人教A版必修二 2.1空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 同步測試.doc

人教新課標(biāo)a版高中數(shù)學(xué)必修2 第二章點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 2.1空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 同步測試一、單選題（共15題；共30分）1、過直線l外兩點(diǎn)作與直線l平行的平面，可以作（ ） a、1個b、1個或無數(shù)個c、0個或無數(shù)個d、0個、1個或無數(shù)個2、下列命題中正確的是（ ） a、過平面外一點(diǎn)作這個平面的垂面有且只有一個b、過直線外一點(diǎn)作這條直線的平行平面有且只有一個c、過直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線有且只有一條d、過平面外的一條斜線作這個平面的垂面有且只有一個3、垂直于同一條直線的兩條直線一定（） a、平行b、相交c、異面d、以上都有可能4、（2015浙江）設(shè)，是兩個不同的平面，l，m是兩條不同的直線，且l，m（） a、若l，則b、若，則lmc、若l/，則/d、若/，則l/m5、在空間，下列命題正確的是（ ） a、平行直線的平行投影重合b、平行于同一直線的兩個平面平行c、垂直于同一平面的兩個平面平行d、垂直于同一平面的兩條直線平行6、已知兩條互不重合的直線m，n，兩個不同的平面，下列命題中正確的是（） a、若m，n，且mn，則b、若m，n，且mn，則c、若m，n，且mn，則d、若m，n，且mn，則7、l1 ， l2 ， l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是（） a、l1l2 ， l2l3l1l3b、l1l2 ， l2l3l1l3c、l1l2l3l1 ， l2 ， l3共面d、l1 ， l2 ， l3共點(diǎn)l1 ， l2 ， l3共面8、已知，是兩個不同的平面，m，n是兩條不同的直線，給出下列命題：若m，m，則；若mn，m，則n；若=m，nm，且n，n，則n且n若m，則m其中真命題的個數(shù)是（） a、0b、1c、2d、39、如圖，在正三棱柱abc-a1b1c1中，ab=aa1=2，m、n分別是bb1和b1c1的中點(diǎn)，則直線am與cn所成角的余弦值等于（ ）a、b、c、d、10、如圖，在正方體abcda1b1c1d1中，ac與a1d所在直線所成的角等于（）a、30b、45c、60d、9011、設(shè)m、n是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，則（） a、若m，n，則mnb、若m，m，則c、若mn，n，則md、若m，則m12、直三棱柱abca1b1c1中，若bac=90，ab=ac=aa1 ， 則異面直線ba1與ac1所成的角等于（）a、30b、45c、60d、9013、設(shè)a，b，l均為不同直線，均為不同平面，給出下列3個命題：若，a，則a；若，a，b，則ab可能成立；若al，bl，則ab不可能成立其中，正確的個數(shù)為（） a、0b、1c、2d、314、設(shè)m，n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（ ） a、若，m，n，則mnb、若，m，n，則mnc、若mn，m，n，則d、若m，mn，n，則15、直三棱柱abca1b1c1中，若bac=90，ab=ac=aa1 ， 則異面直線ba1與ac1所成的角等于（ ）a、30b、45c、60d、90二、填空題（共5題；共5分）16、給出下列四個命題：三點(diǎn)確定一個平面；三條兩兩相交的直線確定一個平面；在空間上，與不共面四點(diǎn)a，b，c，d距離相等的平面恰有7個；兩個相交平面把空間分成四個區(qū)域其中真命題的序號是_（寫出所有真命題的序號） 17、如圖，在長方體abcda1b1c1d1中，直線ab與直線a1c1的位置關(guān)系是_18、在正方體abcda1b1c1d1各個表面的對角線中，與直線a1c異面的有_條 19、如圖，abcda1b1c1d1是正方體，e，f，g，h，m，n分別是所在棱的中點(diǎn)，則下列結(jié)論錯誤的有_gh和mn是平行直線；gh和ef是相交直線gh和mn是平行直線；mn和ef是相交直線gh和mn是相交直線；gh和ef是異面直線gh和ef是異面直線；mn和ef也是異面直線20、如圖所示，空間四邊形abcd中，ab=cd，abcd，e、f分別為bc、ad的中點(diǎn)，則ef和ab所成的角為_三、解答題（共5題；共25分）21、如圖，寫出與長方體體對角線ac1異面的棱所在的直線22、若=l，a、b，c，試畫出平面abc與平面、的交線23、如圖是一個正方體的展開圖，如果將它還原為正方體，那么nc、de、af、bm這四條線段所在的直線是異面直線的有多少對？試以其中一對為例進(jìn)行證明24、如圖所示，在三棱錐pabc中，pa面abc，abc=90該三棱錐中有哪些直角三角形，哪些面面垂直（只寫結(jié)果，不要求證明）25、如圖空間四邊形abcd，e、f、g、h分別為ab、ad、cb、cd的中點(diǎn)且ac=bd，acbd，試判斷四邊形efgh的形狀，并證明答案解析部分一、單選題1、【答案】 d【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論【解析】【解答】當(dāng)兩點(diǎn)所在的直線與直線平行時，可以作無數(shù)個平面與平行；當(dāng)兩點(diǎn)所確定直線與直線異面時，可以僅作一個平面與直線平行；當(dāng)兩點(diǎn)所在的直線與直線相交時，則不能作與直線平行的平面故可以作無數(shù)個平面或0個或1個平面與與直線平行；故選 2、【答案】 d【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系，空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【解析】 【分析】a錯誤；如圖長方體中，是平面abcd外一點(diǎn)，平面b錯誤；是直線ab外一點(diǎn)，c錯誤；是直線ab外一點(diǎn)，d正確；是平面abcd的一條斜線，平面假設(shè)過做一個平面則這與是平面abcd的一條斜線矛盾。所以過平面外的一條斜線作這個平面的垂面有且只有一個。故選d3、【答案】 d【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【解析】【解答】解：分兩種情況：在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行；在空間內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線可以平行、相交或異面故選d【分析】根據(jù)在同一平面內(nèi)兩直線平行或相交，在空間內(nèi)兩直線平行、相交或異面判斷4、【答案】a 【考點(diǎn)】直線的截距式方程，空間中直線與平面之間的位置關(guān)系 【解析】【解答】采用排除法，選項(xiàng)a中，平面與平面垂直的判定，故a正確；選項(xiàng)b中，當(dāng)時，l，m可以垂直，也可以平行，也可以異面；選項(xiàng)c中，l/時，可以相交；選項(xiàng)d中，/時，l，m也可以異面，故選a?！痉治觥勘绢}主要考察空間直線、平面的位置關(guān)系，解答本題時要根據(jù)空間直線、平面的位置關(guān)系，從定理、公理以及排除法等角度，對個選項(xiàng)的結(jié)論進(jìn)行確認(rèn)真假，本題屬于容易題，重點(diǎn)考察學(xué)生的空間想象能力以及排除錯誤結(jié)論的能力。 5、【答案】 d【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【解析】【解答】平行直線的平行投影重合，還可能平行，a錯誤 平行于同一直線的兩個平面平行，兩個平面可能相交，b錯誤垂直于同一平面的兩個平面平行，可能相交，c錯誤故選d【分析】由空間直線與平面的位置關(guān)系及線面垂直與平行的判定與性質(zhì)定理，可以很容易得出答案6、【答案】d 【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論 【解析】【解答】解：若m，n，且mn，則與平行或相交，故a錯誤若m，n，且mn，則與平行或相交，所以b錯誤若m，mn，則n，又由n，且則，故c錯誤；若m，n，且mn，則，故d正確故選d【分析】根據(jù)線面平行及線線平行的幾何特征，結(jié)合面面平行的判定方法，可以判斷a的真假；由線面垂直的幾何特征及面面垂直的判定方法可以判斷b的真假，根據(jù)線面垂直及面面平行的幾何特征，可以判斷c的真假，根據(jù)線面垂直，面面垂直及線線垂直之間的互相轉(zhuǎn)化，可以判斷d的真假，進(jìn)而得到答案 7、【答案】 b【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論，空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【解析】【解答】解：對于a，通過常見的圖形正方體，從同一個頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩垂直，a錯；對于b，l1l2 ， l1 ， l2所成的角是90，又l2l3l1 ， l3所成的角是90l1l3 ， b對；對于c，例如三棱柱中的三側(cè)棱平行，但不共面，故c錯；對于d，例如三棱錐的三側(cè)棱共點(diǎn)，但不共面，故d錯故選b【分析】通過兩條直線垂直的充要條件，即兩條線所成的角為90，判斷出b對；通過舉常見的圖形中的邊、面的關(guān)系說明命題錯誤8、【答案】 c【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【解析】【解答】，是兩個不同的平面，m，n是兩條不同的直線，知：在中：若m，m，則由面面垂直的判定理定理得，故正確；在中：若mn，m，則n或n，故錯誤；在中，若=m，nm，且n，n，則由線面平行判定定理得n且n，故正確若m，則m與相交、平行或m，故錯誤故選：c【分析】在中，由面面垂直的判定理定理得；在中，n或n；在中，由線面平行判定定理得n且n；在中，m與相交、平行或m。9、【答案】 d【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用，異面直線及其所成的角【解析】【解答】如圖過點(diǎn)m作.所以.又因?yàn)? . .在三角形中. .故選d.10、【答案】 c【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角【解析】【解答】解：設(shè)正方體的邊長為1連結(jié)：a1c1、c1d，在a1dc1中，利用邊長求得：a1dc1為等邊三角形ac與a1d所在直線所成的角60故選：c【分析】首先通過做平行線把異面直線知識轉(zhuǎn)化為平面知識，進(jìn)一步解三角形求出結(jié)果11、【答案】 c【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，平面與平面之間的位置關(guān)系【解析】【解答】對于a，若m，n，則mn，或m，n相交、異面，故不正確；對于b，若m，m，則或，相交，故不正確；對于c，因?yàn)槿绻麅蓷l平行線中有一條和一個平面垂直，則另一條一定和這個平面垂直，故正確；對于d，若m，則m、相交或平行，或m，故不正確故選：c【分析】對4個選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論12、【答案】 c【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角【解析】【解答】延長ca到d，使得ad=ac，則ada1c1為平行四邊形，da1b就是異面直線ba1與ac1所成的角，又a1d=a1b=db=ab，則三角形a1db為等邊三角形，da1b=60故選c【分析】延長ca到d，根據(jù)異面直線所成角的定義可知da1b就是異面直線ba1與ac1所成的角，而三角形a1db為等邊三角形，可求得此角13、【答案】 b【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【解析】【解答】由a，b，l均為不同直線，均為不同平面，得：在中，若，則a與平行、相交或a，故錯誤；在中，若，a，b，則a，b有可能異面垂直，故ab可能成立，故正確；在中，若al，bl，則ab有可能成立，例如正方體中過同一頂點(diǎn)的三條棱，故錯誤故選：b【分析】在中，a與平行、相交或a；在中，a，b有可能異面垂直；在中，由正方體中過同一頂點(diǎn)的三條棱得到ab有可能成立14、【答案】 d【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用，空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，平面與平面之間的位置關(guān)系【解析】【解答】解：選項(xiàng)a，若，m，n，則可能mn，mn，或m，n異面，故a錯誤；選項(xiàng)b，若，m，n，則mn，或m，n異面，故b錯誤；選項(xiàng)c，若mn，m，n，則與可能相交，也可能平行，故c錯誤；選項(xiàng)d，若m，mn，則n，再由n可得，故d正確故選d【分析】由，m，n，可推得mn，mn，或m，n異面；由，m，n，可得mn，或m，n異面；由mn，m，n，可得與可能相交或平行；由m，mn，則n，再由n可得15、【答案】 c【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角【解析】【解答】解：延長ca到d，使得ad=ac，則ada1c1為平行四邊形，da1b就是異面直線ba1與ac1所成的角，又a1d=a1b=db= ab，則三角形a1db為等邊三角形，da1b=60故選c【分析】延長ca到d，根據(jù)異面直線所成角的定義可知da1b就是異面直線ba1與ac1所成的角，而三角形a1db為等邊三角形，可求得此角二、填空題16、【答案】 【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論 【解析】【解答】解：對于，不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個平面，錯誤；對于，不共點(diǎn)的三條兩兩相交的直線確定一個平面，錯誤；對于，空間四點(diǎn)a、b、c、d不共面時，則四點(diǎn)構(gòu)成一個三棱錐，如圖：當(dāng)平面一側(cè)有一點(diǎn)，另一側(cè)有三點(diǎn)時，令截面與四棱錐的四個面之一平行，第四個頂點(diǎn)到這個截面的距離與其相對的面到此截面的距離相等，這樣的平面有4個，當(dāng)平面一側(cè)有兩點(diǎn)，另一側(cè)有兩點(diǎn)時，即過相對棱的異面直線公垂線段的中點(diǎn)，且和兩條相對棱平行的平面，滿足條件因三棱錐的相對棱有三對，則此時滿足條件的平面?zhèn)€數(shù)是3個，所以滿足條件的平面恰有7個，正確；對于，兩個相交平面把空間分成四個區(qū)域是真命題，正確綜上，正確的命題序號是故答案為：【分析】根據(jù)平面的公理“三點(diǎn)定面”即可判斷命題錯誤；根據(jù)三條兩兩相交的直線可能不共面，即可判斷命題錯誤；根據(jù)空間四點(diǎn)不共面時，四點(diǎn)構(gòu)成一個三棱錐，討論平面一側(cè)有一點(diǎn)，另一側(cè)有三點(diǎn)時，和平面一側(cè)有兩點(diǎn)，另一側(cè)有兩點(diǎn)時，滿足條件的平面數(shù)是多少即可；根據(jù)實(shí)際情況即可得出結(jié)論正確 17、【答案】異面 【考點(diǎn)】異面直線的判定 【解析】【解答】解：長方體abcda1b1c1d1中，aba1b1ab平面a1b1c1d1 ， 而a1c1與a1b1是相交直線，ab與a1c1的位置關(guān)系是異面故答案為：異面【分析】根據(jù)異面直線的定義結(jié)合長方體的性質(zhì)，可得ab與a1c1的位置關(guān)系是異面 18、【答案】6 【考點(diǎn)】異面直線的判定 【解析】【解答】解：由圖象知6條棱：ba、ad、aa1、c1c、c1b1、d1c1所在的直線與a1c所在的直線既不相交也不平行，即異面故答案為：6【分析】根據(jù)異面直線的定義，在12棱中，分別找到與a1c既不相交也不平行的棱即可 19、【答案】 【考點(diǎn)】異面直線的判定 【解析】【解答】解：對于，gh和mn是平行直線，但gh和ef是異面直線，不是相交直線，錯誤；對于，gh和mn是平行直線；mn和ef是相交直線，并且它們的交點(diǎn)在直線dc上，正確；對于，gh和mn是平行直線，不是相交直線；gh和ef是異面直線，錯誤；對于，gh和ef是異面直線；但mn和ef是相交直線，不是異面直線，錯誤；綜上，錯誤的命題序號是故答案為：【分析】根據(jù)空間中兩條直線的位置關(guān)系，對題目中的命題進(jìn)行分析、判斷即可 20、【答案】 45【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角【解析】【解答】解：取ac的中點(diǎn)m，連接em、fme為bc的中點(diǎn)，emab且em=ab；同理：fmcd且fm=cd，fem為異面直線ab、ef所成的角，又abcd，ab=cd，fm=em，fmem，efm為等腰直角三角形，fem=45故答案是45【分析】先作出異面直線所成的角，再在三角形中求解三、解答題21、【答案】解：在正方體中沒有與體的對角線平行的棱，要求與長方體體對角線ac1異面的棱所在的直線，只要去掉與ac1相交的六條棱，其余的都與體對角線異面，與ac1異面的棱有：bb1、a1d1、a1b1、bc、cd、dd1 【考點(diǎn)】異面直線的判定 【解析】【分析】根據(jù)異面直線的意義，需要找與體的對角線既不平行又不相交的棱，要求與長方體體對角線ac1異面的棱所在的直線，只要去掉與ac1相交的六條棱，其余的都與體對角線異面，寫出結(jié)果 22、【答案】解：若=l，a、b，ab是平面abc與的交線，延長ab交l于d，則d平面abc，c，cd是平面abc與的交線，則對應(yīng)的圖象如圖【考點(diǎn)】平面的概念、畫