勾股定理公開課教案.doc

課題：18.1 勾股定理（1）-直角三角形三邊的關(guān)系一、教學(xué)目標（一）知識目標1、創(chuàng)設(shè)情境引出問題，激起學(xué)生探索直角三角形三邊的關(guān)系的興趣。2、讓學(xué)生帶著問題體驗勾股定理的探索過程，并正確運用勾股定理解決相關(guān)問題。（二）能力目標1、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識和能力。2、能把已有的數(shù)學(xué)知識運用于勾股定理的探索過程。3、能熟練掌握勾股定理及其變形公式，并會根據(jù)圖形找出直角三角形及其三邊，從而正確運用勾股定理及其變形公式于圖形解決相關(guān)問題。（三）情感目標1、培養(yǎng)學(xué)生的自主探索精神，提高學(xué)生合作交流能力和解決問題的能力。2、讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化的價值和中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的成就，激發(fā)學(xué)生的愛國熱情，培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感，教育學(xué)生奮發(fā)圖強、努力學(xué)習(xí)。二、教學(xué)重點通過圖形找出直角三角形三邊之間的關(guān)系，并正確運用勾股定理及其變形公式解決相關(guān)問題。三、教學(xué)難點運用已掌握的相關(guān)數(shù)學(xué)知識探索勾股定理。四、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境，引出問題想一想：小明媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機，小明量了電視機的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長和46厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯了。你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？要解決這個問題，必須掌握這節(jié)課的內(nèi)容。這節(jié)課我們要探討的是直角三角形的三邊有什么關(guān)系。(二)探索交流，得出新知Ab探討之前我們一起來回憶一下直角三角形的三邊：如圖，在RtABC中，C=90C所對的邊AB：斜邊cA所對的邊BC：直角邊aB所對的邊AC：直角邊b問題：在直角三角形中，a、b、c三條邊之間到底存在著怎樣的關(guān)系呢？正方形A、B、C面積之間有什么關(guān)系？反映到直角三角形的三邊上又有什么等量關(guān)系？（1） 我們先來探討等腰直角三角形的三邊之間的關(guān)系。這個關(guān)系2500年前已經(jīng)有數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)了，今天我們把當時的情景重現(xiàn)，請同學(xué)們也來看一看、找一找。如圖數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯的發(fā)現(xiàn)：SA+SB=SC即：a2+b2=c2也就是說：在等腰直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。提問：對于一般的直角三角形是否也有這樣的性質(zhì)呢？如圖分析： SA+SB =SC是否成立?（1）正方形A中含有 個小方格，即SA= 個單位面積。（2）正方形B中含有 個小方格，即SB= 個單位面積。（3）由上可得：SA+SB= 個單位面積問題：正方形C的面積要如何求呢？與同伴進行交流。方法一：“補”成一個邊長為整數(shù)格的大正方形，再減去四個直角邊為整數(shù)格的三角形方法二：分割成四個直角邊為整數(shù)格的三角形，再加上一個小方格。Ab綜上：我們得出：SA+SB=SC即：a2+b2=c2也就是說：在一般的直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。概括：勾股定理：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方數(shù)學(xué)語言描述：如圖，在RtABC中，a2+b2=c2（用多媒體簡單介紹勾股定理的名稱由來、中國古代的數(shù)學(xué)成就及勾股定理的“無字證明”）（三）應(yīng)用新知，解決問題例1：求出下列直角三角形中未知邊x的長度 5 1 2 3 4 8 x X x注意：要根據(jù)圖表找出未知邊是斜邊還是直角邊，勾股定理要用對。從上面這兩道例題，我們知道了在直角三角形中，任意已知兩邊，可以求第三邊。即勾股定理的變形公式：Ab如圖，在RtABC中（1）若已知a，b則求c的公式為：（2）若已知a，c則求b的公式為：（3）若已知b，c則求a的公式為：例2： 如圖，在直角三角形ABC中, C=900, A(1) 已知: a=5, b=12, 求c;(2) 已知: b=8,c=10 , 求a; b c(3) 已知: a=, c=2, 求b. C a B ？請同學(xué)們利用這節(jié)課學(xué)到的勾股定理及推論解決我們課前提出的問題：A46厘米58厘米BDC電視屏幕：解：在RtABC中，AB=46厘米，BC=58厘米由勾股定理得：AC=74（厘米）不同意小明的想法。（四）歸納總結(jié)（1）這節(jié)課你學(xué)到了什么知識？勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。在直角三角形中，任意已知兩邊，可以用勾股定理求第三邊。（2） 運用“勾股定理”應(yīng)注意什么問題？要利用圖形找到未知邊所在的直角三角形；看清未知邊是所在直角三角形的哪一邊；勾股定理要用對。（五）練習(xí)鞏固（1）、如圖，受臺風(fēng)“麥莎”影響，一棵樹在離地面8米處斷裂，樹的頂部落在離樹跟底部6米處，這棵樹折斷前有多高？（2）、學(xué)校有一塊長方形的花圃，經(jīng)常有同學(xué)為了少走幾步而走捷徑， 4于是在草坪上開辟了一條“新路”，他們這樣走少走了_步. (每兩步約為1米） 3（3）、已知：RtBC中，AB，AC,則BC的長