人教A版必修二 2.1.1平面 學(xué)案.doc

21.1平面平面提出問(wèn)題寧?kù)o的湖面、海面，生活中的課桌面、黑板面，一望無(wú)垠的草原給你什么樣的感覺(jué)？問(wèn)題1：生活中的平面有大小之分嗎？提示：有問(wèn)題2：幾何中的“平面”是怎樣的？提示：從物體中抽象出來(lái)的，絕對(duì)平，無(wú)大小之分導(dǎo)入新知1平面的概念幾何里所說(shuō)的“平面”，是從課桌面、黑板面、海面這樣的一些物體中抽象出來(lái)的幾何里的平面是無(wú)限延展的2平面的畫(huà)法(1)水平放置的平面通常畫(huà)成一個(gè)平行四邊形，它的銳角通常畫(huà)成45，且橫邊長(zhǎng)等于其鄰邊長(zhǎng)的2倍如圖.(2)如果一個(gè)平面被另一個(gè)平面遮擋住，為了增強(qiáng)它的立體感，把被遮擋部分用虛線畫(huà)出來(lái)如圖.3平面的表示法圖的平面可表示為平面、平面abcd、平面ac或平面bd.化解疑難幾何中的平面有以下幾個(gè)特點(diǎn)(1)平面是平的；(2)平面是沒(méi)有厚度的；(3)平面是無(wú)限延展而沒(méi)有邊界的平面的基本性質(zhì)提出問(wèn)題問(wèn)題1：若把直尺邊緣上的任意兩點(diǎn)放在桌面上，直尺的邊緣上的其余點(diǎn)和桌面有何關(guān)系？提示：在桌面上問(wèn)題2：為什么自行車(chē)后輪旁只安裝一只撐腳就能固定自行車(chē)？提示：撐腳和自行車(chē)的兩個(gè)輪子與地面的接觸點(diǎn)不在一條直線上問(wèn)題3：兩張紙面相交有幾條直線？提示：一條導(dǎo)入新知平面的基本性質(zhì)公理內(nèi)容圖形符號(hào)公理1如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)al，bl，且a，bl公理2過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面a，b，c三點(diǎn)不共線存在唯一的使a，b，c公理3如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線p，pl，且pl化解疑難從集合角度理解點(diǎn)、線、面之間的關(guān)系(1)直線可以看成無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)組成的集合，故點(diǎn)與直線的關(guān)系是元素與集合的關(guān)系，用“”或“”表示；(2)平面也可以看成點(diǎn)集，故點(diǎn)與平面的關(guān)系也是元素與集合的關(guān)系，用“”或“”表示；(3)直線和平面都是點(diǎn)集，它們之間的關(guān)系可看成集合與集合的關(guān)系，故用“”或“”表示.文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言的相互轉(zhuǎn)化例1根據(jù)圖形用符號(hào)表示下列點(diǎn)、直線、平面之間的關(guān)系(1)點(diǎn)p與直線ab；(2)點(diǎn)c與直線ab；(3)點(diǎn)m與平面ac；(4)點(diǎn)a1與平面ac；(5)直線ab與直線bc；(6)直線ab與平面ac；(7)平面a1b與平面ac.解(1)點(diǎn)p直線ab；(2)點(diǎn)c 直線ab；(3)點(diǎn)m平面ac；(4)點(diǎn)a1平面ac；(5)直線ab直線bc點(diǎn)b；(6)直線ab平面ac；(7)平面a1b平面ac直線ab.類(lèi)題通法三種語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換方法(1)用文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言表示一個(gè)圖形時(shí)，首先仔細(xì)觀察圖形有幾個(gè)平面、幾條直線且相互之間的位置關(guān)系如何，試著用文字語(yǔ)言表示，再用符號(hào)語(yǔ)言表示(2)根據(jù)符號(hào)語(yǔ)言或文字語(yǔ)言畫(huà)相應(yīng)的圖形時(shí)，要注意實(shí)線和虛線的區(qū)別活學(xué)活用根據(jù)下列符號(hào)表示的語(yǔ)句，說(shuō)明點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系，并畫(huà)出相應(yīng)的圖形：(1)a，b；(2)l，ma，al；(3)pl，p，ql，q.解：(1)點(diǎn)a在平面內(nèi)，點(diǎn)b不在平面內(nèi)，如圖；(2)直線l在平面內(nèi)，直線m與平面相交于點(diǎn)a，且點(diǎn)a不在直線l上，如圖；(3)直線l經(jīng)過(guò)平面外一點(diǎn)p和平面內(nèi)一點(diǎn)q，如圖.點(diǎn)、線共面問(wèn)題例2證明兩兩相交且不共點(diǎn)的三條直線在同一平面內(nèi)解已知：如圖所示，l1l2a，l2l3b，l1l3c.求證：直線l1，l2，l3在同一平面內(nèi)法一：(納入平面法)l1l2a，l1和l2確定一個(gè)平面.l2l3b，bl2.又l2，b.同理可證c.又bl3，cl3，l3.直線l1，l2，l3在同一平面內(nèi)法二：(輔助平面法)l1l2a，l1，l2確定一個(gè)平面.l2l3b，l2，l3確定一個(gè)平面.al2，l2，a.al2，l2，a.同理可證b，b，c，c.不共線的三個(gè)點(diǎn)a，b，c既在平面內(nèi)，又在平面內(nèi)平面和重合，即直線l1，l2，l3在同一平面內(nèi)類(lèi)題通法證明點(diǎn)、線共面問(wèn)題的理論依據(jù)是公理1和公理2，常用方法有以下幾種(1)先由部分點(diǎn)、線確定一個(gè)面，再證其余的點(diǎn)、線都在這個(gè)平面內(nèi)，即用“納入法”；(2)先由其中一部分點(diǎn)、線確定一個(gè)平面，其余點(diǎn)、線確定另一個(gè)平面，再證平面與重合，即用“同一法”；(3)假設(shè)不共面，結(jié)合題設(shè)推出矛盾，用“反證法”活學(xué)活用下列說(shuō)法正確的是()任意三點(diǎn)確定一個(gè)平面；圓上的三點(diǎn)確定一個(gè)平面；任意四點(diǎn)確定一個(gè)平面；兩條平行線確定一個(gè)平面abc d答案：c共線問(wèn)題例3已知abc在平面外，其三邊所在的直線滿足abp，bcq，acr，如圖所示求證：p，q，r三點(diǎn)共線解證明：法一：abp，pab，p平面.又ab平面abc，p平面abc.由公理3可知，點(diǎn)p在平面abc與平面的交線上，同理可證q，r也在平面abc與平面的交線上p，q，r三點(diǎn)共線法二：apara，直線ap與直線ar確定平面apr.又abp，acr，平面apr平面pr.b平面apr，c平面apr，bc平面apr.qbc，q平面apr，又q，qpr，p，q，r三點(diǎn)共線類(lèi)題通法點(diǎn)共線：證明多點(diǎn)共線通常利用公理3，即兩相交平面交線的唯一性，通過(guò)證明點(diǎn)分別在兩個(gè)平面內(nèi)，證明點(diǎn)在相交平面的交線上，也可選擇其中兩點(diǎn)確定一條直線，然后證明其他點(diǎn)也在其上活學(xué)活用如圖所示，在正方體abcda1b1c1d1中，設(shè)線段a1c與平面abc1d1交于點(diǎn)q，求證：b，q，d1三點(diǎn)共線證明：如圖所示，連接a1b，cd1.顯然b平面a1bcd1，d1平面a1bcd1.bd1平面a1bcd1.同理bd1平面abc1d1.平面abc1d1平面a1bcd1bd1.a1c平面abc1d1q，q平面abc1d1.又a1c平面a1bcd1，q平面a1bcd1.qbd1，即b，q，d1三點(diǎn)共線典例(12分)如圖，在四面體abcd中，e，g分別為bc，ab的中點(diǎn)，f在cd上，h在ad上，且有dffcdhha23.求證：ef，gh，bd交于一點(diǎn)解題流程活學(xué)活用如圖所示，在空間四邊形各邊ad，ab，bc，cd上分別取e，f，g，h四點(diǎn)，如果ef，gh交于一點(diǎn)p，求證：點(diǎn)p在直線bd上證明：efghp，pef且pgh.又ef平面abd，gh平面cbd，p平面abd，且p平面cbd，又p平面abd平面cbd，平面abd平面cbdbd，由公理3可得pbd.點(diǎn)p在直線bd上隨堂即時(shí)演練1若點(diǎn)q在直線b上，b在平面內(nèi)，則q，b，之間的關(guān)系可記作()aqbbqbcqb dqb答案：b2兩個(gè)平面若有三個(gè)公共點(diǎn)，則這兩個(gè)平面()a相交 b重合c相交或重合 d以上都不對(duì)答案：c3下列對(duì)平面的描述語(yǔ)句：平靜的太平洋面就是一個(gè)平面；8個(gè)平面重疊起來(lái)比6個(gè)平面重疊起來(lái)厚；四邊形確定一個(gè)平面；平面可以看成空間中點(diǎn)的集合，它當(dāng)然是一個(gè)無(wú)限集其中正確的是_(填序號(hào))答案：4設(shè)平面與平面交于直線l，a，b，且直線ablc，則直線ab_.答案：c5將下列符號(hào)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為圖形語(yǔ)言(1)a，ba，aa.(2)c，a，b，ac，bcp.解：(1)(2)課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)一、選擇題1用符號(hào)表示“點(diǎn)a在直線l上，l在平面外”，正確的是()aal，lbal，lcal，l dal，l答案：b2下列說(shuō)法正確的是()a三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面b一條直線和一個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)平面c四邊形是平面圖形d兩條相交直線可以確定一個(gè)平面答案：d3空間兩兩相交的三條直線，可以確定的平面數(shù)是()a1 b2c3 d1或3答案：d4下列推斷中，錯(cuò)誤的是()aal，a，bl，blba，a，b，babcl，alada，b，c，a，b，c，且a，b，c不共線，重合答案：c5在空間四邊形abcd的邊ab，bc，cd，da上分別取e，f，g，h四點(diǎn)，如果ef與hg交于點(diǎn)m，那么()am一定在直線ac上bm一定在直線bd上cm可能在直線ac上，也可能在直線bd上dm既不在直線ac上，也不在直線bd上答案：a二、填空題6線段ab在平面內(nèi)，則直線ab與平面的位置關(guān)系是_答案：直線ab平面7把下列符號(hào)敘述所對(duì)應(yīng)的圖形的字母編號(hào)填在題后橫線上(1)a，a_.(2)a，p且p_.(3)a，aa_.(4)a，c，b，abco_.答案：(1)c(2)d(3)a(4)b8平面平面l，點(diǎn)a，b，點(diǎn)c平面且cl，ablr，設(shè)過(guò)點(diǎn)a，b，c三點(diǎn)的平面為平面，則_.答案：cr三、解答題9求證：如果兩兩平行的三條直線都與另一條直線相交，那么這四條直線共面解：已知：abc，laa，lbb，lcc.求證：直線a，b，c和l共面證明：如圖所示，因?yàn)閍b，由公理2可知直線a與b確定一個(gè)平面，設(shè)為.因?yàn)閘aa，lbb，所以aa，bb，則a，b.又因?yàn)閍l，bl，所以由公理1可知l.因?yàn)閎c，所以由公理2可知直線b與c確定一個(gè)平面，同理可知l.因?yàn)槠矫婧推矫娑及本€b與l，且lbb，而由公理2的推論2知，經(jīng)過(guò)兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面，所以平面與平面重合，所以直線a，b，c和l共面10已知正方體abcd a1b1c1d1中，e，f分別為d1c1，c1b1的中點(diǎn)，acbdp，a1c1efq.求證：(1)d，b，f，e四點(diǎn)共面；(2)若a1c交平面dbfe于r點(diǎn)，則p，q，r三