人教版七年級(jí)上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)和重要習(xí)題.doc

有理數(shù) 第一章 有理數(shù)復(fù)習(xí)資料基礎(chǔ)知識(shí)一、【正負(fù)數(shù)】 有理數(shù)的分類_統(tǒng)稱整數(shù)，試舉例說(shuō)明。 _統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)，試舉例說(shuō)明。_統(tǒng)稱有理數(shù)?；A(chǔ)練習(xí)1把下列各數(shù)填在相應(yīng)額大括號(hào)內(nèi)： 1，0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7正整數(shù)集 ；正有理數(shù)集 ；負(fù)有理數(shù)集 負(fù)整數(shù)集 ；自然數(shù)集 ；正分?jǐn)?shù)集 負(fù)分?jǐn)?shù)集 2 某種食用油的價(jià)格隨著市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的變化漲落，規(guī)定上漲記為正，則-5.8元的意義是 ；如果這種油的原價(jià)是76元，那么現(xiàn)在的賣價(jià)是 。二、【數(shù)軸】 規(guī)定了 、 、 的直線，叫數(shù)軸基礎(chǔ)練習(xí)1如圖所示的圖形為四位同學(xué)畫的數(shù)軸，其中正確的是（ ）2在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點(diǎn)，并按從大到小的順序排列，用“”號(hào)連接起來(lái)。 4，-|-2|，-4.5，1，03下列語(yǔ)句中正確的是（）數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示整數(shù) 數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示分?jǐn)?shù)數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示有理數(shù)所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái)4、 比3大的負(fù)整數(shù)是_； 已知是整數(shù)且-4m0）時(shí)，a= ；（2）當(dāng)a是負(fù)數(shù)（即a1）個(gè)點(diǎn)，每個(gè)圖形總的點(diǎn)數(shù)S是多少？當(dāng)n=7，100時(shí)，S是多少？15，如圖所示的規(guī)律擺下去，用S表示相應(yīng)的圖中的點(diǎn)數(shù)，請(qǐng)表示出第n個(gè)圖中的點(diǎn)數(shù)S。并計(jì)算第2009個(gè)圖中的點(diǎn)數(shù)。第三章 一元一次方程復(fù)習(xí)資料基礎(chǔ)知識(shí)一、【相關(guān)概念】1、方 程：含 的等式叫做方程 1.2、方程的解：使方程的等號(hào)左右兩邊相等的 ，就是方程的解2。3、解 方 程：求 的過(guò)程叫做解方程。4、一元一次方程3只含有一個(gè)未知數(shù)（元），未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程1由方程的定義可知，方程必須滿足兩個(gè)條件：一要是等式，二要含有未知數(shù)見(jiàn)基礎(chǔ)練習(xí)1。2方程的解的個(gè)數(shù)隨方程的不同而有多有少見(jiàn)基礎(chǔ)練習(xí)2，但一個(gè)一元一次方程有且只有一個(gè)解。3 一元一次方程的一般形式：ax+b=0（a、b為常數(shù)，且a0，即末知數(shù)的系數(shù)一定不能為0）見(jiàn)基礎(chǔ)練習(xí)2、5。一元一次方程，一定是整式方程（也就是說(shuō)：等號(hào)兩邊的式子都是整式）。如：3x5=6x，其左邊是一次二項(xiàng)式（多項(xiàng)式）3x5，而右邊是單項(xiàng)式6x。所以只要分母中含有未知數(shù)的方程一定不是整式方程（也就不可能是一元一次方程了），如基礎(chǔ)練習(xí)3?；A(chǔ)練習(xí)1選項(xiàng)中是方程的是（ ）A.3+2=5 B. a-12 C. a2b25 D. a2+2a-3=52下列各數(shù)是方程a2+a+3=5的解的是（ ） A.2 B. -2 C.1 D. 1和-23下列方程是一元一次方程的是（ ）A.+1=5 B. 3(m-1)-1=2 C. x-y=6 D.都不是4若x=4是方程=4的解，則a等于（ ） A. 0 B. C.-3 D.-25已知關(guān)于x的一元一次方程axbx=m有解，則有（ ）A. ab B.ab C.ab D.以上都對(duì)二、【方程變形解方程的重要依據(jù)】1、等式的基本性質(zhì)（P_8384頁(yè)）等式的性質(zhì)1：等式的兩邊同時(shí)加（或減） （ ），結(jié)果仍相等。即：如果a=b，那么ac=b 。等式的性質(zhì)2：等式的兩邊同時(shí)乘 ，或除以 數(shù)，結(jié)果仍相等。即：如果a=b，那么ac =bc ； 或 如果a=b（ ），那么a/c =b/c 注：等式的性質(zhì)（補(bǔ)充）： 等式的兩邊，結(jié)果仍相等。即：如果a=b，那么b=a 2、分?jǐn)?shù)的基本的性質(zhì)4分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變。即：=（其中m0）分?jǐn)?shù)的基本的性質(zhì)主要是用于將方程中的小數(shù)系數(shù)（特別是分母中的小數(shù)）化為整數(shù)，如下面的方程：=1.6將上方程化為下面的形式后，更可用習(xí)慣的方法解了。=1.6注意：方程的右邊沒(méi)有變化，這要和“去分母”區(qū)別基礎(chǔ)練習(xí)1 利用等式的性質(zhì)解方程：2x+13=12 第一步：在等式的兩邊同時(shí) ， 第二步：在等式的兩邊同時(shí) ， 解得：x= 2 下列變形中，正確的是（ ） 3解方程：三、【解一元一次方程的一般步驟】圖示步驟名 稱方 法依 據(jù)注 意 事 項(xiàng)1去分母在方程兩邊同時(shí)乘以所有分母的最小公倍數(shù)（即把每個(gè)含分母的部分和不含分母的部分都乘以所有分母的最小公倍數(shù)）等式性質(zhì)21、不含分母的項(xiàng)也要乘以最小公倍數(shù)；2、分子是多項(xiàng)式的一定要先用括號(hào)括起來(lái)。2去括號(hào)去括號(hào)法則（可先分配再去括號(hào)）乘法分配律注意正確的去掉括號(hào)前帶負(fù)數(shù)的括號(hào)3移項(xiàng)把未知項(xiàng)移到議程的一邊（左邊），常數(shù)項(xiàng)移到另一邊（右邊）等式性質(zhì)1移項(xiàng)一定要改變符號(hào)4合并 同類項(xiàng)分別將未知項(xiàng)的系數(shù)相加、常數(shù)項(xiàng)相加1、整式的加減；2、有理數(shù)的加法法則單獨(dú)的一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)為“1”5系數(shù)化為“1”在方程兩邊同時(shí)除以未知數(shù)的系數(shù)（方程兩邊同時(shí)乘以未知數(shù)系數(shù)的倒數(shù)）等式性質(zhì)2不要顛倒了被除數(shù)和除數(shù)（未知數(shù)的系數(shù)作除數(shù)分母）*6檢根x=a方法：把x=a分別代入原方程的兩邊，分別計(jì)算出結(jié)果。 若 左邊右邊，則x=a是方程的解；若 左邊右邊，則x=a不是方程的解。注：當(dāng)題目要求時(shí)，此步驟必須表達(dá)出來(lái)。說(shuō)明：1、上表僅說(shuō)明了在解一元一次方程時(shí)經(jīng)常用到的幾個(gè)步驟，但并不是說(shuō)解每一個(gè)方程都必須經(jīng)過(guò)五個(gè)步驟；2、解方程時(shí)，一定要先認(rèn)真觀察方程的形式，再選擇步驟和方法；3、對(duì)于形式較復(fù)雜的方程，可依據(jù)有效的數(shù)學(xué)知識(shí)將其轉(zhuǎn)化或變形成我們常見(jiàn)的形式，再依照一般方法解。 基礎(chǔ)練習(xí)解下列方程(1) (2) (3) (4) (5) （6）4m33m=0（7）y=3 （8）4q3(20q）=6q7(9q） 四、【一元一次方程的應(yīng)用】 方程，在解決問(wèn)題中有著重要的作用，下面就舉例說(shuō)明：依據(jù)題目中的信息將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解方程的問(wèn)題想想算算填填(1)若 。 （2）若是同類項(xiàng)，則m= ，n= 。（3）若的和為0，則m-n+3p = 。（4）代數(shù)式x+6與3(x+2)的值互為相反數(shù)，則x的值為 。（5）若與 互為倒數(shù)，則x= 。一元一次方程與應(yīng)用問(wèn)題及實(shí)際問(wèn)題初中階段幾個(gè)主要的運(yùn)用問(wèn)題及其數(shù)量關(guān)系1、行程問(wèn)題基本量及關(guān)系：路程=速度時(shí)間 時(shí)間=典型問(wèn)題相遇問(wèn)題中的相等關(guān)系：一個(gè)的行程+另一個(gè)的行程=兩者之間的距離追及問(wèn)題中的相等關(guān)系：追及者的行程被追者的行程=相距的路程順（逆）風(fēng)（水）行駛問(wèn)題 順?biāo)?V靜風(fēng)（水）速 逆速=V靜風(fēng)（水）速2、銷售問(wèn)題基 本 量：成本（進(jìn)價(jià)）、售價(jià)（實(shí)售價(jià)）、利潤(rùn)（虧損額）、利潤(rùn)率（虧損率）基本關(guān)系：利潤(rùn)=售價(jià)成本、虧損額=成本售價(jià)、利潤(rùn)=成本利潤(rùn)率 虧損額=成本虧損率 3、工程問(wèn)題基本量及關(guān)系：工作總量=工作效率工作時(shí)間4、分配型問(wèn)題 此問(wèn)題中一般存在不變量，而不變量正是列方程必不可少的一種相等關(guān)系。列方程解答1、一架飛機(jī)在兩城之間飛行，順風(fēng)需要4小時(shí)，逆風(fēng)需要4.5小時(shí)；測(cè)得風(fēng)速為45千米/時(shí)，求兩城之間的距離。2、某商店開(kāi)張為吸引顧客，所有商品一律按八折優(yōu)惠出售，已知某種旅游鞋每雙進(jìn)價(jià)為60元，八折出售后，商家所獲利潤(rùn)率為40%。問(wèn)這種鞋的標(biāo)價(jià)是多少元？?jī)?yōu)惠價(jià)是多少？3、某文藝團(tuán)體組織了一場(chǎng)義演為“希望工程”募捐，共售出1000張門票，已知成人票每張8元，學(xué)生票每張5元，共得票款6950元，成人票和學(xué)生票各幾張？4、甲、乙兩個(gè)水池共蓄水50t,甲池用去5t，乙池又注入8t后，甲池的水比乙池的水少3t，問(wèn)原來(lái)甲、乙兩個(gè)水池各有多少噸水？5、今年哥倆的歲數(shù)加起來(lái)是55歲。曾經(jīng)有一年，哥哥的歲數(shù)與今年弟弟的歲數(shù)相同，那時(shí)哥哥的歲數(shù)恰好是弟弟歲數(shù)的兩倍.哥哥今年幾歲？解：設(shè)某一年弟弟x歲，依題意得 方程 解得 x= 所以哥哥今年的歲數(shù)是 答： 第一章 有理數(shù)復(fù)習(xí)資料基礎(chǔ)知識(shí) 第四章 圖形認(rèn)識(shí)初步復(fù)習(xí)資料基礎(chǔ)知識(shí)一【多姿多彩的圖形】1、把 的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形。幾何圖形包括立體圖形和平面圖形.各部分不都在同一平面內(nèi)的圖形是 圖形；如 各部分都在同一平面內(nèi)的圖形是 圖形。如 點(diǎn)線面點(diǎn)體點(diǎn)動(dòng)交交交動(dòng)動(dòng)會(huì)畫出同一個(gè)物體從不同方向（正面、上面、側(cè)面）看得的平面圖形（視圖）1.知道并會(huì)畫出常見(jiàn)幾何體的表面展開(kāi)圖.2、點(diǎn)、線、面、體組成幾何圖形，點(diǎn)是構(gòu)成圖形的基本元素。點(diǎn)、線、面、體之間有如圖所示的聯(lián)系：知道由常見(jiàn)平面圖形經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)所得的幾何體的形狀。1畫出下列幾何體的三視圖正面看上面看左面看二【直線、射線、線段】1、直線公理：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線， 一條直線。簡(jiǎn)述為： .兩條不同的直線有一個(gè) 時(shí)，就稱兩條直線相交，這個(gè)公共點(diǎn)叫它們的 。射線和線段都是直線的一部分。2、直線、射線、線段的記法【如下表示】名稱表示法作法敘述端點(diǎn)直線直線AB（BA）（字母無(wú)序）過(guò)A點(diǎn)或B點(diǎn)作直線AB無(wú)端點(diǎn)射線射線AB（字母有序）以A為端點(diǎn)作射線AB一個(gè)線段線段AB（BA）（字母無(wú)序）連接AB兩個(gè)2寫出圖中所有線段的大小關(guān)系，“和”及“差”。 3、線段的中點(diǎn)把一條線段分成相等的兩條線段的點(diǎn)，叫做線段的中點(diǎn)。如圖，點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，則有AM=MB=AB 或 2AM=2MB=AB用符號(hào)語(yǔ)言表示就是：點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)3根據(jù)下列語(yǔ)句畫圖延長(zhǎng)線段AB與直線L交于點(diǎn)C.連接MP.反向延長(zhǎng)PM.在PC的方向上截取PD=PM.圖形語(yǔ)言圖形語(yǔ)言AM=MB= ( 或 AM=2 =AB)類似的，把線段分成相等的三條線段的點(diǎn)，叫線段的三等分點(diǎn)。把線段分成相等的n條線段的點(diǎn)，叫線段的n等分點(diǎn)。4、線段公理：兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短。 簡(jiǎn)述為： 之間， 最短。兩點(diǎn)之間的距離的定義：連接兩點(diǎn)之間的 ，叫做這兩點(diǎn)的距離。會(huì)結(jié)合圖形比較線段的大??；會(huì)畫線段的“和”“差”圖2。會(huì)根據(jù)幾何作圖語(yǔ)句畫出符合條件的圖形3，會(huì)用幾何語(yǔ)句描述一個(gè)圖形。有理數(shù) 三【角】的定義(從構(gòu)成上看): 有 的兩條 組成的圖形叫做角。(從形成上看): 由一條射線 而形成的圖形叫做角。4用你認(rèn)為恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎境鱿聢D中的所有小于平角的角。1、角的表示方法4（1）用三個(gè)大寫英文字母表示任意一個(gè)角；（2）用一個(gè)大寫英文字母表示一個(gè)獨(dú)立的角（在一頂點(diǎn)處只有一個(gè)角）；（3）加弧線、標(biāo)數(shù)字表示一個(gè)角 （在一個(gè)頂點(diǎn)處有兩個(gè)以上角時(shí)，建議使用此法）；（4）加弧線、標(biāo)小寫希臘字母表示一個(gè)角。2、角的度量 1個(gè)周角=2個(gè)平角=4個(gè)直角=3601=60=3600用一副三角尺能畫的角都是15的整數(shù)倍。3、角的平分線5 寫出圖中所有角的大小關(guān)系，“和”及“差”。從一個(gè)角的 出發(fā)，把這個(gè)角分成 的兩個(gè)角的 ，叫做這個(gè)角的平分線。如圖，射線OB是AOC的平分線，則有AOB=BOC=AOC 或 2AOB=2COB=AOC 用符號(hào)語(yǔ)言表示就是：OB平分 圖形語(yǔ)言圖形語(yǔ)言AOB=BOC=AOC （或 2AOB=2COB=AOC）類似的，從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的n個(gè)角的6填空計(jì)算。用度、分、秒表示37.26= .用度表示52936= 。451928264032 981856. 53615273 27473108306射線，叫做這個(gè)角n等分線。的n條線段的點(diǎn)，叫線段的n等分點(diǎn)。4、角的比較與運(yùn)算會(huì)結(jié)合圖形比較角的大小5 。進(jìn)行角度的四則運(yùn)算6。5、互余、互補(bǔ)（1）如果兩個(gè)角的和為90，那么這兩個(gè)角互為余角。銳角的余角是 （2）如果兩個(gè)角的和為180，那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。 角的補(bǔ)角是 。（3）互余、互補(bǔ)的性質(zhì)60同角（或等角）的余角（或補(bǔ)角）相等。 6、用角度表示方向：一般以正北、正南為基準(zhǔn)，用向東或向西旋轉(zhuǎn)的角度表示方向，如圖所示，OA方向可表示為北偏西60 。四【沖刺練習(xí)】直線、射線、線段1 判斷下列說(shuō)法是否正確（1）直線AB與直線BA不是同一條直線（）（）用刻度尺量出直線AB的長(zhǎng)度 （ ）（3）直線沒(méi)有端點(diǎn)，且可以用直線上任意兩個(gè)字母來(lái)表示（ ） （4）線段AB中間的點(diǎn)叫做線段AB的中點(diǎn) （ ）（5）取線段AB的中點(diǎn)M，則AB-AM=BM （ ）（6）連接兩點(diǎn)間的直線的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)間的距離 （ ）（7）一條射線上只有一個(gè)點(diǎn)，一條線段上有兩個(gè)點(diǎn) （ ）2已知點(diǎn)A、B、C三個(gè)點(diǎn)在同一條直線上，若線段AB=8，BC=5，則線段AC=_3電筒發(fā)射出去的光線，給了我們 的形象.ABCD4如圖，四點(diǎn)A、B、C、D在一直線上，則圖中有_條線段，有_條射線；若AC=12cm，BD=8cm，且AD=3BC，則AB=_，BC=_，CD=_ _5已知點(diǎn)A、B、C三個(gè)點(diǎn)在同一條直線上，若線段AB=8，BC=5，則線段AC=_6如圖，若C為線段AB的中點(diǎn)，D在線段CB上，則CD=_ ABCD7C為線段AB上的一點(diǎn)，點(diǎn)D為CB的中點(diǎn)，若AD=4，求AC+AB的長(zhǎng)。 8把一條長(zhǎng)24cm的線段分成三段，使中間一段的長(zhǎng)為6cm，求第一段與第三段中點(diǎn)的距離。9如圖，點(diǎn)C在線段AB上，E是AC的中點(diǎn)，D是BC的中點(diǎn)，若ED=6，則AB的長(zhǎng)為（ ）AOBC角1填空：（1）如圖：已知AOB=2BOC，且OAOC，則AOB=_0（2）已知有共公頂點(diǎn)的三條射線OA、OB、OC，若AOB=1200，BOC=300，則AOC=_。（3）如圖所示：已知OEOF直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，ABFEO則BOFAOE=_若AOF=2AOE，則BOF=_（4）2點(diǎn)30分時(shí)，時(shí)鐘與分鐘所成的角為 度2選擇題：（1）如圖，AOEBOC，OD平分COE，那么圖中除AOEBOC外，相等的角共有（ ）A1對(duì) B2對(duì) C3對(duì) D4對(duì) （2）互為余角的兩個(gè)角之差為35，則較大角的補(bǔ)角是（ ） A117.5 B112.5 C125 D127.5 （3）如圖，由A到B的方向是（ ） A南偏東30 B南偏東60 C北偏西30 D北偏西60（4）某測(cè)繪裝置上一枚指針原來(lái)指向