人教A版必修四 1.4.1正弦、余弦函數(shù)的圖象 教案.doc

教案表 課題1.4.1正弦、余弦函數(shù)的圖象課型新授課教學 目標（1）利用單位圓中的三角函數(shù)線作出的圖象，明確圖象的形狀（2）根據(jù)關(guān)系，作出的圖象；（3）用“五點法”作出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡圖，并利用圖象解決一些有關(guān)問題；（4）理解并掌握用單位圓作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的方法；（5）理解并掌握用“五點法”作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的方法； 重點難點重點 用單位圓中的正弦線作正弦函數(shù)的圖象；難點 作余弦函數(shù)的圖象教具準備多媒體課件課時安排1課時 教 過程與教 內(nèi)容教 方法、教 手段與 法、 情一、復習引入 1 弧度定義 長度等于半徑長的弧所對的圓心角稱為1弧度的角。2.正、余弦函數(shù)定義 設(shè)是一個任意角，在的終邊上任?。ó愑谠c的）一點p（x,y）p與原點的距離r()則比值叫做的正弦 記作 比值叫做的余弦 記作 3.正弦線、余弦線 設(shè)任意角的終邊與單位圓相交于點p(x，y)，過p作x軸的垂線，垂足為m，則有 ，向線段mp叫做角的正弦線，有向線段om叫做角的余弦線二、講解新課 1、用單位圓中的正弦線、余弦線作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象（幾何法） 為了作三角函數(shù)的圖象，三角函數(shù)的自變量要用弧度制 度量，使自變量與函數(shù)值都為實數(shù)在一般情況下，兩個坐標軸上所取的單位長度應該相同，否則所作曲線的形狀各不相同，從而影響初 者對曲線形狀的正確認識（1）函數(shù)y=sinx的圖象第一步 在直角坐標系的x軸上任取一點，以為圓心作單位圓，從這個圓與x軸的交點a起把圓分成n(這里n=12)等份.把x軸上從0到2這一段分成n(這里n=12)等份.（預備 取自變量x值弧度制下角與實數(shù)的對應）.第二步 在單位圓中畫出對應于角，,，2的正弦線正弦線（等價于“列表” ）.把角x的正弦線向右平行移動，使得正弦線的起點與x軸上相應的點x重合，則正弦線的終點就是正弦函數(shù)圖象上的點（等價于“描點” ）. 第三步 連線.用光滑曲線把這些正弦線的終點連結(jié)起 ，就得到正弦函數(shù)y=sinx，x0，2的圖象根據(jù)終邊相同的同名三角函數(shù)值相等，把上述圖象沿著x軸向右和向左連續(xù)地平行移動，每次移動的距離為2，就得到y(tǒng)=sinx，xr的圖象. 把角x的正弦線平行移動，使得正弦線的起點與x軸上相應的點x重合，則正弦線的終點的軌跡就是正弦函數(shù)y=sinx的圖象. （2）余弦函數(shù)y=cosx的圖象 探究1 你能根據(jù)誘導公式，以正弦函數(shù)圖象為基礎(chǔ)，通過適當?shù)膱D形變換得到余弦函數(shù)的圖象？根據(jù)誘導公式,可以把正弦函數(shù)y=sinx的圖象向左平移單位即得余弦函數(shù)y=cosx的圖象. （課件第三頁“平移曲線” ）正弦函數(shù)y=sinx的圖象和余弦函數(shù)y=cosx的圖象分別叫做正弦曲線和余弦曲線思考 在作正弦函數(shù)的圖象時，應抓住哪些關(guān)鍵點？2用五點法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖（描點法） 正弦函數(shù)y=sinx，x0，2的圖象中，五個關(guān)鍵點是 (0,0) (,1) (p,0) (,-1) (2p,0)余弦函數(shù)y=cosx 0,2p的五個點關(guān)鍵是哪幾個？(0,1) (,0) (p,-1) (,0) (2p,1)只要這五個點描出后，圖象的形狀就基本確定了因此在精確度不太高時，常采用五點法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖，要求熟練掌握優(yōu)點是方便，缺點是精確度不高，熟練后尚可以3、講解范例 例1 作下列函數(shù)的簡圖(1)y=1+sinx，x0，2， （2）y=-cosx 探究2 如何利用y=sinx，0，的圖象，通過圖形變換（平移、翻轉(zhuǎn)等） 得到（1）y1sinx ,0，的圖象；（2）y=sin(x- /3)的圖象？小結(jié) 函數(shù)值加減，圖像上下移動；自變量加減，圖像左右移動。 探究如何利用y=cos ，0，的圖象，通過圖形變換（平移、翻轉(zhuǎn)等） 得到y(tǒng)-cosx ，0，的圖象？ 小結(jié) 這兩個圖像關(guān)于x軸對稱。探究 如何利用y=cos ，0，的圖象，通過圖形變換（平移、翻轉(zhuǎn)等）得到y(tǒng)2-cosx ，0，的圖象？小結(jié) 先作 y=cos 圖象關(guān)于x軸對稱的圖形，得到 y-cosx的圖象，再將y-cosx的圖象向上平移2個單位，得到 y2-cosx 的圖象。探究 不用作圖，你能判斷函數(shù)y=sin( - 3/2)和y=cosx的圖象有何關(guān)系嗎？請在同一坐標系中畫出它們的簡圖，以驗證你的猜想。小結(jié) sin( - 3/2 )= sin( - 3/2 ) +2 =sin(x+/2)=cosx這兩個函數(shù)相等，圖象重合。例2分別利用函數(shù)的圖象和三角函數(shù)線兩種方法，求滿足下列條件的x的集合 三、鞏固與練習四、小 結(jié) 本節(jié)課 習了以下內(nèi)容 1正弦、余弦曲線 幾何畫法和五點法 2注意與誘導公式，三角函數(shù)線的知識的聯(lián)系五、課后作業(yè) p34 2 . . 板書1.4.1正弦、余弦函數(shù)的圖象用五點法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖（描點法） 正弦函數(shù)y=sinx，x0，2的圖象中