人教A版選修23 1.1分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理 3 教案.doc

教案表 課題11分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理（第三課時）課型新授課 教學目標知識與技能 理解分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理； 會利用兩個原理分析和解決一些簡單的應用問題；過程與方法 培養(yǎng)學生的歸納概括能力；情感、態(tài)度與價值觀 引導學生形成“自主學習”與“合作學習”等良好的學習方式重點難點教學重點 分類計數(shù)原理(加法原理)與分步計數(shù)原理(乘法原理) 教學難點 分類計數(shù)原理(加法原理)與分步計數(shù)原理(乘法原理)的準確理解教具準備多媒體課時安排1教學過程與教學內(nèi)容教學方法、教學手段與學法、學情教學過程 3 綜合應用例1. 書架的第1層放有4本不同的計算機書，第2層放有3本不同的文藝書，第3層放2本不同的體育書.從書架上任取1本書，有多少種不同的取法？從書架的第1、2、3層各取1本書，有多少種不同的取法？從書架上任取兩本不同學 的書，有多少種不同的取法？【分析】 要完成的事是“取一本書”，由于不論取書架的哪一層的書都可以完成了這件事，因此是分類問題，應用分類計數(shù)原理.要完成的事是“從書架的第1、2、3層中各取一本書”，由于取一層中的一本書都只完成了這件事的一部分，只有第1、2、3層都取后，才能完成這件事，因此是分步問題，應用分步計數(shù)原理.要完成的事是“取2本不同學 的書”，先要考慮的是取哪兩個學 的書，如取計算機和文藝書各1本，再要考慮取1本計算機書或取1本文藝書都只完成了這件事的一部分，應用分步計數(shù)原理，上述每一種選法都完成后，這件事才能完成，因此這些選法的種數(shù)之間還應運用分類計數(shù)原理.解 (1) 從書架上任取1本書，有3類方法 第1類方法是從第1層取1本計算機書，有4 種方法；第2 類方法是從第2 層取1本文藝書，有3 種方法；第3類方法是從第 3 層取 1 本體育書，有 2 種方法根據(jù)分類加法計數(shù)原理，不同取法的種數(shù)是 =4+3+2=9; ( 2 ）從書架的第 1 , 2 , 3 層各取 1 本書，可以分成3個步驟完成 第 1 步從第 1 層取 1 本計算機書，有 4 種方法；第 2 步從第 2 層取1本文藝書，有 3 種方法；第 3 步從第3層取1 本體育書，有 2 種方法根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，不同取法的種數(shù)是=432=24 .（3）。例2. 要從甲、乙、丙3幅不同的畫中選出2幅，分別掛在左、右兩邊墻上的指定位置，問共有多少種不同的掛法？解 從 3 幅畫中選出 2 幅分別掛在左、右兩邊墻上，可以分兩個步驟完成 第 1 步，從 3 幅畫中選 1 幅掛在左邊墻上，有 3 種選法；第 2 步，從剩下的 2 幅畫中選 1 幅掛在右邊墻上，有 2 種選法根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，不同掛法的種數(shù)是 n=32=6 . 6 種掛法可以表示如下 分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理，回答的都是有關做一件事的不同方法的種數(shù)問題區(qū)別在于 分類加法計數(shù)原理針對的是“分類”問題，其中各種方法相互獨立，用其中任何一種方法都可以做完這件事，分步乘法計數(shù)原理針對的是“分步”問題，各個步驟中的方法互相依存，只有各個步驟都完成才算做完這件事例3.隨著人們生活水平的提高，某城市家庭汽車擁有量迅速增長，汽車牌照號碼需交通管理部門出臺了一種汽車牌照組成辦法，每一個汽車牌照都必須有3個不重復的英文字母和 3個不重復的阿拉伯數(shù)字，并且 3 個字母必須合成一組出現(xiàn)，3個數(shù)字也必須合成一組出現(xiàn)那么這種辦法共能給多少輛汽車上牌照？分析 按照新規(guī)定，牌照可以分為 2類，即字母組合在左和字母組合在右確定一個牌照的字母和數(shù)字可以分6個步驟 解 將汽車牌照分為 2 類，一類的字母組合在左，另一類的字母組合在右字母組合在左時，分6個步驟確定一個牌照的字母和數(shù)字 第1步，從26個字母中選1個，放在首位，有26種選法；第2步，從剩下的25個字母中選 1個，放在第2位，有25種選法；第3步，從剩下的24個字母中選 1個，放在第3位，有24種選法； 第4步，從10個數(shù)字中選1個，放在第 4 位，有10種選法；第5步，從剩下的 9個數(shù)字中選1個，放在第5位，有9種選法；第6步，從剩下的 8個字母中選1個，放在第6位，有8種選法根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，字母組合在左的牌照共有26 25241098=11 232 000（個） .同理，字母組合在右的牌照也有11232 000 個所以，共能給11232 000 + 11232 000 = 22464 000（個） .輛汽車上牌照用兩個計數(shù)原理解決計數(shù)問題時，最重要的是在開始計算之前要進行仔細分析 需要分類還是需要分步分類要做到“不重不漏”分類后再分別對每一類進行計數(shù)，最后用分類加法計數(shù)原理求和，得到總數(shù)分步要做到“步驟完整” 完成了所有步驟，恰好完成任務，當然步與步之間要相互獨立分步后再計算每一步的方法數(shù)，最后根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，把完成每一步的方法數(shù)相乘，得到總數(shù)練習 1乘積展開后共有多少項？ 2某電話局管轄范圍內(nèi)的電話號碼由八位數(shù)字組成，其中前四位的數(shù)字是不變的，后四位數(shù)字都是。到 9 之間的一個數(shù)字，那么這個電話局不同的電話號碼最多有多少個？