人教B版選修11 1.3.1推出與充分條件、必要條件 教案.docx

1.3.1推出與充分條件、必要條件教學目標：（一）教學知識點 1推斷符號“”的含義 2充分條件的意義及判斷 3必要條件的意義及判斷 （二）能力訓練要求 1理解推斷符號“”的含義 2理解并掌握充分條件的意義及判斷 3理解并掌握必要條件的意義及判斷 4培養(yǎng)學生的邏輯推理能力教學重點：充分條件，必要條件的判斷教學難點：理解并掌握充分條件，必要條件的判斷方法教具準備：多媒體課件及黑板教學方法：講、練結合教學法教學過程： 一、復習回顧師： 前面討論了“若p則q”形式的命題的真假判斷，請同學們判斷下列命題的真假.多媒體課件顯示（以下稱為顯示）：（1）若x 0，則x2 0；（2）若兩三角形全等，則兩三角形面積相等；（3）若xy = 0，則x = 0.生： 命題（1）、（2）為真，命題（3）為假.師：今天我們將在判斷“若p則q”命題真假的基礎上，研究p 是q成立的充分條件或必要條件的問題.（引出課題）二、講授新課顯示： 1推斷符號“”的含義 例如命題（1）、（2）為真，是由p經(jīng)過推理可以得出q，即如果p成立，那么q一定成立，此時可記作“pq”，或者“qp”.又如命題（3）為假，是由p經(jīng)過推理得不出q，即如果p成立，推不出q成立，此時可記作“pq”.師： 請學生用推斷符號“”或“”寫出上述命題.生：（1）x 0 x2 0（2）兩三角形全等兩三角形面積相等（3）xy = 0 x = 0顯示：正確形式（上面生的內(nèi)容）2充分條件與必要條件師： 下面給出充分條件與必要條件的定義顯示：一般地，如果已知pq，那么就說：p是q的充分條件；q 是p的必要條件.定義相當就是一種規(guī)定，但還是要講清它的合理性.師： 定義中，“pq”，即如果具備了條件p，就是以保證q成立，所以p是q的充分條件. 這點容易理解，但同時說出q 是p的必要條件是為什么？請同學們討論.師： 一邊走動，一邊提示：可從“pq”的等價命題“qp”考慮，之后顯示：注釋：應注意條件和結論是相對而言的，由于“pq”的等價命題是“qp”，即若q不成立，則p就不成立，故q 是p成立的必要條件了.師： 進一步用例子說明，比如說“兩三角形全等兩三角形面積相等”，兩三角形面積都不等，它們可能全等嗎？可想而知“兩三角形面積相等”是“兩三角形全等”必不可少的，故而可稱“兩三角形面積相等”是兩三角形全等的必要條件.生： 確實很合符情理師： 請同學們回答上述命題（1）（2）中的條件關系.生：（1）因“x 0 x2 0”，所以“x 0 ”是“x2 0”的充分條件，同時“x2 0”是“x 0”的必要條件.（2）因“兩三角形全等兩三角形面積相等”，所以“兩三角形全等”是“兩三角形面積相等”的充分條件。同時“兩三角形面積相等”是“兩三角形全等”的必要條件.師： 很正確，請同學們自己舉一些充分條件，必要條件的例子.師： 一邊巡視，一邊提示鼓勵，讓兩個同學上臺寫出自己舉的例子（直接說出關系）.讓同學們一起判斷對不對.生： 兩個學生在臺上寫，其他學生討論舉例.師： 根據(jù)情況進行講解，主要是引導，之后請同學們討論命題（3）中的條件關系，找一同學回答.生： 可能回答：因“xy = 0 x = 0”，所以“xy = 0”是“x = 0”的不充分條件，同時“x = 0”是“xy = 0”的不必要條件.師： 肯定學生回答很好，引導學生看出“x = 0xy = 0”， 從而有“x = 0”是“xy = 0”的充分條件，“xy = 0”是“x = 0”的必要條件.也就是說“x = 0”是“xy = 0”的充分不必要條件.從而讓學生體會回答命題中條件關系時要看誰能推出誰，誰推不出誰而完整地回答出其條件關系.師： 討論回答下列題目顯示：指出下列各組命題中，p是q的什么條件？（1）p： x = y； q： x2 = y2（2）p：三角形的三條邊相等；q：三角形的三個角相等.生：命題（1）因“x = y x2 = y2”，所以p是q的充分條件， 而“x2 = y2 x = y”，所以p是q的不必要條件，故而p是q的充分不必要條件.命題（2），因“三角形的三條邊相等三角形的三個角相等” 而“三角形的三個角相等三角形的三條邊相等” 所以“p是q的既充分又必要條件”.學生回答后，顯示正確答案（上面生：的內(nèi)容），同時請學生討論命題按條件結論的充分性，必要性可分為幾類？或具體有幾種結果形式.生： 討論，回答.師： 在黑板上板書： （1）充分不必要條件，即pq, qp; （2）必要不充分條件，即pq, qp; （3）既充分又必要條件，即pq, qp; （4）既不充分又不必要條件，即pq, qp.師： 請學生用這些結果填空顯示：三、課堂練習1設0x，則“xsin2x1”是“xsin x1”的()a充分而不必要條件b必要而不充分條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件【答案】b2不等式(ax)(1x)0成立的一個充分而不必要條件是2x23設、為平面，m、n、l為直線，則對于下列條件：，l，ml；m，；，m；n，n，m.其中為m的充分條件的是_(將你認為正確的所有序號都填上)【答案】4下列各題中，p是q的什么條件，說明理由：(1)p：a2b20；q：ab0.(2)p：p2或p2；q：方程x2pxp30有實根(3)p：圓x2y2r2與直線axbyc0相切；q：c2(a2b2)r2.解(1)因為a2b20ab0，ab0推不出a2b20，所以p是q的充分不必要條件(2)當p2或p2時，如p3，則方程x23x60無實根，而x2pxp30有實根時，0，得p2或p6，可推出p2或p2.所以p是q的必要不充分條件(3)若圓x2y2r2與直線axbyc0相切，圓心到直線a