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文檔簡介

課題:18.1 勾股定理(1)-直角三角形三邊的關(guān)系一、教學(xué)目標(一)知識目標1、創(chuàng)設(shè)情境引出問題,激起學(xué)生探索直角三角形三邊的關(guān)系的興趣。2、讓學(xué)生帶著問題體驗勾股定理的探索過程,并正確運用勾股定理解決相關(guān)問題。(二)能力目標1、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識和能力。2、能把已有的數(shù)學(xué)知識運用于勾股定理的探索過程。3、能熟練掌握勾股定理及其變形公式,并會根據(jù)圖形找出直角三角形及其三邊,從而正確運用勾股定理及其變形公式于圖形解決相關(guān)問題。(三)情感目標1、培養(yǎng)學(xué)生的自主探索精神,提高學(xué)生合作交流能力和解決問題的能力。2、讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化的價值和中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的成就,激發(fā)學(xué)生的愛國熱情,培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感,教育學(xué)生奮發(fā)圖強、努力學(xué)習(xí)。二、教學(xué)重點通過圖形找出直角三角形三邊之間的關(guān)系,并正確運用勾股定理及其變形公式解決相關(guān)問題。三、教學(xué)難點運用已掌握的相關(guān)數(shù)學(xué)知識探索勾股定理。四、教學(xué)過程(一)創(chuàng)設(shè)情境,引出問題想一想:小明媽媽買了一部29英寸(74厘米)的電視機,小明量了電視機的屏幕后,發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長和46厘米寬,他覺得一定是售貨員搞錯了。你同意他的想法嗎?你能解釋這是為什么嗎?要解決這個問題,必須掌握這節(jié)課的內(nèi)容。這節(jié)課我們要探討的是直角三角形的三邊有什么關(guān)系。(二)探索交流,得出新知Ab探討之前我們一起來回憶一下直角三角形的三邊:如圖,在RtABC中,C=90C所對的邊AB:斜邊cA所對的邊BC:直角邊aB所對的邊AC:直角邊b問題:在直角三角形中,a、b、c三條邊之間到底存在著怎樣的關(guān)系呢?正方形A、B、C面積之間有什么關(guān)系?反映到直角三角形的三邊上又有什么等量關(guān)系?(1) 我們先來探討等腰直角三角形的三邊之間的關(guān)系。這個關(guān)系2500年前已經(jīng)有數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)了,今天我們把當時的情景重現(xiàn),請同學(xué)們也來看一看、找一找。如圖數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯的發(fā)現(xiàn):SA+SB=SC即:a2+b2=c2也就是說:在等腰直角三角形中,兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。提問:對于一般的直角三角形是否也有這樣的性質(zhì)呢?如圖分析: SA+SB =SC是否成立?(1)正方形A中含有 個小方格,即SA= 個單位面積。(2)正方形B中含有 個小方格,即SB= 個單位面積。(3)由上可得:SA+SB= 個單位面積問題:正方形C的面積要如何求呢?與同伴進行交流。方法一:“補”成一個邊長為整數(shù)格的大正方形,再減去四個直角邊為整數(shù)格的三角形方法二:分割成四個直角邊為整數(shù)格的三角形,再加上一個小方格。Ab綜上:我們得出:SA+SB=SC即:a2+b2=c2也就是說:在一般的直角三角形中,兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。概括:勾股定理:在直角三角形中,兩直角邊的平方和等于斜邊的平方數(shù)學(xué)語言描述:如圖,在RtABC中,a2+b2=c2(用多媒體簡單介紹勾股定理的名稱由來、中國古代的數(shù)學(xué)成就及勾股定理的“無字證明”)(三)應(yīng)用新知,解決問題例1:求出下列直角三角形中未知邊x的長度 5 1 2 3 4 8 x X x注意:要根據(jù)圖表找出未知邊是斜邊還是直角邊,勾股定理要用對。從上面這兩道例題,我們知道了在直角三角形中,任意已知兩邊,可以求第三邊。即勾股定理的變形公式:Ab如圖,在RtABC中(1)若已知a,b則求c的公式為:(2)若已知a,c則求b的公式為:(3)若已知b,c則求a的公式為:例2: 如圖,在直角三角形ABC中, C=900, A(1) 已知: a=5, b=12, 求c;(2) 已知: b=8,c=10 , 求a; b c(3) 已知: a=, c=2, 求b. C a B ?請同學(xué)們利用這節(jié)課學(xué)到的勾股定理及推論解決我們課前提出的問題:A46厘米58厘米BDC電視屏幕:解:在RtABC中,AB=46厘米,BC=58厘米由勾股定理得:AC=74(厘米)不同意小明的想法。(四)歸納總結(jié)(1)這節(jié)課你學(xué)到了什么知識?勾股定理:直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。在直角三角形中,任意已知兩邊,可以用勾股定理求第三邊。(2) 運用“勾股定理”應(yīng)注意什么問題?要利用圖形找到未知邊所在的直角三角形;看清未知邊是所在直角三角形的哪一邊;勾股定理要用對。(五)練習(xí)鞏固(1)、如圖,受臺風(fēng)“麥莎”影響,一棵樹在離地面8米處斷裂,樹的頂部落在離樹跟底部6米處,這棵樹折斷前有多高?(2)、學(xué)校有一塊長方形的花圃,經(jīng)常有同學(xué)為了少走幾步而走捷徑, 4于是在草坪上開辟了一條“新路”,他們這樣走少走了_步. (每兩步約為1米) 3(3)、已知:RtBC中,AB,AC,則BC的長

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