駕物孕知,著力培養(yǎng)學(xué)生空間觀念.doc

駕物孕知，著力培養(yǎng)學(xué)生空間觀念我與學(xué)生學(xué)習(xí)“長方體與正方體”的細節(jié)故事慈溪市崇壽鎮(zhèn)相公殿小學(xué)朱孟迪“長方體與正方體”這塊知識是學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)立體圖形的開端。學(xué)生在第一學(xué)段已經(jīng)初步認識了一些簡單的立體圖形，能夠識別出長方體、正方體、圓柱和球，而通過本單元的學(xué)習(xí)，要讓學(xué)生對自己周圍的空間和空間中的物體形成初步的空間觀念。經(jīng)驗告訴我，學(xué)生要完全掌握立體圖形實屬不易，老師講得累，學(xué)生學(xué)得更累，收效平平。于是乎，開學(xué)之初我便一直尋思：怎樣才能打破學(xué)生的思維定勢，讓孩子們學(xué)得輕松些、扎實些？“假輿馬者，非利足也，而致千里；假舟楫者，非能水也，而絕江河。君子生非異也，善假于物也。”荀子的勸學(xué)給我以暗示，不妨借實物進行教學(xué)。實踐后，感覺甚妙。一、駕物孕知，認識長方體與正方體。課程標(biāo)準(zhǔn)指出，要讓學(xué)生在現(xiàn)實情境中體驗與理解數(shù)學(xué)，空間與圖形的教學(xué)，應(yīng)充分利用學(xué)生生活中的事物，引導(dǎo)學(xué)生探索圖形的特征，豐富空間與圖形的經(jīng)驗，建立初步的空間觀念。因此，就地取材，從學(xué)生生活中提取長方體與正方體的現(xiàn)實模型定會對他們的學(xué)習(xí)帶來契機。【片斷一】借助實物，深刻認識長方體、正方體的各部分組成。學(xué)生從家里帶來許多長方體、正方體的盒子，如牙膏盒、墨汁盒、藥品盒等。在觀察這些物品之后，學(xué)生憑借經(jīng)驗馬上找到了長方體的特征：6個面，8個頂點，12條棱?？紤]到“棱”的知識相對較難，加之個別學(xué)生在數(shù)棱的過程有重數(shù)、漏數(shù)的現(xiàn)象，于是大家進行了“有規(guī)律數(shù)棱”的探討。生1：一條一條數(shù)，每數(shù)一條作個標(biāo)記。生2：按方向數(shù)。左右方向的有四條，前后方向的有四條，上下方向的也有四條，所以長方體共有12條棱。生3：以一頂點為中心有3條棱，共8個頂點，于是就有24條棱，每條棱重復(fù)數(shù)了兩次，因此共12條棱。生4：長方體每個面上都有兩條不同方向的棱，有6個面，因此長方體共有12條棱。教學(xué)的過程是開放的，學(xué)生的思維是活躍的。生3的方式可以理解為“長、寬、高”為一組，共4組來數(shù)；生4的想法是我始料未及的，其實質(zhì)是基于每個面有4條棱，6個面就有24條棱，而要減去重復(fù)的棱，干脆每個面算2條棱，6個面就算12條棱。我認為這種思維非同一般。【片斷二】借用學(xué)具，制作長方體框架，充分理解長、寬、高。以上環(huán)節(jié)為接下去制作一個長方體框架作好了鋪墊。我始終堅信：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程應(yīng)該充滿著觀察、實驗、推斷等探索性與富有一定挑戰(zhàn)性的活動，要引導(dǎo)學(xué)生自主探索與合作交流。為此，本環(huán)節(jié)中我準(zhǔn)備了下列材料：3cm、4cm、5cm、6cm 的小棒和支架（用來做頂點之用）若干，并提出要求：（1） 四人小組合作，制作一個長方體框架。（2） 先討論：你們需要哪幾種小棒，數(shù)量各是多少，派一名代表上臺拿材料（只能拿一次），拿到后怎樣分工。為（3） 確定一位發(fā)言人，適當(dāng)記錄制作過程，最后進行講述。實踐中我發(fā)現(xiàn)多數(shù)小組都能以較快的速度完成此項任務(wù)，個別小組還是以失敗告終。于是，借題發(fā)揮，讓他們講述實踐中失敗的原因。組1：我們少拿了一根3cm的小棒，太粗心大意了。組2：我們拿了3cm 、4cm、5cm、6cm這樣四種材料各三根，可就是拼不成。現(xiàn)在我們認為小棒品種太多了，只要拿三種材料就行了。數(shù)學(xué)教學(xué)建議指出：“教學(xué)反饋要重視典型錯誤資源的捕捉與利用。”基于以上兩組錯誤資源，讓全體同學(xué)明白了長方體必須有12條棱，而組成長方體框架只要三種材料，它們分別叫做長方體的“長、寬、高”，特殊情況下有兩個面是相等的正方形，其他四個面是相等的長方形。錯誤的小組在糾正自己的“殘品”的同時更加深了對“長、寬、高”的理解。我認為這樣的“借物操作”，可使學(xué)生學(xué)得更深刻、更扎實，更有趣、也更有意義。二、駕“剪”之技，理解長方體與正方體的表面積。長方體與正方體的表面積很好地溝通了平面圖形與立體圖形的聯(lián)系，是著力培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的第二步。直覺告訴我，學(xué)生要學(xué)好些塊內(nèi)容并非易事。學(xué)生常常會遭遇計算關(guān)（算式長，計算繁）和理解關(guān)（搞不清楚到底求幾個面的表面積）兩大難題。我想唯有理解含義，細心應(yīng)對方可答疑解惑?！酒瑪嗳孔鲆粋€長方體需要多少硬紙板（如右圖）？通過討論不難得出：要解決這個問題其實只要將它剪開再進行研究。于是大家紛紛開始沿著棱去剪。根據(jù)學(xué)生的展開圖，我把大家的作品一一貼在黑板上。 （1） （2） （3） 師：為什么同樣的長方體剪開之后會有不同的樣式呢？生1：我認為剪的方向不同，展開后的樣子就不一樣了。（為了說明自己的觀點，他拿了兩種不同的樣式沿著棱又用手“剪”了一遍。）師：那么這些平面圖之間有什么聯(lián)系嗎？生2：我發(fā)現(xiàn)每個展開圖都是由6個長方形組成的。生3補充道：我發(fā)現(xiàn)這6個長方形中有3對大小完全一樣。如果把其中一個復(fù)原，上面與下面、左面與右面、前面與后面都是一樣的。師：大家說得真好。那么你認為要做一個這樣的長方體要知道什么條件？接下去我就從兩個層次進行表面積的計算教學(xué)：其一、告訴原長方體的正面、上面、左面的面積求表面積；其二、只告訴原長方體的長、寬、高求表面積。學(xué)生體會到展開圖中有些棱是重合的，相對的棱長是相等的，進而提煉出長方體表面積的計算方法。練習(xí)中，除了這些典型題（求六個面的表面積）之外，還會根據(jù)不同情形出現(xiàn)一系列非典型題，培養(yǎng)學(xué)生靈活運用數(shù)學(xué)的意識與能力。如：做水桶、給游泳池貼瓷磚、粉刷教室等一般只算五個面；粉刷柱子、粉刷長方體管道等一般只算四個面。還有一類題如：“在一個長為30cm，寬為20cm的長方形紙的四周同時剪去一個邊長為5cm的正方形后，折成一個無蓋的長方體，它的表面積是多少？”在教學(xué)時，我深深地感覺到“真累呀”！即便我畫上草圖，苦口婆心地講，也有一些學(xué)生似懂非懂。怎么辦？孔子曰：“吾聽吾忘，吾看吾記，吾做吾悟?！庇谑呛?，便讓那些個不太理解的學(xué)生親手剪一剪、做一做，終于讓他們體會到為什么長是（3025）、寬是（2025）、高是5了。三、駕“物含物”，溝通體積與容積之間的聯(lián)系與區(qū)別。“物體所占空間的大小叫做這個它物體的體積；物體所能容納（另一）物體的大小叫做它的容積。”不少學(xué)生對于這兩個定義已耳熟能詳，可在解決實際問題時卻感到困難重重。我認為學(xué)生還沒有真正領(lǐng)會兩者之間的聯(lián)系與區(qū)別。我了解到部分學(xué)生就體積概念存在誤區(qū)：其一、認為體積就是表面積。物體占了空間的大小主要體現(xiàn)在其外表，例如拿一個空盒子擺在桌面上，看到是只是表面積！其二、認為體積就是重量。將一塊石塊放入水中，水面上升，那是因為石塊有重量。那么，怎樣才能掃除學(xué)生思維障礙呢？我想唯有借助實驗?！酒瑪嗨摹吭谝粋€空長方體盒子中裝入揉好的面粉。（1）枚舉實例，明確一切物體都占空間，都有體積。想象：在一間空教室里，充滿了什么？（空氣。）當(dāng)一個人走進去，什么東西會出來？（空氣被擠出來了。）那么說明人是有體積的；如果改為一條狗呢？（狗也有體積。）一個長方體（師隨機把一個長方體盒子放在講臺上）呢？教師小結(jié)道：這些物體都占了空間，都會把原來的空氣給擠出來，因此都有體積。（2）同一物體，體積包含容積。請一生指認盒子的體積在哪兒，容積在哪兒。打開蓋子，在盒子里開始放揉好的面粉，裝滿后用蓋上蓋子。再請學(xué)生指認體積與容積分別在哪兒。學(xué)生自然明白了“盒中含粉”，引導(dǎo)開去便是同一個物體的體積包含容積。更進一步：將面粉團從長方體盒子里拿出來，仔細觀察，這個面粉是什么形狀的？（長方體。）想象：如果里面裝的水，水會是什么形狀的？（長方體。）如果盒子的厚度很薄，忽略不計，你又有什么發(fā)現(xiàn)？（體積就是容積。）學(xué)生對盒子里的物體是什么形狀的感到十分陌生，我曾想過用水實驗，可考慮到讓水結(jié)成冰還得準(zhǔn)備冰箱，更難解決的是水結(jié)成冰之后體積會膨脹，效果不好。此時恰逢清明節(jié)，做年青圈子的粉給了以上靈感，采用這個“物”效果較好。四、駕以“草圖”，培養(yǎng)學(xué)生綜合能力。數(shù)學(xué)教學(xué)建議指出，練習(xí)設(shè)計要“緊扣目標(biāo)、促進思維、形式多樣、分層要求”，提倡探究性、開放性和生活化的有創(chuàng)意的作業(yè)設(shè)計。在進行單元復(fù)習(xí)之際，很有必要將獨立的知識點串成線，正如林良富老師比擬的“珍珠項鏈”。【片斷五】老師把一條60厘米長的鐵絲圍成一個正方體，若在這個正方體外面包一層鐵皮（接口處忽略不計，沒有上面），需要多少鐵皮？最后在里面裝滿水（鐵皮的厚度忽略不計），可裝多少？我認為這道綜合題，可以培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和綜合運用所學(xué)知識解決問題的能力。其間涉及到棱長總和、表面積、體積（容積）的知識；還包括各度量（長度、面積、體積、容積）單位及其轉(zhuǎn)換（體積與容積單位的轉(zhuǎn)換）；表面積中還有特殊情形五個面。總之，稍不留神，便會出錯。單元結(jié)束之際如果學(xué)生的思維還停留在實物操作階段顯然是不行的，將事實問題抽象成數(shù)學(xué)模型，借用草圖同樣能