人教B版必修2 2.3.1 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 教案.doc_第1頁
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圓的標(biāo)準(zhǔn)方程示范教案教學(xué)分析本節(jié)內(nèi)容是學(xué)習(xí)圓的起始課,由于圓是學(xué)生比較熟悉的曲線,在初中已學(xué)習(xí)了圓的幾何性質(zhì),所以學(xué)習(xí)本節(jié)的難度不大教材利用兩點(diǎn)間距離公式推導(dǎo)出了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,并討論了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系在教學(xué)中,應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生自己探究,避免教師直接給出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程三維目標(biāo)1使學(xué)生掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程,能根據(jù)圓心、半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,能根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程寫出圓的圓心、半徑,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生能用解析法研究幾何問題的能力,滲透數(shù)形結(jié)合思想,注意培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力2會(huì)用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,通過圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決實(shí)際問題的學(xué)習(xí),形成用代數(shù)方法處理幾何問題的能力,從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和興趣,培養(yǎng)學(xué)生分析、概括的思維能力重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn):圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)難點(diǎn):會(huì)根據(jù)不同的已知條件,利用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課時(shí)安排1課時(shí)導(dǎo)入新課設(shè)計(jì)1.如左下圖,已知隧道的截面是半徑為4 m的半圓,車輛只能在道路中心線一側(cè)行駛一輛寬為2.7 m,高為3 m的貨車能不能安全駛?cè)脒@個(gè)隧道?如右上圖,以某一截面半圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn),半圓的直徑ab所在直線為x軸,建立直角坐標(biāo)系,問題可以轉(zhuǎn)化為求圓上的點(diǎn)的縱坐標(biāo),這就需要建立圓的方程為此我們學(xué)習(xí)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程設(shè)計(jì)2.同學(xué)們,我們知道直線可以用一個(gè)方程表示,那么,圓可以用一個(gè)方程表示嗎?圓的方程怎樣來求呢?這就是本堂課的主要內(nèi)容,教師板書本節(jié)課題:圓的標(biāo)準(zhǔn)方程推進(jìn)新課討論結(jié)果:(1)平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是圓定點(diǎn)是圓心,定長(zhǎng)是圓的半徑(2)只要圓心和半徑確定了,就可以確定一個(gè)圓(3)如果點(diǎn)m在c上,則|cm|r,反之,如果|cm|r,則點(diǎn)m在c上如下圖所示由兩點(diǎn)間的距離公式,得x,y滿足的等式,r.兩邊平方,得(xa)2(yb)2r2.顯然,c上任意一點(diǎn)m的坐標(biāo)(x,y)適合方程;如果平面上一點(diǎn)m的坐標(biāo)(x,y)適合方程,可得|cm|r,則點(diǎn)m在c上因此方程是以點(diǎn)c(a,b)為圓心,r為半徑的圓的方程,叫做圓的標(biāo)準(zhǔn)方程特別地,如果圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)(如下圖),這時(shí)a0,b0,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程就是x2y2r2.(4)容易看出,如果點(diǎn)m1(x1,y1)在圓外,則點(diǎn)到圓心的距離大于圓的半徑r,即(x1a)2(y1b)2r2.如果點(diǎn)m2(x2,y2)在圓內(nèi),則點(diǎn)到圓心的距離小于圓的半徑r,即(x2a)2(y2b)20,代入圓方程,得(2)2(y010.5)214.52,解得y010.514.3610.53.86(m)即支柱a2p2的長(zhǎng)度約為3.86 m.思路2例4圓(x1)2(y2)29關(guān)于直線xy0對(duì)稱的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_解析:圓心(1,2)關(guān)于直線xy0的對(duì)稱點(diǎn)是(2,1),則對(duì)稱圓的方程是(x2)2(y1)29.答案:(x2)2(y1)29點(diǎn)評(píng):圓關(guān)于點(diǎn)或直線對(duì)稱的圓,其半徑不變,只是圓心位置發(fā)生了變化本題利用點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)求得對(duì)稱圓的圓心變式訓(xùn)練1圓x2(y3)27關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圓的方程是_答案:x2(y3)272圓x2y24與圓(xa)2y24關(guān)于直線x6對(duì)稱,則a_.答案:123直線l與圓(x1)2(y2)25a(a25,點(diǎn)m2在圓外點(diǎn)評(píng):本題要求首先根據(jù)坐標(biāo)與半徑大小寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,然后給一個(gè)點(diǎn),判斷該點(diǎn)與圓的關(guān)系,這里體現(xiàn)了坐標(biāo)法的思想,根據(jù)圓的坐標(biāo)及半徑寫方程從幾何到代數(shù);根據(jù)坐標(biāo)滿足方程來看點(diǎn)在不在圓上從代數(shù)到幾何變式訓(xùn)練1經(jīng)過圓(x1)2y21的圓心c,且與直線xy0垂直的直線方程是_解析:圓心(1,0)與直線xy0垂直的直線斜率為1,所求的方程為yx1.答案:xy102已知兩點(diǎn)p1(4,9)和p2(6,3),求以p1p2為直徑的圓的方程,并判斷點(diǎn)m(6,9),q(5,3)是在圓上、圓外,還是圓內(nèi)?解:由已知條件可得圓心坐標(biāo)為c(5,6),半徑為r|p1p2|.所以以p1p2為直徑的圓的方程為(x5)2(y6)210.因?yàn)閨cm|r,|cq|3

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