蘇教版必修2 1.2.3 第2課時 直線與平面平行的性質(zhì) 學(xué)案.docx

第2課時直線與平面平行的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解直線與平面平行的性質(zhì)定理.2.掌握直線與平面平行的性質(zhì)定理，并能應(yīng)用性質(zhì)定理證明一些簡單的問題知識點(diǎn)直線與平面平行的性質(zhì)定理思考1如圖，直線l平面，直線a平面，直線l與直線a一定平行嗎？為什么？答案不一定，因為還可能是異面直線思考2如圖，直線a平面，直線a平面，平面平面直線b，滿足以上條件的平面有多少個？直線a，b有什么位置關(guān)系？答案無數(shù)個，ab.梳理表示定理圖形文字符號直線與平面平行的性質(zhì)定理如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線就和交線平行ab1若直線l平面，且b，則lb.()2若直線l不平行于平面，則直線l就不平行于平面內(nèi)的任意一條直線()3若直線a，b和平面滿足a，b，則ab.()類型一線面平行的性質(zhì)定理的應(yīng)用例1如圖所示，在四棱錐pabcd中，底面abcd是平行四邊形，ac與bd交于點(diǎn)o，m是pc的中點(diǎn)，在dm上取一點(diǎn)g，過g和ap作平面交平面bdm于gh，求證：apgh.證明連結(jié)mo.四邊形abcd是平行四邊形，o是ac的中點(diǎn)又m是pc的中點(diǎn)，apom.又ap平面bdm，om平面bdm，ap平面bdm.又ap平面apgh，平面apgh平面bdmgh，apgh.反思與感悟(1)利用線面平行的性質(zhì)定理解題的步驟確定(或?qū)ふ?一條直線平行于一個平面；確定(或?qū)ふ?過這條直線且與這個平面相交的平面；確定交線；由定理得出結(jié)論(2)常用到中位線定理、平行四邊形的性質(zhì)、成比例線段、平行轉(zhuǎn)移法、投影法等具體應(yīng)用時，應(yīng)根據(jù)題目的具體條件而定跟蹤訓(xùn)練1如圖，用平行于四面體abcd的一組對棱ab，cd的平面截此四面體，求證：截面mnpq是平行四邊形證明因為ab平面mnpq，平面abc平面mnpqmn，且ab平面abc，所以由線面平行的性質(zhì)定理，知abmn.同理abpq，所以mnpq.同理可得mqnp.所以截面mnpq是平行四邊形例2如圖，已知e，f分別是菱形abcd邊bc，cd的中點(diǎn)，ef與ac交于點(diǎn)o，點(diǎn)p在平面abcd之外，m是線段pa上一動點(diǎn)，若pc平面mef，試求pmma的值解如圖，連結(jié)bd交ac于點(diǎn)o1，連結(jié)om，因為pc平面mef，平面pac平面mefom，所以pcom，所以.在菱形abcd中，因為e，f分別是邊bc，cd的中點(diǎn)，所以.又ao1co1，所以，故pmma13.反思與感悟破解此類題的關(guān)鍵：一是轉(zhuǎn)化，即把線面平行轉(zhuǎn)化為線線平行；二是計算，把要求的線段長或線段比問題，轉(zhuǎn)化為同一個平面內(nèi)的線段長或線段比問題去求解，此時需認(rèn)真運(yùn)算，才能得出正確的結(jié)果跟蹤訓(xùn)練2如圖所示，棱柱abca1b1c1的側(cè)面bcc1b1是菱形，設(shè)d是a1c1上的點(diǎn)且a1b平面b1cd，則a1ddc1的值為_答案1解析連結(jié)bc1，設(shè)b1cbc1e，連結(jié)de.由a1b平面b1cd可知，a1bde.因為e為bc1的中點(diǎn)，所以d為a1c1的中點(diǎn)，所以a1ddc1的值為1.類型二線線平行與線面平行的相互轉(zhuǎn)化例3已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個平面，求證：另一條也平行于這個平面解如圖，已知直線a，b，平面，且ab，a，a，b都在平面外求證：b.證明：過a作平面，使它與平面相交，交線為c.因為a，a，c，所以ac，因為ab，所以bc，又因為c，b，所以b.反思與感悟直線和平面的平行問題，常常轉(zhuǎn)化為直線和直線的平行問題，而直線和直線的平行問題也可以轉(zhuǎn)化為直線與平面的平行問題，要作出命題的正確轉(zhuǎn)化，就必須熟記線面平行的定義、判定定理和性質(zhì)定理跟蹤訓(xùn)練3如圖，在長方體abcda1b1c1d1中，e，h分別為棱a1b1，d1c1上的點(diǎn)，且eha1d1，過eh的平面與棱bb1，cc1相交，交點(diǎn)分別為f，g，求證：fg平面add1a1.證明因為eha1d1，a1d1b1c1，eh平面bcc1b1，b1c1平面bcc1b1，所以eh平面bcc1b1.又平面fghe平面bcc1b1fg，所以ehfg，即fga1d1.又fg平面add1a1，a1d1平面add1a1，所以fg平面add1a1.1已知a，b表示直線，表示平面下列命題中，正確的個數(shù)是_若a，b，則ab；若a，b，則ab；若ab，b，則a.答案0解析錯，直線a與b的關(guān)系可以是平行，也可以是相交或異面；錯，a與b可能平行，也可能異面；錯，直線a也可能在平面內(nèi)2直線a平面，p，過點(diǎn)p平行于a的直線_(填序號)只有一條，不在平面內(nèi)；有無數(shù)條，不一定在內(nèi)；只有一條，且在平面內(nèi)；有無數(shù)條，一定在內(nèi)答案解析由線面平行的性質(zhì)定理知，過點(diǎn)p平行于a的直線只有一條，且在平面內(nèi)，故填.3一平面截空間四邊形的四邊得到四個交點(diǎn)，如果該空間四邊形只有一條對角線與這個截面平行，那么這四個交點(diǎn)圍成的四邊形是_答案梯形解析如圖所示，ac平面efgh，則efhg.而對角線bd與平面efgh不平行，所以eh與fg不平行所以efgh是梯形4如圖，在正方體abcda1b1c1d1中，ab2，點(diǎn)e為ad的中點(diǎn)，點(diǎn)f在cd上若ef平面ab1c，則線段ef的長度為_答案解析ef平面ab1c，又平面adc平面ab1cac，ef平面adc，efac.e是ad的中點(diǎn)，efac2.5.如圖所示，過正方體abcda1b1c1d1的棱bb1作一平面交平面cdd1c1于ee1，求證：bb1ee1.考點(diǎn)直線與平面平行的性質(zhì)題點(diǎn)利用性質(zhì)證明平行問題證明bb1cc1，bb1平面cdd1c1，cc1平面cdd1c1，bb1平面cdd1c1.又bb1平面bee1b1，且平面bee1b1平面cdd1c1ee1，bb1ee1.1在遇到線面平行時，常需作出過已知直線與已知平面相交的輔助平面，以便運(yùn)用線面平行的性質(zhì)2要靈活應(yīng)用線線平行、線面平行的相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化在解決立體幾何中的平行問題時，一般都要用到平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化思想是解決這類問題的最有效的方法一、填空題1過平面外的直線l作一組平面與相交，如果所得的交線為a，b，c，則這些交線的位置關(guān)系為_都平行；都相交但不一定交于同一點(diǎn)；都相交且一定交于同一點(diǎn)；都平行或都交于同一點(diǎn)答案解析分l和l與相交兩種情況作答，對應(yīng)的結(jié)果是都平行或都交于同一點(diǎn)2.如圖，已知平面平面a，平面平面b，平面平面c，若ab，則c與a，b的位置關(guān)系是_答案平行解析ab，a，b，a.又a，c，ac，abc.3已知異面直線a，b外的一點(diǎn)m，那么過點(diǎn)m可以作_個平面與直線a，b都平行答案0或1解析過點(diǎn)m分別作直線a，b的平行線，若其中一條平行線與已知直線a或b相交，則滿足題意的平面不存在否則過點(diǎn)m的兩條相交直線確定的平面與a，b都平行4對于直線m，n和平面，下列命題中正確的是_(填序號)如果m，n，m，n是異面直線，那么n；如果m，n，m，n是異面直線，那么n與相交；如果m，n，m，n共面，那么mn；如果m，n，m，n共面，那么mn.考點(diǎn)直線與平面平行的性質(zhì)題點(diǎn)利用性質(zhì)判定位置關(guān)系答案解析由線面平行的性質(zhì)定理知正確5.如圖，四棱錐sabcd的所有的棱長都等于2，e是sa的中點(diǎn)，過c，d，e三點(diǎn)的平面與sb交于點(diǎn)f，則四邊形defc的周長為_答案32解析cdab，cd平面sab，ab平面sab，cd平面sab.又平面cdef平面sabef，cdef，又cdab，abef.seea，ef為abs的中位線，efab1，又decf，四邊形defc的周長為32.6.如圖，已知a，b，c，d四點(diǎn)不共面，且ab，cd，ace，adf，bdh，bcg，則四邊形efhg的形狀是_答案平行四邊形解析ab，平面abceg，egab.同理fhab，egfh.又cd，平面bcdgh，ghcd.同理efcd，ghef，四邊形efhg是平行四邊形7.如圖，四邊形abcd是空間四邊形，e，f，g，h分別是四邊上的點(diǎn)，它們共面，且ac平面efgh，bd平面efgh，acm，bdn，則當(dāng)四邊形efgh是菱形時，aeeb_.答案mn解析ac平面efgh，efac，hgac，efhgm.同理，ehfgn，mn，aeebmn.8已知正方體ac1的棱長為1，點(diǎn)p是平面aa1d1d的中心，點(diǎn)q是平面a1b1c1d1的對角線b1d1上一點(diǎn)，且pq平面aa1b1b，則線段pq的長為_答案解析如圖，連結(jié)ad1，ab1，pq平面aa1b1b，平面ab1d1平面aa1b1bab1，pq平面ab1d1，pqab1，pqab1.9如圖所示的正方體的棱長為4，e，f分別為a1d1，aa1的中點(diǎn)，則過c1，e，f的截面的周長為_答案46解析由ef平面bcc1b1可知，平面bcc1b1與平面efc1的交線為bc1，平面efc1與平面abb1a1的交線為bf，所以截面周長為effbbc1c1e46.10.如圖所示，abcda1b1c1d1是棱長為a的正方體，m，n分別是下底面的棱a1b1，b1c1的中點(diǎn)，p是上底面的棱ad上的一點(diǎn)，ap，過p，m，n的平面交上底面于pq，q在cd上，則pq_.考點(diǎn)直線與平面平行的性質(zhì)題點(diǎn)與線面平行性質(zhì)有關(guān)的計算答案a解析mn平面ac，平面pmn平面acpq，mnpq，易知dpdq，故pqdp.二、解答題11如圖，在正方體abcda1b1c1d1中，e是bb1上不同于b、b1的任一點(diǎn)，ab1a1ef，b1cc1eg.求證：acfg.證明aca1c1，a1c1平面a1ec1，ac平面a1ec1，ac平面a1ec1.又平面a1ec1平面ab1cfg，acfg.12.如圖所示，p為平行四邊形abcd所在平面外一點(diǎn)，m，n分別為ab，pc的中點(diǎn)，平面pad平面pbcl.(1)求證：bcl；(2)mn與平面pad是否平行？試證明你的結(jié)論(1)證明bcad，ad平面pad，bc平面pad，bc平面pad.又平面pad平面pbcl，bc平面pbc，bcl.(2)解mn平面pad.證明如下：如圖所示，取pd的中點(diǎn)e.連結(jié)en，ae.n為pc的中點(diǎn)，en綊ab.en綊am，四邊形enma為平行四邊形，aemn.又ae平面pad，mn平面pad，mn平面pad.13.如圖所示，在四棱錐pabcd中，底面abcd為菱形，bad60，q為ad的中點(diǎn)，點(diǎn)m在側(cè)棱pc上，且pmtpc，若pa平面mqb，試確定實數(shù)t的值解如圖，連結(jié)bd，ac，ac交bq于點(diǎn)n，交bd于點(diǎn)o，連結(jié)mn，則o為bd的中點(diǎn)bq為abd中ad邊的中線，n為正三角形abd的中心設(shè)菱形abcd的邊長為a，則ana，aca.pa平面mqb，pa平面pac，平面pac平面mqbmn，pamn，pmpcanac，即pmpc，則t.三、探究與拓展14.長方體abcda1b1c1d1的底面abcd是正方形，其側(cè)面展開圖是邊長為8的正方形e，f分別是側(cè)棱aa1，cc1上的動點(diǎn)，aecf8.p在棱aa1上，且ap2，若ef平面pbd，則cf_.答案2解析連結(jié)ac交bd于點(diǎn)o，連結(jié)po，過點(diǎn)c作cqop交aa1于點(diǎn)q.ef平面pbd，ef平面eacf，平面eacf平面pbdpo，efpo.又cqop，efqc，qecf，四邊形abcd是正方形，cqop，pqap2.aecfappqqecf22cfcf8，cf2.15.如圖，在三棱柱abca1b1c1中，點(diǎn)e，f分別是棱cc1，bb1上的點(diǎn)，點(diǎn)m是線段ac上的動點(diǎn)，ec2fb2，若mb