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圓錐曲線問題探索江蘇省大港中學4月小題熱身，強化理解1.設是雙曲線的右焦點，雙曲線兩條漸近線分別為，過作直線的垂線，分別交于兩點。若成等差數(shù)列，且向量與同向，則雙曲線離心率的大小為_.2. 已知F是雙曲線C：1(a0，b0)的左焦點，B1B2是雙曲線的虛軸，M是OB1的中點，過F、M的直線交雙曲線C于A，且2，則雙曲線C離心率是_3.已知為雙曲線的左準線與x軸的交點，點，若滿足的點在雙曲線上，則該雙曲線的離心率為 _ .典型例題：一證明幾何性質(zhì)（定點定值，定圖形問題等）：例1.已知橢圓的離心率為, 且過點, 記橢圓的左頂點為.(1) 求橢圓的方程；(2) 設垂直于軸的直線交橢圓于兩點, 試求面積的最大值；APxyO(3) 過點作兩條斜率分別為的直線交橢圓于兩點, 且, 求證: 直線恒過一個定點.例2.已知中心在原點、焦點在軸上的橢圓過點，離心率為如圖，平行于的直線交橢圓于不同的兩點（1）當直線經(jīng)過橢圓的左焦點時，求直線的方程；（2）證明：直線與軸總圍成等腰三角形例3.如圖，以橢圓的中心為圓心，分別以和為半徑作大圓和小圓。過橢圓右焦點作垂直于軸的直線交大圓于第一象限內(nèi)的點連結(jié)交小圓于點設直線是小圓的切線（1）證明，并求直線與軸的交點的坐標；（2）設直線交橢圓于、兩點，證明例4.如圖，已知圓是橢圓的內(nèi)接的內(nèi)切圓, 其中為橢圓的左頂點. （1）求圓的半徑;（2）過點作圓的兩條切線交橢圓于兩點，G證明：直線與圓相切 二。最值問題的計算：例5.設橢圓E: （a,b0）過M（2，） ，N(,1)兩點，O為坐標原點，（I）求橢圓E的方程；（II）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且？若存在，寫出該圓的方程，并求|AB |的取值范圍，若不存在說明理由。例6.已知橢圓W的中心在原點，焦點在軸上，離心率為，兩條準線間的距離為6. 橢圓W的左焦點為，過左準線與軸的交點任作一條斜率不為零的直線與橢圓W交于不同的兩點、，點關(guān)于軸的對稱點為.（）求橢圓W的方程；（）求證： ()；（）求面積的最大值. 例7已知橢圓的左焦點為F，O為坐標原點。（）求過點O、F，并且與橢圓的左準線l相切的圓的方程；（）設過點F

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