac.證明：(1)如圖所示，取ab的中點e，連接se，de，在rtabc中，d、e分別為ac、ab的中點，debc，deab，sasb，sab為等腰三角形，seab.又sedee，ab平面sde.又sd平面sde，absd.在sac中，sasc，d為ac的中點，sdac.又acaba，sd平面abc.(2)由于abbc，則bdac，由(1)可知，sd平面abc，bd平面abc，sdbd，又sdacd，bd平面sac.|能力提升|(20分鐘，40分)11(2017太原五中高二月考)已知在矩形abcd中，ab2，bca，pa平面abcd，若在bc上存在點q滿足pqdq，則a的最小值是()a1 b.c2 d4解析：假設(shè)在bc邊上存在點q，使得pqqd，連接aq(圖略)，因為pa平面abcd，所以paqd，又由于pqqd，所以qd平面apq，則qdaq，即aqd90，易得abqqcd，設(shè)bqx，所以有x(ax)8，即x2ax80，(*)所以當(dāng)a2320時，(*)方程有解，因此，當(dāng)a4時，存在符合條件的點q，所以a的最小值是4，故選d.答案：d12矩形abcd中，ab1，bc，pa平面abcd，pa1，則pc與平面abcd所成的角是_解析：tanpca，pca30.答案：3013如圖，在正方體abcda1b1c1d1中，g為cc1中點，o為底面abcd的中心求證：a1o平面gbd.證明：連接go，a1g.dba1a，dbac，a1aaca，db平面a1acc1，而a1o平面a1acc1，a1odb.在矩形a1acc1中，設(shè)a1a1，tanaa1o，tangoc，aa1ogoc，則a1oagoc90，a1oog.ogdbo，a1o平面gbd.14如圖，ab為o的直徑，pa垂直于o所在的平面，m為圓周上任意一點，anpm，n為垂足(1)求證：an平面pbm；(2)若aqpb，垂足為q，求證：nqpb.證明：(1)因為ab為o的直徑，所以ambm.又pa平面abm，所以pabm.又因為paam