人教B版選修11 橢圓的簡單幾何性質(zhì) 學(xué)業(yè)分層測評.doc

2.1.2 第1課時(shí) 橢圓的簡單幾何性質(zhì)(建議用時(shí)：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1橢圓25x29y2225的長軸長、短軸長、離心率依次是()a5,3，b10,6，c5,3， d10,6，【解析】橢圓方程可化為1.a5，b3，c4，長軸長2a10，短軸長2b6，離心率e.故選b.【答案】b2若焦點(diǎn)在x軸上的橢圓1的離心率為，則m等于()a. b.c. d.【解析】橢圓焦點(diǎn)在x軸上，0m2，a，c，e.故，m.【答案】b3中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸，若長軸長為18，且兩個(gè)焦點(diǎn)恰好將長軸三等分，則此橢圓的方程是()a.1 b.1c.1 d.1【解析】因?yàn)?a18,2c2a6，所以a9，c3，b281972.故所求方程為1.【答案】a4已知橢圓1(ab0)的兩頂點(diǎn)為a(a,0)，b(0，b)，且左焦點(diǎn)為f，fab是以角b為直角的直角三角形，則橢圓的離心率e為() 【導(dǎo)學(xué)號：25650051】a. b.c. d.【解析】由題意得a2b2a2(ac)2，即c2aca20，即e2e10，解得e，又e0，故所求的橢圓的離心率為.故選b.【答案】b5設(shè)e是橢圓1的離心率，且e，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()a(0,3) b.c(0,3) d(0,2)【解析】當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，e2，解得0k3.當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，e2，解得k.綜上可知選c.【答案】c二、填空題6已知橢圓的對稱軸是坐標(biāo)軸，離心率為，長軸長為12，則橢圓方程為_【解析】由題意得解得橢圓方程為1或1.【答案】1或17已知橢圓1的離心率為，則k的值為_.【解析】當(dāng)k89時(shí)，e2，k4；當(dāng)k89時(shí)，e2，k.【答案】4或8若橢圓的兩焦點(diǎn)為f1(4,0)，f2(4,0)，點(diǎn)p在橢圓上，且pf1f2的最大面積是12，則橢圓的短半軸長為_【解析】設(shè)p點(diǎn)到x軸的距離為h，則spf1f2|f1f2|h，當(dāng)p點(diǎn)在y軸上時(shí)，h最大，此時(shí)spf1f2最大，|f1f2|2c8，h3，即b3.【答案】3三、解答題9橢圓1(ab0)的兩焦點(diǎn)f1(0，c)，f2(0，c)(c0)，離心率e，焦點(diǎn)到橢圓上點(diǎn)的最短距離為2，求橢圓的方程【解】橢圓的長軸的一個(gè)端點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離最短，ac2.又e，a2，c，b21，橢圓的方程為x21.10.如圖214所示，f1，f2分別為橢圓的左，右焦點(diǎn)，m為橢圓上一點(diǎn)，且mf2f1f2，mf1f230.試求橢圓的離心率圖214【解】設(shè)橢圓的長半軸、短半軸、半焦距分別為a，b，c.因?yàn)閙f2f1f2，所以mf1f2為直角三角形又mf1f230，所以|mf1|2|mf2|，|f1f2|mf1|.而由橢圓定義知|mf1|mf2|2a，因此|mf1|，|mf2|，所以2c，即，即橢圓的離心率是.能力提升1已知p是橢圓上一定點(diǎn)，f1，f2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若pf1f260，|pf2|pf1|，則橢圓的離心率為() 【導(dǎo)學(xué)號：25650052】a. b.1c2 d1【解析】由題意可得pf1f2是直角三角形，|f1f2|2c，|pf1|c，|pf2|c.點(diǎn)p在橢圓上，由橢圓的定義可得e1.【答案】b2若點(diǎn)o和點(diǎn)f分別為橢圓1的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)p為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的最大值為()a2b3 c6d8【解析】由題意得f(1,0)，設(shè)點(diǎn)p(x0，y0)，則y3(2x02)，x0(x01)yxx0yxx03(x02)22，當(dāng)x02時(shí)，取得最大值為6.故選c.【答案】c3橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，一個(gè)焦點(diǎn)到長軸的兩端點(diǎn)的距離之比是14，短軸長為8，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_【解析】由題意得，解得ca.又短軸長為2b，則2b8，即b4，故b2a2c2a2216，則a225.故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.【答案】14設(shè)f1，f2分別是橢圓e：1(ab0)的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)f1的直線交橢圓e于a，b兩點(diǎn)，|af1|3|bf1|.(1)若|ab|4，abf2的周長為16，求|af2|；(2)若cosaf2b，求橢圓e的離心率【解】(1)由|af1|3|bf1|，|ab|4，得|af1|3，|bf1|1.因?yàn)閍bf2的周長為16，所以由橢圓定義可得4a16，|af1|af2|2a8.故|af2|2a|af1|835.(2)設(shè)|bf1|k，則k0，且|af1|3k，|ab|4k.由橢圓定義可得|af2|2a3k，|bf2|2ak.在abf2中，由余弦定理可得|ab|2|af2|2|bf2|22|af2|bf2|cosaf2b，即(4k)2(2a3k)2(2ak)2(2a3k)(2ak)，化簡可得(ak)(a3