大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì).doc

姓名： 學(xué)號： 專業(yè)班名： 一、選擇題（在每個(gè)小題四個(gè)備選答案中選出一個(gè)正確答案，填在題末的括號中，本大題共5小題，每小題3分，總計(jì)15分）1設(shè)隨機(jī)變量的概率密度，則=（ B ）。 (A)1/2 (B)1 (C)-1 (D)3/22擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，則在出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)的條件下出現(xiàn)2點(diǎn)的概率為（ D）。 (A) 3/6 (B)2/3 (C) 1/6 (D) 1/33設(shè)，獨(dú)立，則（ D ）。(A) （B） (C) t(n) （D）4對于任意隨機(jī)變量，若，則（ B ）。(A) （B）(C) 一定獨(dú)立 （D）不獨(dú)立5設(shè)，且，則P0x1.6=（ A ）。(A)0.3094 (B)0.1457 (C)0.3541 (D)0.2543 二、填空題（在每個(gè)小題填入一個(gè)正確答案，填在題末的括號中，本大題共5小題，每小題3分，總計(jì)15分）1設(shè)有5件產(chǎn)品，其中有1件次品，今從中任取出1件為次品的概率為（ ）。2設(shè)A、B為互不相容的隨機(jī)事件則（ ）。3設(shè)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望,方差,用切比雪夫不等式估計(jì)得,則 。4設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度 則（ ）。5設(shè)，則（ ）。三、計(jì)算題（本大題共5小題，每小題12分，總計(jì)60分）1設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的密度為 (1)確定常數(shù)B (2)求 (3)求分布函數(shù)F(x).解: (1) 由,得; (2) ; (3) 2兩個(gè)箱子中都有10個(gè)球，其中第一箱中4個(gè)白球，6個(gè)紅球，第二箱中6個(gè)白球，4個(gè)紅球，現(xiàn)從第一箱中任取2個(gè)球放入第二箱中，再從第二箱中任取1個(gè)球，(1) 求 從第二箱中取的球?yàn)榘浊虻母怕剩?2) 若從第二箱中取的球?yàn)榘浊颍髲牡谝幌渲腥〉?個(gè)球都為白球的概率解: 設(shè)“在第一箱取出i個(gè)白球到第二箱” ，“在第二箱取中白球”，則， ,， (1) 由全概率公式，得；(2) 由貝葉斯公式，得.3設(shè)隨機(jī)變量在區(qū)間上服從均勻分布, 求概率密度。 解: 已知 ,設(shè)的分布函數(shù)為,則 因此 4有一大批糖果，現(xiàn)從中隨機(jī)地抽取16袋，稱得重量的平均值克，樣本方差。求總體均值的置信度為0.95的置信區(qū)間。（，查表）解：建立統(tǒng)計(jì)量 則的置信度為的置信區(qū)間為將代入，計(jì)算得5設(shè)某產(chǎn)品的某項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)服從正態(tài)分布，已知它的標(biāo)準(zhǔn)差?，F(xiàn)從一批產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取了26個(gè)，測得該項(xiàng)指標(biāo)的平均值為1637。問能否認(rèn)為這批產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)值為1600？（查表）解：建立假設(shè)選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，進(jìn)行雙側(cè)檢驗(yàn)，拒絕的條件為：。將代入，計(jì)算得，因?yàn)?，故接受，即可認(rèn)為這批產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)值為1600。四設(shè)，為未知參數(shù)，是來自的一個(gè)樣本值，求的極大似然估計(jì)量。（10分）解：由總體的