人教A版選修22 1.6微積分基本定理 課件(22張).ppt

第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1 6微積分基本定理 1 函數(shù)f x 在區(qū)間 a b 上連續(xù) 用分點(diǎn)將 a b 等分成n個(gè)小區(qū)間 在每個(gè)小區(qū)間上任取一點(diǎn) i i 1 2 n 作和式 當(dāng)n 時(shí) 上述和式無(wú)限接近于某個(gè)常數(shù) 這個(gè)常數(shù)叫做函數(shù)f x 在區(qū)間 a b 上的記作 即 定積分 定積分的概念 溫故知新 定積分的幾何意義 定積分的幾何意義 1 2 3 定積分的性質(zhì) 由定積分的定義可以計(jì)算 但比較麻煩 四步曲 有沒(méi)有更加簡(jiǎn)便有效的方法求定積分呢 問(wèn)題思考 2 一個(gè)作變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律s s t 由導(dǎo)數(shù)的概念可以知道 它在任意時(shí)刻t的速度v t s t 設(shè)這個(gè)物體在時(shí)間段 a b 內(nèi)的位移為s 你能分別用s t v t 來(lái)表示s嗎 從中你能發(fā)現(xiàn)導(dǎo)數(shù)和定積分的內(nèi)在聯(lián)系嗎 另一方面 從導(dǎo)數(shù)角度來(lái)看 如果已知該變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的路程函數(shù)為s s t 則在時(shí)間區(qū)間 a b 內(nèi)物體的位移為s b s a 所以又有 從定積分角度來(lái)看 如果物體運(yùn)動(dòng)的速度函數(shù)為v v t 那么在時(shí)間區(qū)間 a b 內(nèi)物體的位移s可以用定積分表示為 問(wèn)題思考 由于 即s t 是v t 的原函數(shù) 這就是說(shuō)定積分等于被積函數(shù)v t 的原函數(shù)s t 在區(qū)間 a b 上的增量s b s a 探究新知 微積分基本定理 設(shè)函數(shù)f x 在區(qū)間 a b 上連續(xù) 并且f x f x 則 這個(gè)結(jié)論叫微積分基本定理 fundamentaltheoremofcalculus 又叫牛頓 萊布尼茨公式 newton leibnizformula 歸納總結(jié) 牛頓 是英國(guó)偉大的數(shù)學(xué)家 物理學(xué)家 天文學(xué)家和自然哲學(xué)家 1642年12月25日生于英格蘭林肯郡格蘭瑟姆附近的沃爾索普村 1727年3月20日在倫敦病逝 牛頓1661年入英國(guó)劍橋大學(xué)三一學(xué)院 1665年獲文學(xué)士學(xué)位 隨后兩年在家鄉(xiāng)躲避瘟疫 這兩年里 他制定了一生大多數(shù)重要科學(xué)創(chuàng)造的藍(lán)圖 1667年回劍橋后當(dāng)選為三一學(xué)院院委 次年獲碩士學(xué)位 1669年任盧卡斯教授直到1701年 1696年任皇家造幣廠(chǎng)監(jiān)督 并移居倫敦1703年任英國(guó)皇家學(xué)會(huì)會(huì)長(zhǎng) 1706年受女王安娜封爵 他晚年潛心于自然哲學(xué)與神學(xué) 牛頓在科學(xué)上最卓越的貢獻(xiàn)是微積分和經(jīng)典力學(xué)的創(chuàng)建 牛頓 萊布尼茲 萊布尼茲 德國(guó)數(shù)學(xué)家 哲學(xué)家 和牛頓同為微積分的創(chuàng)始人 1646年7月1日生于萊比錫 1716年11月14日卒于德國(guó)的漢諾威 他父親是萊比錫大學(xué)倫理學(xué)教授 家庭豐富的藏書(shū)引起他廣泛的興趣 1661年入萊比錫大學(xué)學(xué)習(xí)法律 又曾到耶拿大學(xué)學(xué)習(xí)幾何 1666年在紐倫堡阿爾特多夫取得法學(xué)博士學(xué)位他當(dāng)時(shí)寫(xiě)的論文 論組合的技巧 已含有數(shù)理邏輯的早期思想 后來(lái)的工作使他成為數(shù)理邏輯的創(chuàng)始人 1667年他投身外交界 曾到歐洲各國(guó)游歷 1676年到漢諾威 任腓特烈公爵顧問(wèn)及圖書(shū)館的館長(zhǎng) 并常居漢諾威 直到去世 萊布尼茲的多才多藝在歷史上很少有人能和他相比 他的著作包括數(shù)學(xué) 歷史 語(yǔ)言 生物 地質(zhì) 機(jī)械 物理 法律 外交等各個(gè)方面 返回 牛頓 萊布尼茨公式提供了計(jì)算定積分的簡(jiǎn)便的基本方法 即求定積分的值 只要求出被積函數(shù)f x 的一個(gè)原函數(shù)f x 然后計(jì)算原函數(shù)在區(qū)間 a b 上的增量f b f a 即可 該公式把計(jì)算定積分歸結(jié)為求原函數(shù)的問(wèn)題 定理的理解 例1計(jì)算下列定積分 解 學(xué)以致用 做一做 想一想 例 計(jì)算定積分 解 學(xué)以致用 初等函數(shù) 做一做 想一想 微積分基本公式 牛頓 萊布尼茨公式溝通了導(dǎo)數(shù)與定積分之間的關(guān)