蘇教版 必修三 3.2 古典概型 作業(yè).docx

3.2 古典概型一、單選題1拋2顆骰子，則向上點數(shù)不同的概率為（ ）a b c d【答案】a【解析】試題分析：拋兩顆骰子向上點數(shù)相同的概率為,則向上點數(shù)不同的概率為故d正確考點：古典概型概率2將甲、乙兩枚骰子先后各拋一次，a、b分別表示拋擲甲、乙兩枚骰子所出現(xiàn)的點數(shù)若點p(a，b)落在直線xym(m為常數(shù))上，且使此事件的概率最大，則此時m的值為 ()a6 b5c7 d8【答案】c【解析】由題意易知將甲、乙兩枚骰子先后各拋一次，點（a，b）共有36種情況，其中當(dāng)ab7時，共有6種情況，即（1,6），（2,5），（3,4），（4,3），（5,2），（6,1），此時概率最大，故當(dāng)m7時，事件的概率最大選c。3從數(shù)字1，2，3，4，5中任取兩個不同的數(shù)字構(gòu)成一個兩位數(shù)，則這個數(shù)大于30的概率為a b c d【答案】d【解析】 由題意知，試驗發(fā)生包含事件是從數(shù)字中任取兩個不同的數(shù)字， 構(gòu)成一個兩位數(shù)，共種結(jié)果， 滿足條件的時間可以列舉出： ，共有個， 根據(jù)古典概型的概率公式，得到，故選d4從8名學(xué)生中逐個抽取3名學(xué)生，則學(xué)生甲第一次未抽到，第二次抽到的概率為（ ）a、 b、 c、 d、【答案】a【解析】從8名學(xué)生中逐個抽取3名學(xué)生的結(jié)果有種，學(xué)生甲第一次未抽到，第二次抽到的結(jié)果有種，所以學(xué)生甲第一次未抽到，第二次抽到的概率為.5將一枚均勻硬幣隨機(jī)擲4次，恰好出現(xiàn)2次正面向上的概率為a b c d【答案】b【解析】投擲4次的所有可能結(jié)果為 種，其中恰好出現(xiàn)2次正面向上的事件有 種，據(jù)此可得，題中所求事件的概率值為： .本題選擇b選項.6制造一種產(chǎn)品需要經(jīng)過三道相互獨立的工序，第一道工序出一級品的概率為，第二道工序出一級品的概率為，第三道工序出一級品的概率，則這種產(chǎn)品出一級品的概率是（ ）a b c d【答案】a【解析】7現(xiàn)分配3名師范大學(xué)生參加教學(xué)實習(xí)，有4所學(xué)?？晒┻x擇，每名學(xué)生隨機(jī)選擇一所學(xué)校，則恰有2名學(xué)生選擇同一所學(xué)校的概率為（ ）a916 b38 c932 d316【答案】a【解析】【分析】先求出3名師范大學(xué)生有4所學(xué)?？晒┻x擇的個數(shù)43=64 ，再求出恰有2名學(xué)生選擇同一所學(xué)校的個數(shù)c32c413=36 ,由古典概型的計算可得.【詳解】分配3名師范大學(xué)生參加教學(xué)實習(xí)，有4所學(xué)校可供選擇，每名學(xué)生隨機(jī)選擇一所學(xué)校，滿足情況的個數(shù)為43=64，恰有2名學(xué)生選擇同一所學(xué)校的個數(shù)c32c413=36，由古典概型的定義公式，計算得p=3664=916 .故選：a.【點睛】本題考查了組合的運(yùn)用，由分步計數(shù)原理來計算其不同的選擇方法，由古典概型的公式計算概率，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題8同時拋擲兩枚骰子，則至少有一個5點或6點的概率是_【答案】59【解析】【分析】先求出總的基本事件的個數(shù)，再求沒有一個5點或6點的基本事件的個數(shù)，最后利用古典概型來求解.【詳解】由題得總的基本事件的個數(shù)為36，沒有一個是5點或6點的基本事件有（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）（2,1）（2,2）（2,3）（2,4）（3,1）（3,2）（3,3）（3,4）（4,1）（4,2）(4,3)(4,4)，共16個，所以至少一個5點或6點的基本事件有36-16=20個，由古典概型概率公式得p=2036=59.故答案為：59【點睛】(1)本題主要考查古典概型的概率，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)事件a的對立事件記為a，則p(a+a)=1p(a)=1-p(a).9安排甲、乙、丙、丁、戊5名大學(xué)生去杭州、寧波、金華三個城市進(jìn)行暑期社會實踐活動，每個城市至少安排一人，則不同的安排方式共有_種，學(xué)生甲被單獨安排去金華的概率是_【答案】 【解析】根據(jù)題意，按五名同學(xué)分組的不同分2種情況討論：、五人分為2、2、1的三組，有 種分組方法，對應(yīng)三項志愿者活動，有 種安排方案，、五人分為3、1、1的三組，有種分組方法，對應(yīng)三項志愿者活動，有 種安排方案，則共有 種不同的安排方案；學(xué)生甲被單獨安排去金華時，共有種不同的安排方案，則學(xué)生甲被單獨安排去金華的概率是 10袋子中有大小相同的四個小球，分別涂以紅、白、黑、黃顏色(1)從中任取1球，取出白球的概率為_(2)從中任取2球，取出的是紅球、白球的概率為_【答案】 【解析】（1）因為袋子中共四個不同小球，從中取出一個，共有4個基本事件，取到白球的概率為；（2）從中任取兩球的基本事件是（紅 白）（紅 黑）（紅 黃）（黑 白）（黃 白）（黑 黃）共6個，取出（紅 白）共含1個基本事件，故11若5把鑰匙中只有2把能打開某鎖，則從中任取2把能將該鎖打開的概率為 【答案】0.7【解析】此題考查古典型概率的計算；總的情況有種情況，所取的2把分兩種情況：一種情況是1把能打開的，1把不能打開的，有種情況，另一種是2把都是能打開的，由種情況，所以此概率三、解答題12某地區(qū)以“綠色出行”為宗旨開展“共享單車”業(yè)務(wù).該地區(qū)某高級中學(xué)一興趣小組由9名高二級學(xué)生和6名高一級學(xué)生組成，現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取5人，組成一個體驗小組去市場體驗“共享單車”的使用.問：（）應(yīng)從該興趣小組中抽取高一級和高二級的學(xué)生各多少人；（）已知該地區(qū)有, 兩種型號的“共享單車”，在市場體驗中，該體驗小組的高二級學(xué)生都租型車，高一級學(xué)生都租型車.如果從組內(nèi)隨機(jī)抽取2人，求抽取的2人中至少有1人在市場體驗過程中租型車的概率.【答案】（）2， ； （） .【解析】試題分析：（）（）利用各年級的比例，抽樣即可；（）列舉出從體驗小組5人中任取2人的所有可能，再計算所抽的2人都不租型車的有一種，作比求概率即可.試題解析：（）依題意知，應(yīng)從該興趣小組中抽取的高一學(xué)生人數(shù)為， 高二學(xué)生的人數(shù)為: ； （）解法1：記抽取的2名高一學(xué)生為，3名高二的學(xué)生為， 則從體驗小組5人中任取2人的所有可能為： ，(a2,b1), (a2,b2), (a2,b3), (b1,b2), (b1,b3), (b2,b3)，共10種可能；其中至少有1人在市場體驗過程中租型車的有： ， 共9種，故所求的概率 解法:2：記抽取的2名高一學(xué)生為，3名高二的學(xué)生為， 則從體驗小組5人中任取2人的所有可能為： ， 共10種可能； 其中所抽的2人都不租型車的有： 一種， 故所求的概率.13某單位n名員工參加“社區(qū)低碳你我他”活動，他們的年齡在25歲至50歲之間，按年齡分組：第1組25,30)，第2組30,35)，第3組35,40)，第4組40,45)，第5組45,50)，得到的頻率分布直方圖如圖所示，下表是年齡的頻率分布表.（1）求正整數(shù)的值；（2）現(xiàn)要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取6人，則年齡在第1,2,3組的人數(shù)分別是多少？（3）在（2）的條件下，從這6人中隨機(jī)抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動，求恰有1人在第3組的概率.【答案】（1）a=25，b=100，n=250；（2）第1，2，3組分別抽取1人，1人，4人；（3）815.【解析】試題分析：本題主要考查頻率分布直方圖、分層抽樣、隨機(jī)事件的概率等數(shù)學(xué)知識，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力，考查學(xué)生的讀圖能力和計算能力.第一問，由頻率分布直方圖分析25,30)與30,35)兩組的人數(shù)相同，所以a=25人，由于35,40)的高是30,35)的4倍，所以b為100人；第二問，由第一問知，第1，2，3組共有150人，用分層抽樣樣本容量總?cè)萘苛谐霰磉_(dá)式，求出各層中需要抽取的人數(shù)；第三問，分別設(shè)出第1，2，3組抽取的人為a,b,c1，c2，c3，c4，分別寫出從6人中選取2人的情況共15種，在所有情況中選出符合題意的種數(shù)共8種，然后求概率.試題解析：（1）由頻率分布直方圖可知，25,30)與30,35)兩組的人數(shù)相同，所以a=25人 1分且b=250.080.02=100人 2分總?cè)藬?shù)n=250.025=250人 3分（2）因為第1，2，3組共有25+25+100=150人，利用分層抽樣在150名員工中抽取6人，每組抽取的人數(shù)分別為：第1組的人數(shù)為625150=1， 4分第2組的人數(shù)為625150=1， 5分第3組的人數(shù)為6100150=4， 6分所以第1，2，3組分別抽取1人，1人，4人 7分（3）由（2）可設(shè)第1組的1人為a，第2組的1人為b，第3組的4人分別為c1,c2,c3,c4，則從6人中抽取2人的所有可能結(jié)果為：(a,b)，(a,c1)，(a,c2)，(a,c3)，(a,c4)，(b,c1)，(b,c2)，(b,c3)，(b,c4)，(c1,c2)，(c1,c3)，(c1,c4)，(c2,c3)，(c2,c4)，(c3,c4)，共有種 9分其中恰有1人年齡在第3組的所有結(jié)果為：(a,c1)，(a,c2)，(a,c3)，(a,c4)，(b,c1)，(b,c2)，(b,c3)，(b,c4)，共有8種 11分所以恰有1人年齡在第3組的概率為 12分考點：1.頻率分布直方圖；2.分層抽樣；3.隨機(jī)事件的概率.14某區(qū)的區(qū)人大代表有教師6人，分別來自甲、乙、丙、丁四個學(xué)校，其中甲校教師記為a1,a2，乙校教師記為b1,b2，丙校教師記為c，丁校教師記為d.現(xiàn)從這6名教師代表中選出3名教師組成十九大報告宣講團(tuán)，要求甲、乙、丙、丁四個學(xué)校中，每校至多選出1名.（1）請列出十九大報告宣講團(tuán)組成人員的全部可能結(jié)果；（2）求教師a1被選中的概率；（3）求宣講團(tuán)中沒有乙校教師代表的概率.【答案】(1)見解析(2) p=512 (3) p=16【解析】分析：（1）某區(qū)的區(qū)大代表中有教師6人，分別來自甲、乙、丙、丁四個學(xué)校，其中甲校教師記為a1，a2，乙校教師記為b1，b2，丙校教師記為c，丁校教師記為d從這6名教師代表中選出3名教師組成十九大政策宣講團(tuán)，利用列舉法能求出組成人員的全部可能結(jié)果（2）組成人員的全部可能結(jié)果中，利用列舉法求出a1被選中的結(jié)果有5種，由此能求出教師a1被選中的概率（3）利用列舉法求出宣講團(tuán)中沒有乙校代表的結(jié)果有2種，由此能求出宣講團(tuán)中沒有乙校教師代表的概率詳解：（1）從6名教師代表中選出3名教師組成十九大政策宣講團(tuán)，組成人員的全部可能結(jié)果有：a1,b1,c，a1,b1,d，a1,b2,c， a1,b2,d，a1,c,d，a2,b1,c，a2,b1,d，a2,b2,c，a2,b2,d，a2,c,d，b1,c,d，b2,c,d共有12種不同可能結(jié)果.（2）組成人員的全部可能結(jié)果中，a1被選中的結(jié)果有a1,b1,c，a1,b1,d，a1,b2,c， a1,b2,d，a1,c,d共有5種，所以