人教A版必修四 1.4.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)（二）學(xué)案.doc

1.4.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)(二)（1課時）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握ysin x，ycos x的最大值與最小值，并會求簡單三角函數(shù)的值域和最值.2.掌握ysin x，ycos x的單調(diào)性，并能利用單調(diào)性比較大小.3.會求函數(shù)yasin(x)及yacos(x)的單調(diào)區(qū)間.知識點一正弦、余弦函數(shù)的定義域、值域觀察下圖中的正弦曲線和余弦曲線.正弦曲線：余弦曲線：可得如下性質(zhì)：由正弦、余弦曲線很容易看出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義域都是實數(shù)集r，值域都是_.對于正弦函數(shù)ysin x，xr有：當(dāng)且僅當(dāng)x_時，取得最大值1；當(dāng)且僅當(dāng)x_時，取得最小值1.對于余弦函數(shù)ycos x，xr有：當(dāng)且僅當(dāng)x_時，取得最大值1；當(dāng)且僅當(dāng)x_時，取得最小值1.知識點二正弦、余弦函數(shù)的單調(diào)性觀察正弦函數(shù)ysin x，x，的圖象.思考1正弦函數(shù)在，上函數(shù)值的變化有什么特點？推廣到整個定義域呢？觀察余弦函數(shù)ycos x，x，的圖象.思考2余弦函數(shù)在，上函數(shù)值的變化有什么特點？推廣到整個定義域呢？思考3正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是什么？梳理 :學(xué)_ _ _x_x_ 解析式y(tǒng)sin xycos x圖象值域1,11,1單調(diào)性在_上遞增，在_上遞減在_上遞增，在_上遞減最值當(dāng)x_時，ymax1；當(dāng)x_時，ymin1當(dāng)x_時，ymax1；當(dāng)x_時，ymin1類型一求正弦、余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間例1求函數(shù)y2sin的單調(diào)遞增區(qū)間.反思與感悟用整體替換法求函數(shù)yasin(x)或yacos(x)的單調(diào)區(qū)間時，如果式子中x的系數(shù)為負數(shù)，先利用誘導(dǎo)公式將x的系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)再求其單調(diào)區(qū)間.求單調(diào)區(qū)間時，需將最終結(jié)果寫成區(qū)間形式.跟蹤訓(xùn)練1函數(shù)ysin，x的單調(diào)遞減區(qū)間為_.類型二正、余弦函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用命題角度1利用正、余弦函數(shù)的單調(diào)性比較大小 例2利用三角函數(shù)的單調(diào)性，比較下列各組數(shù)的大小.(1)sin 196與cos 156 (2)cos與cos.反思與感悟用正弦函數(shù)或余弦函數(shù)的單調(diào)性比較大小時，應(yīng)先將異名化同名，把不在同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)的角用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間，再利用單調(diào)性來比較大小.跟蹤訓(xùn)練2比較下列各組數(shù)的大小.(1)sin與sin； (2)cos 870與sin 980.命題角度2已知三角函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)范圍例3已知是正數(shù)，函數(shù)f(x)2sin x在區(qū)間，上是增函數(shù)，求的取值范圍.反思與感悟此類問題可先解出f(x)的單調(diào)區(qū)間，將問題轉(zhuǎn)化為集合間的包含關(guān)系，然后列不等式組求出參數(shù)范圍.跟蹤訓(xùn)練3已知0，函數(shù)f(x)sin在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是()a. b. c. d.(0,2類型三正、余弦函數(shù)的值域或最值例4(1)求函數(shù)y2cos(2x)，x(，)的值域；(2)求使函數(shù)ysin2xsin x取得最大值和最小值的自變量x的集合，并求出函數(shù)的最大值和最小值.反思與感悟一般函數(shù)的值域求法有：觀察法、配方法、判別式法、反比例函數(shù)法等.三角函數(shù)是函數(shù)的特殊形式，一般方法也適用，但要結(jié)合三角函數(shù)本身的性質(zhì).常見的三角函數(shù)求值域或最值的類型有以下幾種：(1)形如ysin(x)的三角函數(shù)，令tx，根據(jù)題中x的取值范圍，求出t的取值范圍，再利用三角函數(shù)的單調(diào)性、有界性求出ysin t的最值(值域)；(2)形如yasin2xbsin xc(a0)的三角函數(shù)，可先設(shè)sin xt，將函數(shù)yasin2xbsin xc(a0)化為關(guān)于t的二次函數(shù)yat2btc(a0)，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性求值域(最值).(3)對于形如yasin x(或yacos x)的函數(shù)的最值還要注意對a的討論.跟蹤訓(xùn)練4已知函數(shù)f(x)2asin xb的定義域為，函數(shù)的最大值為1，最小值為5，求a和b的值. :學(xué) 1.函數(shù)f(x)sin的一個單調(diào)遞減區(qū)間是()a. b.，0 c. d.2.下列不等式中成立的是()a.sinsin b.sin 3sin 2 c.sin sin d.sin 2cos 13.函數(shù)ycos，x的值域是() :學(xué) xx a. b. c. d.4.求函數(shù)y32sin x的最值及取到最值時的自變量x的集合5.求函數(shù)y2sin(2x)，x(0，)的單調(diào)遞增區(qū)間.1.求函數(shù)yasin(x)(a0，0)的單調(diào)區(qū)間的方法把x看成一個整體，由2 x2 ( )解出x的范圍，所得區(qū)間即為增區(qū)間，由2 x2 ( )解出x的范圍，所得區(qū)間即為減區(qū)間.若0，先利用誘導(dǎo)公式把轉(zhuǎn)化為正數(shù)后，再利用上述整體思想求出相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間.2.比較三角函數(shù)值的大小，先利用誘導(dǎo)公式把問題轉(zhuǎn)化為同一單調(diào)區(qū)間