函數(shù)是一類特殊的映射說課.ppt

函數(shù)的概念 函數(shù)是一類特殊的映射 湘教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書 必修1 第一章第2節(jié) 函數(shù)的概念 教法學(xué)法 教學(xué)設(shè)計(jì) 教材分析 設(shè)計(jì)說明 函數(shù)的概念 教材分析 一 函數(shù)的概念 一 教材的地位和作用 函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)中最重要的基本概念之一 它與數(shù)學(xué)中的方程 不等式等知識互相關(guān)聯(lián) 互相轉(zhuǎn)化 貫穿在中學(xué)數(shù)學(xué)的始終 函數(shù)這一章在高中數(shù)學(xué)中 起著承上啟下的作用 它是對初中函數(shù)概念的承接與深化 從初中的 變量說 到高中的 對應(yīng)說 這是對函數(shù)本質(zhì)特征的進(jìn)一步認(rèn)識 也是學(xué)生認(rèn)識上的一次飛躍 本節(jié)是函數(shù)的起始課 本課用集合間的對應(yīng)來描繪函數(shù)概念 起到了上承集合 下引性質(zhì)的作用 為進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)這一章的眾多下位概念 如定義域 值域 單調(diào)性 奇偶性 提供了方法和依據(jù) 一 教材分析 在初中學(xué)生已學(xué)習(xí)了變量觀點(diǎn)下的函數(shù)定義 但不涉及抽象符號f x 不強(qiáng)調(diào)定義域 值域等 對 對應(yīng)關(guān)系 等涉及函數(shù)本質(zhì)的內(nèi)容 要求是初步的 二 學(xué)情分析 從認(rèn)知能力看 高一學(xué)生抽象思維能力相對較弱 要從函數(shù)實(shí)例中抽象出函數(shù)概念還有較大的困難 一 教材分析 三 目標(biāo)分析 1 知識與技能 通過豐富的實(shí)例 進(jìn)一步體會函數(shù)關(guān)系 用集合與對應(yīng)的思想理解函數(shù)的概念 理解函數(shù)的三要素及函數(shù)符號的深刻意義 2 過程與方法 通過從具體到抽象 從特殊到一般的思維方式 培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和邏輯思維能力 3 情感態(tài)度與價值觀 滲透數(shù)學(xué)思想 激發(fā)學(xué)生觀察 分析 探求的興趣和熱情 強(qiáng)化學(xué)生參與意識 培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度 獲得積極的情感體驗(yàn) 一 教材分析 1 理解函數(shù)的概念及本質(zhì)2 理解函數(shù)符號y f x 四 教學(xué)的重點(diǎn) 難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn) 教學(xué)難點(diǎn) 1 從主觀知識抽象出函數(shù)的客觀概念 2 函數(shù)符號y f x 的理解 一 教材分析 教法學(xué)法 二 函數(shù)的概念 一 學(xué)法指導(dǎo) 在列舉大量實(shí)際背景的前提下 對所給出實(shí)例觀察 類比 歸納 分析 探究 合作 提煉 感悟函數(shù)概念的 本來面目 二 教法學(xué)法 二 教法思路 以問題串為線索進(jìn)行教學(xué)過程設(shè)計(jì) 師生共同舉例 分析 反復(fù)設(shè)問 為學(xué)生設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)恼J(rèn)知過程 順利實(shí)現(xiàn)從 變量說 到 對應(yīng)說 的自然過渡 二 教法學(xué)法 教學(xué)設(shè)計(jì) 三 函數(shù)的概念 回顧迎新引入課題 豐富實(shí)例自然過渡 概括抽象形成概念 討論研究理解內(nèi)涵 歸納小結(jié)布置作業(yè) 三 教學(xué)設(shè)計(jì) 知識運(yùn)用深化目標(biāo) 三 教學(xué)設(shè)計(jì) 回顧迎新引入課題 問題1 在初中我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些函數(shù) 同學(xué)們還記得有哪些嗎 初中函數(shù)概念 有兩個變量x和y 如果給定一個x值 相應(yīng)地就確定了一個y值 那么我們稱y是x的函數(shù) 其中x是自變量 y是因變量 問題2 你們還能回憶起初中是怎樣定義函數(shù)的嗎 預(yù)設(shè) 假如學(xué)生忘記 我將用具體的一次函數(shù)y 2x 1幫助學(xué)生回憶 給定一個x的值就能算出y的值 三 教學(xué)設(shè)計(jì) 實(shí)例1 正方形的面積是邊長的函數(shù) 請大家舉出兩個變量是函數(shù)關(guān)系的實(shí)際例子 豐富實(shí)例自然過渡 師 為什么 能用定義說明嗎 生 因?yàn)橛羞呴L和面積兩個變量 給定一個邊長 相應(yīng)地就確定了一個面積 師 怎樣保證一個邊長確定一個面積 生 因?yàn)檎叫蚊娣e是邊長的平方 師 那么邊長可以取任意值嗎 生 不行 只能是正實(shí)數(shù) 師 那么面積呢 生 也只能取正實(shí)數(shù) 三 教學(xué)設(shè)計(jì) 三 教學(xué)設(shè)計(jì) 實(shí)例2 下圖是重慶某一天24小時內(nèi)氣溫隨時間的變化曲線 豐富實(shí)例自然過渡 師 在此圖曲線記錄中 你認(rèn)為有函數(shù)關(guān)系嗎 能否用定義說明 生 因?yàn)橛袝r間和溫度兩個變量 給定一個時間 相應(yīng)地就確定了一個溫度 師 怎樣確定某個時刻的溫度 生 通過圖像確定 師 時間和溫度可以怎樣取值 三 教學(xué)設(shè)計(jì) 三 教學(xué)設(shè)計(jì) 實(shí)例3 上周5位同學(xué)在 集合 單元測試中得分如下表 豐富實(shí)例自然過渡 師 分?jǐn)?shù)是學(xué)號的函數(shù)嗎 能否用定義說明 生 因?yàn)橛袑W(xué)號和分?jǐn)?shù)兩個變量 給定一個學(xué)號 相應(yīng)地就確定了一個分?jǐn)?shù) 師 怎樣確定某個學(xué)號的學(xué)生所獲得的分?jǐn)?shù) 生 通過表格確定 師 可以怎樣取值 三 教學(xué)設(shè)計(jì) 三 教學(xué)設(shè)計(jì) 三 教學(xué)設(shè)計(jì) 豐富實(shí)例自然過渡 三 教學(xué)設(shè)計(jì) 概括抽象形成概念 三 教學(xué)設(shè)計(jì) 三 教學(xué)設(shè)計(jì) 學(xué)生小組討論 相同之處 1 每一個例子都含有兩個數(shù)集2 存在某種對應(yīng)關(guān)系 使得集合中的任意一個數(shù)在集合中都有唯一的數(shù)與之對應(yīng)不同點(diǎn) 對應(yīng)的形式不同 有時候是一個式子 有時候是一個圖像 有時候是一個表格 三 教學(xué)設(shè)計(jì) 抽象概括形成概念 三 教學(xué)設(shè)計(jì) 函數(shù)定義 設(shè)A B是非空數(shù)集 如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f 使對于集合A中的任意一個數(shù)x 在集合B中都有唯一確定的數(shù)f x 和它對應(yīng) 那么就稱f A B為從集合A到集合B的一個函數(shù) 記作 y f x x A 其中 x叫做自變量 x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域 與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值 函數(shù)值的集合 f x x A 叫做函數(shù)的值域 概括抽象形成概念 三 教學(xué)設(shè)計(jì) 函數(shù)是從非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射 三 教學(xué)設(shè)計(jì) 函數(shù)定義 設(shè)A B是非空數(shù)集 如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f 使對于集合A中的任意一個數(shù)x 在集合B中都有唯一確定的數(shù)f x 和它對應(yīng) 那么就稱f A B為從集合A到集合B的一個函數(shù) 記作 y f x x A 其中 x叫做自變量 x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域 與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值 函數(shù)值的集合 f x x A 叫做函數(shù)的值域 三 教學(xué)設(shè)計(jì) 討論研究理解內(nèi)涵 函數(shù)是從非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射 值域是集合B的子集 三 教學(xué)設(shè)計(jì) 討論研究理解內(nèi)涵 問題 由函數(shù)的定義 函數(shù)有哪些要素構(gòu)成 非空數(shù)集A 非空數(shù)集B 某種對應(yīng)法則f 任意 唯一 三要素 定義域A 對應(yīng)法則f值域 B的子集 問題 如何理解y f x 呢 三 教學(xué)設(shè)計(jì) 討論研究理解內(nèi)涵 三 教學(xué)設(shè)計(jì) 1 y f x 即 y是x的函數(shù) 的符號表示 并不是f與x的乘積 其中f是一種對應(yīng)關(guān)系 式子 圖象 表格 2 y f x 與y f a 的聯(lián)系f a 是x a時f x 的函數(shù)值 3 研究多個函數(shù)時 常用不同的符號來表示不同的函數(shù) g x h x F x 等 引入f x 1 f f x 三 教學(xué)設(shè)計(jì) 知識運(yùn)用深化目標(biāo) 例1 下列對應(yīng)是不是函數(shù)關(guān)系 三 教學(xué)設(shè)計(jì) 三 教學(xué)設(shè)計(jì) 知識運(yùn)用深化目標(biāo) 例2 下列對應(yīng)是不是函數(shù)關(guān)系 三 教學(xué)設(shè)計(jì) 三 教學(xué)設(shè)計(jì) 知識運(yùn)用深化目標(biāo) 三 教學(xué)設(shè)計(jì) 預(yù)設(shè)1 一對一 多對一 預(yù)設(shè)2 某人射擊7次 每一次射中環(huán)數(shù)紀(jì)錄如下表 三 教學(xué)設(shè)計(jì) 知識運(yùn)用深化目標(biāo) 例2 下列對應(yīng)是不是函數(shù)關(guān)系 三 教學(xué)設(shè)計(jì) 三 教學(xué)設(shè)計(jì) 知識運(yùn)用深化目標(biāo) 例3 下列函數(shù)中哪個與函數(shù)相同 變式 下列函數(shù)是否相同 請說明理由 三 教學(xué)設(shè)計(jì) 三 教學(xué)設(shè)計(jì) 1 談?wù)勥@節(jié)課你學(xué)到了哪些知識 學(xué)會了哪些方法 2 與初中定義對比 你對函數(shù)有什么新的認(rèn)識 歸納小結(jié)布置作業(yè) 一 課堂小結(jié) 三 教學(xué)設(shè)計(jì) 三 教學(xué)設(shè)計(jì) 必做題 1 書本習(xí)題1 2 32 列舉出三個對應(yīng)關(guān)系f分別用解析式 圖象 表格表示的函數(shù)例子 選做題 通過網(wǎng)絡(luò) 了解 函數(shù) 一詞的翻譯過程 體會函數(shù)概念的發(fā)展過程 引導(dǎo)回顧知識總結(jié) 二 布置作業(yè) 三 教學(xué)設(shè)計(jì) 概念課的教學(xué)容易走過場 常出現(xiàn)以解題教學(xué)代替概念教學(xué) 采用以 一個定義 幾項(xiàng)注意 的方式完成概念的學(xué)習(xí) 沒有給學(xué)生提供充分的概括本