§2.1.2 空間中的直線與直線之間的位置關(guān)系.doc

崇信一中20102011學(xué)年第一學(xué)期課堂教學(xué)導(dǎo)學(xué)案課題2.1.2 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系教學(xué)目標(biāo)知識與技能（1）了解空間中兩條直線的位置關(guān)系，并能判斷直線與直線之間的位置關(guān)系；（2）理解異面直線的概念，畫法，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力；（3）能運(yùn)用公理4證明簡單的幾何問題，掌握轉(zhuǎn)化的思想方法，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題來解決。過程與方法（1）師生共同討論與講授法相結(jié)合；（2）讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中不斷歸納整理所學(xué)知識。情感態(tài)度與價值觀（1）讓學(xué)生感受到掌握空間兩直線關(guān)系的必要性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；（2）把問題放給學(xué)生，讓學(xué)生去自主解決，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)的習(xí)慣。重點(diǎn)難點(diǎn)1 重點(diǎn): （1）異面直線的概念； （2）理解并掌握公理4。2難點(diǎn): （1）理解異面直線的概念； （2）理解并掌握公理4。教學(xué)用具1.學(xué)法：學(xué)生通過閱讀教材、自主思考與教師交流、合作探究解決問題，并進(jìn)行總結(jié)概括，結(jié)合練習(xí)從而較好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。2.教學(xué)用具：多媒體課件 自制教學(xué)模型 三角板自主學(xué)習(xí) 在一個平面內(nèi)，兩直線有哪幾種位置關(guān)系呢？在空間中呢？【設(shè)計意圖】：通過提出問題，引起學(xué)生的注意，激起學(xué)生進(jìn)一步探究知識的欲望，同時培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和邏輯思維能力。探究展示1.空間中直線與直線之間的位置關(guān)系 引導(dǎo)學(xué)生觀察身邊的實(shí)例：如：（1）十字路口的兩條路所在的直線？（相交）；（2）兩條鐵軌所在的直線？（平行）；（3）立交橋中路線AB、CD所在的直線？（即不相交也不平行）。再通過讓學(xué)生觀察異面直線的實(shí)例,引出異面直線的定義。 指出“異面”是空間兩條直線的一種位置關(guān)系，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)出空間兩條直線的位置關(guān)系有且只有三種： 有一個公共點(diǎn):無公共點(diǎn)異面直線平行直線相交直線 按公共點(diǎn)個數(shù)分 按平面基本性質(zhì)分同在一個平面內(nèi) 不同在任何一個平面內(nèi):異面直線平行直線相交直線2.進(jìn)一步明晰異面直線的概念概念：不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線。合作探究一：分別在兩個平面內(nèi)的兩條直線是否一定異面？（不一定：它們可能異面，可能相交，也可能平行。） 指出：兩直線異面的判別一 : 兩條直線 既不相交、又不平行.兩直線異面的判別二 : 兩條直線不同在任何一個平面內(nèi).注意：在不同平面內(nèi)的兩條直線不一定異面 【設(shè)計意圖】：異面直線的概念是本節(jié)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，通過問題的設(shè)計，教師的啟發(fā)、概括，讓學(xué)生正確理解異面直線的概念。3.異面直線畫法：提出問題：如右圖我們能否說直線l與直線m是異面直線？（不能）如何才能體現(xiàn)兩條異面直線異面呢？（用一個或兩個平面襯托）通過課件作圖 如右圖所示是一個正方體的展開圖，如果將它還原成正方體，那么AB、CD、EF、GH這四條線段所在的直線是異面直線的有幾對？（用計算機(jī)演示還原成正方體，再讓學(xué)生觀察）【設(shè)計意圖】：讓學(xué)生根據(jù)異面直線的定義判斷在幾何體上的具有異面直線位置關(guān)系的兩條直線.培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力,加深對異面直線概念的理解.4公理4 圖2.1.2-2（1）思考：在同一平面內(nèi),如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線平行?？臻g中,如果兩條直線都與第三條直線平行,是否也有類似的規(guī)律?（2）觀察1：如圖2.1.2-2,長方體中,AA1, AA1，那么與平行嗎?（3）觀察2：圓柱的母線與軸所在直線是否平行？【設(shè)計意圖】：以長方體和圓柱為載體,通過類比、 觀察引入公理4： 平行同一條直線的兩直線互相平行，培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)歸納能力. 聯(lián)系相應(yīng)事實(shí)歸納出公理4公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。符號表示：設(shè)a、b、c是三條直線，=ac ab bc公理4 作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。（4）觀察3 : 將一張紙如圖進(jìn)行折疊 , 則各折痕b, d, 及邊 a, c, e, 之間有何關(guān)系？ abcedab c d e 推廣：在空間平行于一條已知直線的所有直線都互相平行注：公理4實(shí)質(zhì)上是說平行具有傳遞性，在平面、空間此性質(zhì)都適用?！驹O(shè)計意圖】：讓學(xué)生感受從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。點(diǎn)撥指導(dǎo)BCB1C1D1A1AD例1.下圖長方體中(1)說出以下各對線段的位置關(guān)系? CA1 和 BD1是 直線 BD和B1D1是 直線 BD1 和DC是 直線(2)與棱 AB 所在直線異面的棱共有 條?（分別是 ：CC1、DD1、B1C1、A1D1）例2.圖在空間四邊形ABCD中,E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)。求證：四邊形EFGH是平行四邊形。 （考慮到學(xué)生第一次接觸空間四邊形，簡單介紹平面四邊形和空間四邊形的區(qū)別，并利用多媒體展示空間四邊形，再分析如何證明）FBHAEGCD分析：如何判定一個四邊形是平行四邊形？ 怎樣證明EHFG且EH=FG？證明關(guān)鍵是什么？證明：如圖,連結(jié)BD E、H 分別是AB、AD的中點(diǎn) EH是ABD的中位線 EH BD,同理, FG BD, EH FG,且EH=FG 四邊形EFGH是平行四邊形。提問：有沒有其它證明方法呢？（EF HG,且EF=HG）當(dāng)堂訓(xùn)練練習(xí)1：請在教室里找出幾對異面直線的例子。（單獨(dú)提問完成）練習(xí)2：判斷下列各圖中直線l與m是異面直線嗎? （單獨(dú)提問完成） 1 2 3 4 5 6 【設(shè)計意圖】：通過練習(xí)讓學(xué)生直觀判斷異面直線，既加深了對概念的理解，又可引出異面直線的畫法。練習(xí)3：辨析(1).空間中沒有公共點(diǎn)的兩條直線是異面直線；(2).分別在兩個不同平面內(nèi)的兩條直線是異面直線；(3).不同在某一平面內(nèi)的兩條直線是異面直線；(4).不同在