滬科版必修二 第2章 2.3　圓周運動的案例分析 課件（38張）.pptx

2 3圓周運動的案例分析 第2章研究圓周運動 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 通過向心力的實例分析 體會勻速圓周運動在生活 生產(chǎn)中的應(yīng)用 2 能應(yīng)用向心力和向心加速度公式分析過山車問題和火車轉(zhuǎn)彎問題 3 熟練掌握應(yīng)用牛頓第二定律和向心力知識分析兩類豎直面內(nèi)圓周運動模型的步驟和方法 內(nèi)容索引 重點探究啟迪思維探究重點 達標(biāo)檢測檢測評價達標(biāo)過關(guān) 自主預(yù)習(xí)預(yù)習(xí)新知夯實基礎(chǔ) 自主預(yù)習(xí) 一 過山車 1 向心力 過山車到達軌道的頂部時 人與車作為一個整體 所受到的向心力是跟軌道對車的的合力 方向向 2 臨界速度 當(dāng)軌道對車的彈力為零時 過山車通過圓形軌道頂部時的速度 此時m 得v臨界 1 v v臨界時 重力恰好等于過山車做圓周運動的向心力 車不會軌道 2 vv臨界時 和的合力提供向心力 車子不會掉下來 脫離 小于 彈力 重力 mg 重力 彈力 下 二 運動物體的轉(zhuǎn)彎問題 1 自行車在水平路面轉(zhuǎn)彎 地面對車的作用力與的合力提供轉(zhuǎn)彎所需的向心力 2 汽車在水平路面轉(zhuǎn)彎 所受提供轉(zhuǎn)彎所需的向心力 3 火車轉(zhuǎn)彎時外軌內(nèi)軌 如圖1所示 向心力由 和的合力提供 圖1 重力 靜摩擦力 高于 支 持力 重力 即學(xué)即用 1 判斷下列說法的正誤 1 汽車在水平路面上正常轉(zhuǎn)彎時所需要的向心力是滑動摩擦力提供的 2 火車轉(zhuǎn)彎時 內(nèi) 外軌道一樣高 3 若鐵路彎道的內(nèi) 外軌一樣高 火車通過彎道時向心力的來源是外軌的水平彈力 所以外軌容易磨損 4 汽車行駛至凸形橋頂部時 對橋面的壓力等于車重 5 汽車行駛至凹形橋底部時 對橋面的壓力大于車重 6 繞地球做勻速圓周運動的航天器中的宇航員處于完全失重狀態(tài) 故不再具有重力 答案 2 飛機由俯沖轉(zhuǎn)為拉起的一段軌跡可看成一段圓弧 如圖2所示 飛機做俯沖拉起運動時 在最低點附近做半徑為r 180m的圓周運動 如果飛行員質(zhì)量m 70kg 飛機經(jīng)過最低點p時的速度v 360km h 則這時飛行員對座椅的壓力大小約為 g取10m s2 答案 4589n 解析 圖2 解析飛機經(jīng)過最低點時 v 360km h 100m s 對飛行員進行受力分析 飛行員在豎直面內(nèi)共受到重力g和座椅的支持力n兩個力的作用 由牛頓第三定律得 飛行員對座椅的壓力為4589n 重點探究 導(dǎo)學(xué)探究 如圖3所示 過山車能從高高的圓形軌道頂部轟然而過 車卻不掉下來 這是為什么呢 是因為過山車的車輪鑲嵌在軌道的槽內(nèi) 人被安全帶固定的原因嗎 一 分析游樂場中的圓周運動 圖3 答案當(dāng)過山車在最高點的速度大于時 重力和軌道對車向下的彈力提供向心力 所以車不會掉下來 與其它因素?zé)o關(guān) 答案 知識深化 豎直平面內(nèi) 繩桿模型 的臨界問題1 輕繩模型 如圖4所示 1 繩 內(nèi)軌道 施力特點 只能施加向下的拉力 或壓力 圖4 2 輕桿模型 如圖5所示 1 桿 雙軌道 施力特點 既能施加向下的拉力 或壓力 也能施加向上的支持力 2 在最高點的動力學(xué)方程 圖5 當(dāng)v 0時 mg n 球恰好能到達最高點 3 輕桿的臨界速度為v臨界 0 例1公園里的過山車駛過最高點時 乘客在座椅里面頭朝下 若軌道半徑為r 人的質(zhì)量為m 重力加速度為g 1 若過山車安全通過最高點 必須至少具備多大的速度 答案 解析人恰好通過最高點時 座椅對人的壓力為零 只有重力提供向心力 解析 2 若過最高點時人對座椅的壓力為2mg 則過山車在最高點時的速度是多大 答案 解析若人對座椅的壓力n 2mg 在最高點人受座椅向下的彈力和重力 兩個力的合力提供向心力 解析 由牛頓第三定律得n n 2mg 例2如圖6所示 質(zhì)量為m的小球固定在長為l的細輕桿的一端 繞輕桿的另一端o在豎直平面內(nèi)做圓周運動 球轉(zhuǎn)到最高點時 線速度的大小為 此時 答案 解析 圖6 導(dǎo)學(xué)探究 設(shè)火車轉(zhuǎn)彎時的運動為勻速圓周運動 1 如果鐵路彎道的內(nèi) 外軌一樣高 火車在轉(zhuǎn)彎時的向心力由什么力提供 會導(dǎo)致怎樣的后果 二 研究運動物體轉(zhuǎn)彎時的向心力 答案如果鐵路彎道的內(nèi) 外軌一樣高 火車在豎直方向所受重力與支持力平衡 其向心力由外側(cè)車輪的輪緣擠壓外軌 使外軌發(fā)生彈性形變 對輪緣產(chǎn)生的彈力來提供 如圖甲 由于火車的質(zhì)量太大 輪緣與外軌間的相互作用力太大 會使鐵軌和車輪極易受損 答案 2 實際上在鐵路的彎道處外軌略高于內(nèi)軌 試從向心力的來源分析這樣做有怎樣的優(yōu)點 答案如果彎道處外軌略高于內(nèi)軌 火車在轉(zhuǎn)彎時鐵軌對火車的支持力n的方向不再是豎直的 而是斜向彎道的內(nèi)側(cè) 它與重力g的合力指向圓心 為火車轉(zhuǎn)彎提供一部分向心力 如圖乙 從而減輕輪緣與外軌的擠壓 答案 3 當(dāng)軌道平面與水平面之間的夾角為 轉(zhuǎn)彎半徑為r時 火車行駛速度多大軌道才不受擠壓 答案火車受力如圖丙所示 答案 答案 知識深化 3 火車轉(zhuǎn)彎 1 向心力來源 在鐵路的彎道處 外軌高于內(nèi)軌 火車在此處依據(jù)規(guī)定的速度行駛 轉(zhuǎn)彎時 向心力幾乎完全由重力g和支持力n的合力提供 如圖7所示 即f mgtan 2 規(guī)定速度 若火車轉(zhuǎn)彎時 火車輪緣不受軌道側(cè)壓力 其中r為彎道半徑 為軌道所在平面與水平面的夾角 v0為彎道規(guī)定的速度 圖7 當(dāng)v v0時 f向 f 即轉(zhuǎn)彎時所需向心力等于支持力和重力的合力 這時內(nèi) 外軌均無側(cè)壓力 這就是設(shè)計的限速狀態(tài) 當(dāng)v v0時 f向 f 即所需向心力大于支持力和重力的合力 這時外軌對車輪有側(cè)壓力 以彌補向心力不足的部分 當(dāng)v v0時 f向 f 即所需向心力小于支持力和重力的合力 這時內(nèi)軌對車輪有側(cè)壓力 以抵消向心力過大的部分 說明 火車轉(zhuǎn)彎時受力情況和運動特點與圓錐擺類似 例3鐵路在彎道處的內(nèi) 外軌道高度是不同的 已知內(nèi) 外軌道所在平面與水平面的夾角為 如圖8所示 彎道處的圓弧半徑為r 若質(zhì)量為m的火車轉(zhuǎn)彎時速度等于 則a 內(nèi)軌對內(nèi)側(cè)車輪輪緣有擠壓b 外軌對外側(cè)車輪輪緣有擠壓 解析 答案 圖8 例4 多選 公路急轉(zhuǎn)彎處通常是交通事故多發(fā)地帶 如圖9 某公路急轉(zhuǎn)彎處是一圓弧 當(dāng)汽車行駛的速率為v0時 汽車恰好沒有向公路內(nèi) 外兩側(cè)滑動的趨勢 則在該彎道處a 路面外側(cè)高 內(nèi)側(cè)低b 車速只要低于v0 車輛便會向內(nèi)側(cè)滑動c 車速雖然高于v0 但只要不超出某一最高限度 車輛便不會向外側(cè)滑動d 當(dāng)路面結(jié)冰時 與未結(jié)冰時相比 v0的值變小 解析 答案 圖9 解析當(dāng)汽車行駛的速率為v0時 汽車恰好沒有向公路內(nèi) 外兩側(cè)滑動的趨勢 即不受靜摩擦力 此時由重力和支持力的合力提供向心力 所以路面外側(cè)高 內(nèi)側(cè)低 選項a正確 當(dāng)車速低于v0時 需要的向心力小于重力和支持力的合力 汽車有向內(nèi)側(cè)運動的趨勢 受到的靜摩擦力向外側(cè) 并不一定會向內(nèi)側(cè)滑動 選項b錯誤 當(dāng)車速高于v0時 需要的向心力大于重力和支持力的合力 汽車有向外側(cè)運動的趨勢 靜摩擦力向內(nèi)側(cè) 速度越大 靜摩擦力越大 只有靜摩擦力達到最大以后 車輛才會向外側(cè)滑動 選項c正確 火車轉(zhuǎn)彎的 或高速公路上汽車轉(zhuǎn)彎的 圓軌道是水平軌道 所以合力的方向水平指向圓心 解決此類問題的關(guān)鍵是分析清楚向心力的來源 達標(biāo)檢測 1 輕桿模型 多選 如圖10所示 細桿的一端與小球相連 可繞過o點的水平軸自由轉(zhuǎn)動 細桿長0 5m 小球質(zhì)量為3kg 現(xiàn)給小球一初速度使它做圓周運動 若小球通過軌道最低點a的速度為va 4m s 通過軌道最高點b的速度為vb 2m s 取g 10m s2 則小球通過最低點和最高點時對細桿作用力的情況是a 在a處為拉力 方向豎直向下 大小為126nb 在a處為壓力 方向豎直向上 大小為126nc 在b處為拉力 方向豎直向上 大小為6nd 在b處為壓力 方向豎直向下 大小為6n 答案 解析 1 2 3 4 圖10 1 2 3 4 2 運動物體轉(zhuǎn)彎問題 多選 全國鐵路大面積提速 給人們的生活帶來便利 火車轉(zhuǎn)彎可以看成是在水平面內(nèi)做勻速圓周運動 火車速度提高會使外軌受損 為解決火車高速轉(zhuǎn)彎時外軌受損這一難題 以下措施可行的是a 適當(dāng)減小內(nèi) 外軌的高度差b 適當(dāng)增加內(nèi) 外軌的高度差c 適當(dāng)減小彎道半徑d 適當(dāng)增大彎道半徑 答案 解析 1 2 3 4 1 2 3 4 3 運動物體轉(zhuǎn)彎問題 汽車在水平地面上轉(zhuǎn)彎時 地面的摩擦力已達到最大 當(dāng)汽車速率增為原來的2倍時 若要不發(fā)生險情 則汽車轉(zhuǎn)彎的軌道半徑必須 1 2 3 4 答案 解析 4 輕繩模型 一細繩與水桶相連 水桶中裝有水 水桶與細繩一起在豎直平面內(nèi)做圓周運動 如圖11所示 水的質(zhì)量m 0 5kg 水的重心到轉(zhuǎn)軸的距離l 50cm g取10m s2 1 若在最高點水不流出來 求桶的最小速率 結(jié)果保留三位有效數(shù)字 解析 答案 1 2 3