北師大版選修11 橢圓的簡單性質(zhì) 學(xué)業(yè)分層測評.doc

2.1.2 橢圓的簡單性質(zhì)(建議用時：45分鐘)學(xué)業(yè)達標一、選擇題1若橢圓1的離心率e，則m的值是()a3b3或c.d或【解析】若焦點在x軸上，則a，由得c，b2a2c23，mb23.若焦點在y軸上，則b25，a2m.，m.【答案】b2橢圓1上的點p到橢圓左焦點的最大距離和最小距離分別是()a8,2 b5,4c5,1d9,1【解析】由題意知a5，b3，c4，ac9，ac1，故點p到橢圓左焦點的最大距離和最小距離分別為9,1.【答案】d3(2016梅州高二檢測)焦點在x軸上，長、短軸長之和為20，焦距為4，則橢圓的方程為()a.1b1c.1d1【解析】c2，a2(2)2b2，又ab10，可解得a6，b4.故橢圓方程為1.【答案】a4設(shè)f1，f2是橢圓e：1(ab0)的左、右焦點，p為直線x上一點，f2pf1是底角為30的等腰三角形，則e的離心率為()a.bc.d【解析】由題意可得|pf2|f1f2|，22c.3a4c.e.【答案】c5已知p(m，n)是橢圓x21上的一個動點，則m2n2的取值范圍是()a(0,1 b1,2c(0,2d2，)【解析】因為p(m，n)是橢圓x21上的一個動點，所以m21，即n222m2，所以m2n22m2，又1m1，所以12m22，所以1m2n22，故選b.【答案】b二、填空題6橢圓的短軸長大于其焦距，則橢圓的離心率的取值范圍是_. 【解析】由題意2b2c，即bc，即c，a2c2c2，則a22c2.，0eb0)的左，右焦點，過點f1的直線交橢圓e于a，b兩點，|af1|3|f1b|.(1)若|ab|4，abf2的周長為16，求|af2|；(2)若cos af2b，求橢圓e的離心率【解】(1)由|af1|3|f1b|，|ab|4，得|af1|3，|f1b|1.因為abf2的周長為16，所以由橢圓定義可得4a16，|af1|af2|2a8.故|af2|2a|af1|835.(2)設(shè)|f1b|k，則k0且|af1|3k，|ab|4k.由橢圓定義可得|af2|2a3k，|bf2|2ak.在abf2中，由余弦定理可得|ab|2|af2|2|bf2|22|af2|bf2|cos af2b，即(4k)2(2a3k)2(2ak)2(2a3k)(2ak)，化簡可得(ak)(a3k)0.而ak0，故a3k.于是有|af2|3k|af1|，|bf2|5k.因此|bf2|2|f2a|2|ab|2，可得f1af2a，故af1f2為等腰直角三角形從而ca，所以橢圓e的離心率e.能力提升1已知橢圓y21的左、右焦點分別為f1，f2，點m在該橢圓上，且0，則點m到y(tǒng)軸的距離為()a.bc.d【解析】由題意，得f1(，0)，f2(，0)設(shè)m(x，y)，則(x，y)(x，y)0，整理得x2y23.又因為點m在橢圓y21上，即y21.將代入，得x22，解得x.故點m到y(tǒng)軸的距離為.【答案】b2已知f1、f2是橢圓的兩個焦點滿足0的點m總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是()a(0,1)bc.d【解析】0，m點軌跡方程為x2y2c2，其中f1f2為直徑，由題意知橢圓上的點在圓x2y2c2外部，設(shè)點p為橢圓上任意一點，則|op|c恒成立，由橢圓性質(zhì)知|op|b，其中b為橢圓短半軸長，bc，c22c2，e.又0e1，0e.【答案】c3橢圓e：1內(nèi)有一點p(2,1)，則經(jīng)過點p并且以p為中點的弦所在直線方程為_【解析】設(shè)所求直線與橢圓相交于a(x1，y1)，b(x2，y2)，則1，1.相減得0.又x1x24，y1y22，kab.因此，所求直線方程：y1(x2)，即x2y40.【答案】x2y404(2014全國卷)設(shè)f1，f2分別是橢圓c：1(ab0)的左、右焦點，m是c上一點，且mf2與x軸垂直直線mf1與c的另一個交點為n.(1)若直線mn的斜率為，求c的離心率；(2)若直線mn在y軸上的截距為2，且|mn|5|f1n|，求a，b.【解】(1)根據(jù)c及題設(shè)，知m，2b23ac.將b2a2c2代入2b23ac，解得，2(舍去)故c的離心率為.(2)由題意知，原點o為f1f2的中點，mf2y軸，所以直線mf1與y軸的交點d(0,2)是線段mf1的中點，故4，即b24a.由|m