人教版九年級數(shù)學上冊全冊導學案.doc

第22章 二次根式導學案22.1 二次根式(1)一、學習目標1、了解二次根式的概念，能判斷一個式子是不是二次根式。2、掌握二次根式有意義的條件。3、掌握二次根式的基本性質(zhì)：和二、學習重點、難點重點：二次根式有意義的條件；二次根式的性質(zhì)難點：綜合運用性質(zhì)和。三、學習過程（一）復習引入：（1）已知x2 = a，那么a是x的_; x是a的_, 記為_, a一定是_數(shù)。（2）4的算術(shù)平方根為2，用式子表示為 =_；正數(shù)a的算術(shù)平方根為_，0的算術(shù)平方根為_；式子的意義是 。（二）提出問題1、式子表示什么意義?2、什么叫做二次根式？3、式子的意義是什么？4、的意義是什么？5、如何確定一個二次根式有無意義？（三）自主學習自學課本第2頁例前的內(nèi)容，完成下面的問題：1、試一試：判斷下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？為什么？，2、計算 ： (1) (2) （3） （4）根據(jù)計算結(jié)果，你能得出結(jié)論： ，其中,的意義是 。3、當a為正數(shù)時指a的 ，而0的算術(shù)平方根是 ，負數(shù) ，只有非負數(shù)a才有算術(shù)平方根。所以，在二次根式中，字母a必須滿足 , 才有意義。（三）合作探究1、學生自學課本第2頁例題后，模仿例題的解答過程合作完成練習 ： x取何值時，下列各二次根式有意義？ 2、（1）若有意義，則a的值為_（2）若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x為（ ）。A.正數(shù) B.負數(shù) C.非負數(shù) D.非正數(shù)（四）展示反饋 (學生歸納總結(jié))1非負數(shù)a的算術(shù)平方根(a0)叫做二次根式.二次根式的概念有兩個要點：一是從形式上看，應(yīng)含有二次根號；二是被開方數(shù)的取值范圍有限制：被開方數(shù)a必須是非負數(shù)。2式子的取值是非負數(shù)。（五）精講點撥1、二次根式的基本性質(zhì)()2=a成立的條件是a0，利用這個性質(zhì)可以求二次根式的平方，如()2=5；也可以把一個非負數(shù)寫成一個數(shù)的平方形式，如5=()2.2、討論二次根式的被開方數(shù)中字母的取值，實際上是解所含字母的不等式。（五）拓展延伸1、(1)在式子中，x的取值范圍是_.(2)已知+0，則x-y _.(3)已知y+,則= _。 2、由公式，我們可以得到公式a= ,利用此公式可以把任意一個非負數(shù)寫成一個數(shù)的平方的形式。(1)把下列非負數(shù)寫成一個數(shù)的平方的形式：5 0.35(2)在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解 4a-11（六）達標測試A組(一)填空題：1、 =_;2、 在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解：（1）x2-9= x2 - （ ）2= （x+ _）(x-_)（2） x2 - 3 = x2 - ( ) 2 = (x+ _) (x- _) （二）選擇題：1、計算 （ ） A. 169B.-13C13 D.132、已知A. x-3 B. x-3 C.x=-3 D x的值不能確定3、下列計算中，不正確的是 （ ）。A. 3= B 0.5= C .=0.3 D =35B組（一）選擇題：1、下列各式中，正確的是（ ）。A. = B C D2、 如果等式= x成立，那么x為（ ）。A x0; B.x=0 ; C.x”、“0）是二次根式，化為最簡二次根式是（ ） A（y0） B（y0） C（y0） D以上都不對（2）化簡二次根式的結(jié)果是 A、 B、- C、 D、- 2、填空：（1）化簡=_（x0）（2）已知，則的值等于_. 3、計算：（1） (2) B組 1、計算： （a0,b0）2、若x、y為實數(shù)，且y=，求的值。 22.3二次根式的加減法二次根式的加減法一、學習目標1、了解同類二次根式的定義。2、能熟練進行二次根式的加減運算。二、學習重點、難點重點：二次根式加減法的運算。難點：快速準確進行二次根式加減法的運算。三、學習過程（一）復習回顧1、什么是同類項？2、如何進行整式的加減運算？3、計算：（1）2x-3x+5x （2）（二）提出問題1、什么是同類二次根式？2、判斷是否同類二次根式時應(yīng)注意什么？3、如何進行二次根式的加減運算？（三）自主學習自學課本第1011頁內(nèi)容，完成下面的題目：1、試觀察下列各組式子，哪些是同類二次根式：（1） （2）（3） （4）從中你得到： 。2、自學課本例1，例2后，仿例計算：（1）+ （2）+2+3 （3）3-9+3 通過計算歸納：進行二次根式的加減法時，應(yīng) 。（四）合作交流，展示反饋小組交流結(jié)果后，再合作計算，看誰做的又對又快！限時6分鐘(1) (2) (3) （4） （五）精講點撥1、判斷是否同類二次根式時，一定要先化成最簡二次根式后再判斷。2、二次根式的加減分三個步驟：化成最簡二次根式；找出同類二次根式；合并同類二次根式，不是同類二次根式的不能合并。（六）拓展延伸1、如圖所示，面積為48cm2的正方形的四個角是面積為3cm2的小正方形，現(xiàn)將這四個角剪掉，制作一個無蓋的長方體盒子，求這個長方體的高和底面邊長分別是多少？2、已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值（七）達標測試：A組1、選擇題（1）二次根式：；中，與是同類二次根式的是（ ） A和 B和 C和 D和（2）下列各組二次根式中，是同類二次根式的是（ ）A與 B與C與 D與2、計算： （1）（2）B組1、選擇：已知最簡根式是同類二次根式，則滿足條件的 a,b的值（ ）A不存在 B有一組 C有二組 D多于二組2、計算：（1） （2）二次根式的混合運算一、學習目標熟練應(yīng)用二次根式的加減乘除法法則及乘法公式進行二次根式的混合運算。二、學習重點、難點重點：熟練進行二次根式的混合運算。難點：混合運算的順序、乘法公式的綜合運用。三、學習過程（一）復習回顧：1、填空 （1）整式混合運算的順序是： 。（2）二次根式的乘除法法則是： 。（3）二次根式的加減法法則是： 。（4）寫出已經(jīng)學過的乘法公式： 2、計算：（1） （2）（3）（二）合作交流1、探究計算：（1）（） （2）2、自學課本11頁例3后，依照例題探究計算：（1） （2）（三）展示反饋計算：（限時8分鐘）（1） （2）（3） （4）（-）（-）（四）精講點撥整式的運算法則和乘法公式中的字母意義非常廣泛，可以是單項式、多項式，也可以代表二次根式，所以整式的運算法則和乘法公式適用于二次根式的運算。（五）拓展延伸同學們，我們以前學過完全平方公式，你一定熟練掌握了吧!現(xiàn)在，我們又學習了二次根式，那么所有的正數(shù)（包括0）都可以看作是一個數(shù)的平方，如3=（）2，5=（）2，下面我們觀察： 反之， =-1仿上例，求：（1）；（2）你會算嗎？（3）若，則m、n與a、b的關(guān)系是什么？并說明理由（六）達標測試：A組1、計算：（1） （2）（3）（a0,b0）（4）2、已知，求的值。B組1、計算：（1）（2）2、母親節(jié)到了，為了表達對母親的愛，小明做了兩幅大小不同的正方形卡片送給媽媽，其中一個面積為8cm2,另一個為18cm2，他想如果再用金彩帶把卡片的邊鑲上會更漂亮，他現(xiàn)在有長為50cm的金彩帶，請你幫忙算一算，他的金彩帶夠用嗎？二次根式復習一、學習目標1、了解二次根式的定義，掌握二次根式有意義的條件和性質(zhì)。2、熟練進行二次根式的乘除法運算。3、理解同類二次根式的定義，熟練進行二次根式的加減法運算。4、了解最簡二次根式的定義，能運用相關(guān)性質(zhì)進行化簡二次根式。二、學習重點、難點重點：二次根式的計算和化簡。難點：二次根式的混合運算，正確依據(jù)相關(guān)性質(zhì)化簡二次根式。三、復習過程（一）自主復習自學課本第13頁“小結(jié)”的內(nèi)容，記住相關(guān)知識，完成練習：1若a0，a的平方根可表示為_a的算術(shù)平方根可表示_2當a_時，有意義，當a_時，沒有意義。345（二）合作交流，展示反饋1、式子成立的條件是什么? 2、計算： (1) (2)3(1) (2) （三）精講點撥在二次根式的計算、化簡及求值等問題中，常運用以下幾個式子：（1）（2）（3）（4）（5）（四）拓展延伸1、用三種方法化簡解：第一種方法：直接約分第二種方法：分母有理化 第三種方法：二次根式的除法2、已知m,m為實數(shù)，滿足，求6m-3n的值。（五）達標測試：A組1、選擇題：（1）化簡的結(jié)果是（ ）A 5 B -5 C 士5 D 25（2）代數(shù)式中，x的取值范圍是（ ）A B C D （3）下列各運算，正確的是（ ）A B C D （4）如果是二次根式，化為最簡二次根式是（ ） A B C D以上都不對（5）化簡的結(jié)果是（ ）2、計算(1) (2) (3) (4)3、已知求的值B組1、選擇：（1），則（ ）A a,b互為相反數(shù) B a,b互為倒數(shù) C D a=b（2）在下列各式中，化簡正確的是（ ）A B C D （3）把中根號外的移人根號內(nèi)得（ ） 2、計算：（1） （2） （3）3、歸納與猜想：觀察下列各式及其驗證過程：(1)按上述兩個等式及其驗證過程的基本思路，猜想的變化結(jié)果并進行驗證(2)針對上述各式反映的規(guī)律，寫出n(n為任意自然數(shù)，且n2)表示的等式并進行驗證 參考答案二次根式(一)（五）拓展延伸1、 (1) (2) (3) 2、(1) (2)（六）達標測試(A組)(一)填空題：1、 2、（1）x2 - 9= x2 -（3）2=（x+ 3）(x-3);（2）x2 - 3 = x2 - () 2 = (x+ ) (x-). （二）選擇題：1、D 2、C 3、D (B組)（一）選擇題：1、 B 2、A （二）填空題:1、 1 2、 3、，0。二次根式(二)（五）展示反饋1、（1）2x (2) 2、（1）（2）（七）拓展延伸(1)2a (2)D (3) （八）達標測試：A組 1、（1）、2 （2）、 2、1 B組 1、2x 2、 22.2二次根式的乘除法二次根式的乘法（七）拓展延伸1、（1）錯（2）錯（3） 錯（4）錯2、(1) - (2) （八）達標檢測：A組1、（1） A （2） D （3） A 2、（1） （2）；3、（1） （2）B組1、（1） B （2） A2、（1） （2）；二次根式的除法（六）拓展延伸 (1) （） () ()（七）達標測試：A組1、（1） A（2）C2、（1） （2） （3）2 （4） B組（1） （2） 最簡二次根式（四）合作交流1、1 2、（1） （2）3、AB=（六）拓展延伸 （+）（）=2008（七）達標測試：A組1、（1） C （2） B 2、（1）（2）4 3、(1) (2) -B組1、 2、 22.3二次根式的加減法二次根式的加減法（四）合作交流，展示反饋 (1) (2) (3) （4）（六）拓展延伸1、高: 底面邊長 2、（七）達標測試：A組1、（1） C （2）D2、（1）（2）B組1、B 2、（1） （2）二次根式的混合運算（三）展示反饋（1） （2）（3） （4）（五）拓展延伸（1） （2）（3）（六）達標測試：A組1、（1） （2） （3） （4）262、4B組1、（1）（2） 2、夠用二次根式復習（一）自主復習1, 2，3; 4 25 （二）合作交流，展示反饋1、 2、(1) (2) 3(1) (2)（四）拓展延伸1、 2、5（五）達標測試：A組1、（1）A （2） B （3） B （4） C （5）C2、(1) (2) (3) (4) 3、B組1、（1） D （2）C （3）D2、（1） （2） （3）363、(1)(2) 第二十三章 一元二次方程23.1 一元二次方程（1課時）學習目標：1、會根據(jù)具體問題列出一元二次方程，體會方程的模型思想，提高歸納、分析的能力。2、理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；會把一個一元二次方程化為一般形式；會判斷一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項。重點：由實際問題列出一元二次方程和一元二次方程的概念。難點：由實際問題列出一元二次方程。準確認識一元二次方程的二次項和系數(shù)以及一次項和系數(shù)還有常數(shù)項。導學流程：自學課本導圖，走進一元二次方程分析：現(xiàn)設(shè)長方形綠地的寬為x米，則長為 米，可列方程x（ ）= ，去括號得 .你知道這是一個什么方程嗎？你能求出它的解嗎？想一想你以前學過什么方程，它的特點是什么？探究新知【例1】小明把一張邊長為10cm的正方形硬紙板的四周各剪去一個同樣大小的正方形，再折合成一個無蓋的長方體盒子，如果要求長方體的底面積為81cm,那么剪去的正方形的邊長是多少？設(shè)剪去的正方形的邊長為xcm，你能列出滿足條件的方程嗎？你是如何建立方程模型的？合作交流動手實驗一下，并與同桌交流你的做法和想法。 列出的方程是 .自主學習 【做一做】根據(jù)題意列出方程：1、一個正方形的面積的2倍等于50，這個正方形的邊長是多少？2、一個數(shù)比另一個數(shù)大3，且這兩個數(shù)之積為這個數(shù)，求這個數(shù)。3、一塊面積是150cm長方形鐵片，它的長比寬多5cm,則鐵片的長是多少？觀察上述三個方程以及兩個方程的結(jié)構(gòu)特征，類比一元一次方程的定義，自己試著歸納出一元二次方程的定義。展示反饋【挑戰(zhàn)自我】判斷下列方程是否為一元二次方程。【我學會了】1、只含有 個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 ，這樣的 方程，叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式： ,其中 二次項， 是一次項， 是常數(shù)項， 二次項系數(shù) ， 一次項系數(shù)。【例2】 將下列一元二次方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項、一次項和常數(shù)項及它們的系數(shù)。 （1）（2）【鞏固練習】教材第19頁練習歸納小結(jié)1、本節(jié)課我們學習了哪些知識？2、學習過程中用了哪些數(shù)學方法？3、確定一元二次方程的項及系數(shù)時要注意什么？達標測評（A）1、判斷下列方程是否是一元二次方程;（1）（ ）（2） ( )(3) （ ） (4) ( ) 2、將下列方程化為一元二次方程的一般形式，并分別指出它們的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項：（1）3x2x=2； （2）7x3=2x2;（3）(2x1)3x(x2)=0 （4）2x(x1)=3(x5)4.3、判斷下列方程后面所給出的數(shù)，那些是方程的解；（1） 1 2；（2） 2， 4（B）1、把方程 (化成一元二次方程的一般形式，再寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項。2、要使是一元二次方程，則k=_.3、已知關(guān)于x的一元二次方程有一個解是0，求m的值。拓展提高1、已知關(guān)于x的方程。問（1）當k為何值時，方程為一元二次方程？（2）當k為何值時，方程為一元一次方程？2、思考題：你能給出一元三次方程的概念及一般形式嗎？23.2 一元二次方程的解法（5課時）第1課時學習目標：1、初步掌握用直接開平方法解一元二次方程，會用直接開平方法解形如=a(a0)或（mx+n）=a(a0)的方程；會用因式分解法(提公因式法、公式法)解某些一元二次方程；2、理解一元二次方程解法的基本思想及其與一元一次方程的聯(lián)系，體會兩者之間相互比較和轉(zhuǎn)化的思想方法；3、能根據(jù)具體問題的實際意義檢驗結(jié)果的合理性。重點：掌握用直接開平方法和因式分解法解一元二次方程的步驟。難點：理解并應(yīng)用直接開平方法和因式分解法解特殊的一元二次方程。導學流程：自主探索試一試 解下列方程，并說明你所用的方法，與同伴交流.（1）x24； （2）x210;解:x=_ 解: 左邊用平方差公式分解因式，得 x=_ _0，必有 x10，或_0,得x1_，x2_.精講點撥(1)這種方法叫做直接開平方法.(2)這種方法叫做因式分解法.合作交流（1） 方程x24能否用因式分解法來解？要用因式分解法解，首先應(yīng)將它化成什么形式？（2） 方程x210能否用直接開平方法來解？要用直接開平方法解，首先應(yīng)將它化成什么形式？課堂練習 反饋調(diào)控1.試用兩種方法解方程x29000.(1)直接開平方法 (2) 因式分解法2.解下列方程：（1）x220; （2）16x2250.解（1）移項，得x22. (2) 移項，得_.直接開平方，得. 方程兩邊都除以16，得_所以原方程的解是 直接開平方，得x_.，. 所以原方程的解是 x1_，x2_.3.解下列方程：（1）3x22x=0； （2）x23x.解（1）方程左邊分解因式，得_所以 _，或_原方程的解是 x1_，x2_（2）原方程即_=0.方程左邊分解因式，得_0.所以 _，或_原方程的解是x1_，x2_總結(jié)歸納以上解方程的方法是如何使二次方程轉(zhuǎn)化為一次方程的？用直接開平方法和因式分解法解一元二次方程的步驟分別是什么？鞏固提高解下列方程：（1）（x1）240； （2）12（2x）290.分析 兩個方程都可以轉(zhuǎn)化為（ ）2a的形式，從而用直接開平方法求解.解：（1）原方程可以變形為（_）2_，（2）原方程可以變形為_，有_.所以原方程的解是x1_，x2_.課堂小結(jié) 你今天學會了解怎樣的一元二次方程？步驟是什么？它們之間有何聯(lián)系與區(qū)別？（學生思考整理）達標測評(A)1、解下列方程：（1）x2169；（2）45x20； （3）12y2250；（4）x22x0； （5）（t2）（t +1）=0；（6）x（x1）5x0.(7) x（3x2）6(3x2)0.(B)2、小明在解方程x23x時，將方程兩邊同時除以x，得x=3，這樣做法對嗎？為什么會少一個解？拓展提高1、解下列方程：（1）+2x-3=0 (2) -50x+225=0 （教師引導學生用十字相乘法分解因式。）2、構(gòu)造一個以2為根的關(guān)于x 的一元二次方程。 第 2 課 時學習目標：1、掌握用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程；2、理解解方程中的程序化，體會化歸思想。重點：用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程；難點：配方的過程。導學流程自主學習自學教科書例4，完成填空。精講點撥上面，我們把方程x24x30變形為(x2)21，它的左邊是一個含有未知數(shù)的_式，右邊是一個_常數(shù).這樣，就能應(yīng)用直接開平方的方法求解.這種解一元二次方程的方法叫做配方法.練一練 ：配方.填空：（1）x26x（ ）（x ）2；（2）x28x（ ）（x ）2；（3）x2x（ ）（x ）2；從這些練習中你發(fā)現(xiàn)了什么特點?(1)_(2)_合作交流 用配方法解下列方程：（1）x26x70；（2）x23x10.解（1）移項，得x26x_.方程左邊配方，得x22x3_27_，即 （_）2_.所以 x3_.原方程的解是x1_，x2_.（2）移項，得x23x1.方程左邊配方，得x23x（ ）21_，即 _所以 _原方程的解是： x1_x2_總結(jié)規(guī)律用配方法解二次項系數(shù)是1的一元二次方程？有哪些步驟？深入探究 用配方法解下列方程：（1） （2） 這兩道題與例5中的兩道題有何區(qū)別？請與同伴討論如何解決這個問題？請兩名同學到黑板展示自己的做法。課堂小結(jié)你今天學會了用怎樣的方法解一元二次方程？有哪些步驟？（學生思考后回答整理）達標測評（A）用配方法解方程：（1）x28x20 （2）x25x60. （3）2x2-x=6（4）（4）x2pxq0(p24q0).（5）4x26x（ ）4（x ）2（2x ）2.拓展提高 已知代數(shù)式x2-5x+7,先用配方法說明，不論x取何值，這個代數(shù)式的值總是正數(shù)；再求出當x取何值時，這個代數(shù)式的值最小，最小值是多少？ 第 3 課 時學習目標1、經(jīng)歷推導求根公式的過程，加強推理技能訓練，進一步發(fā)展邏輯思維能力；2、會用公式法解簡單系數(shù)的一元二次方程；3進一步體驗類比、轉(zhuǎn)化、降次的數(shù)學思想方法。重點：用公式法解簡單系數(shù)的一元二次方程；難點：推導求根公式的過程。導學流程復習提問：1、用配方法解一元二次方程的步驟有哪些？2、用配方法解方程3x2-6x-8=0;3、你能用配方法解下列方程嗎？請你和同桌討論一下. ax2bxc0(a0).推導公式用配方法解一元二次方程ax2bxc0(a0).因為a0，方程兩邊都除以a，得_0.移項，得 x2x_，配方，得 x2x_,即 (_) 2_因為 a0，所以4 a20，當b24 ac0時，直接開平方，得 _.所以 x_即 x_由以上研究的結(jié)果，得到了一元二次方程ax2 bxc0的求根公式：x( b24 ac0)精講點撥利用這個公式，我們可以由一元二次方程中系數(shù)a、b、c的值，直接求得方程的解，這種解方程的方法叫做公式法.合作交流b24 ac為什么一定要強調(diào)它不小于0呢？如果它小于0會出現(xiàn)什么情況呢？展示反饋學生在合作交流后展示小組學習成果。 當b24ac0時，方程有個的實數(shù)根；（填相等或不相等） 當b24ac0時，方程有個的實數(shù)根x1x2 當b24ac0時，方程實數(shù)根.鞏固練習1、做一做：(1)方程2x-3x+1=0中，a=（ ）,b=（ ）,c=（ ）(2)方程(2x-1)=-4中，a=（ ）,b=（ ）,c=（ ）.(3)方程3x-2x+4=0中，=（ ）,則該一元二次方程（ ）實數(shù)根。(4)不解方程，判斷方程x-4x+4=0的根的情況。2、應(yīng)用公式法解下列方程:(