人教B版選修21 2.1.2　由曲線求它的方程、由方程研究曲線的性質(zhì) 學(xué)案.doc

2.1.2由曲線求它的方程、由方程研究曲線的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.掌握求軌跡方程建立坐標(biāo)系的一般方法，熟悉求曲線方程的五個(gè)步驟.2.掌握求軌跡方程的幾種常用方法(重點(diǎn)、難點(diǎn))3.初步學(xué)會(huì)通過(guò)曲線的方程研究曲線的幾何性質(zhì)自 主 預(yù) 習(xí)探 新 知1解析幾何研究的主要問(wèn)題：(1)由曲線求它的方程(2)利用方程研究曲線的性質(zhì)2求曲線的方程的步驟思考：求曲線方程的步驟是否可以省略提示可以省略如果化簡(jiǎn)前后方程的解集是相同的，可以省略步驟“證明”，如有特殊情況，可以適當(dāng)說(shuō)明基礎(chǔ)自測(cè)1思考辨析(1)依據(jù)一個(gè)給定的平面圖形，選取的坐標(biāo)系是唯一的()(2)求軌跡就是求軌跡方程()(3)到兩坐標(biāo)軸距離之和為a(a0)的點(diǎn)m的軌跡方程為|x|y|a.()提示(1)不唯一常以得到的曲線方程最簡(jiǎn)單為標(biāo)準(zhǔn)(2)求軌跡方程得出方程即可，求軌跡還要指出方程的曲線是什么圖形(3)2已知點(diǎn)a(2,0)，b(2,0)，c(0,3)，則abc底邊ab的中線的方程是()ax0bx0(0y3)cy0dy0(0x2)答案b3平面上有三點(diǎn)a(2，y)，b，c(x，y)，若，則動(dòng)點(diǎn)c的軌跡方程為_(kāi). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：33242101】y28x(x0)，由得2x0即y28x(x0)合 作 探 究攻 重 難由方程研究曲線的性質(zhì)寫(xiě)出方程y24x40的曲線的主要性質(zhì)解(1)曲線變化情況：y24x40，得x1，y可取一切實(shí)數(shù)，x逐漸增大時(shí)，|y|無(wú)限增大曲線在直線x1的右側(cè)，向上向下無(wú)限伸展(2)對(duì)稱性：用y代y方程不變，故曲線關(guān)于x軸對(duì)稱(3)截距：令y0，得x1；令x0得y2，曲線的橫截距為1，縱截距為2.(4)畫(huà)方程的曲線： 列表： x10123y022.833.464描點(diǎn)作圖如圖所示規(guī)律方法利用方程研究曲線性質(zhì)的一般過(guò)程：跟蹤訓(xùn)練1畫(huà)出到兩坐標(biāo)軸距離之差等于1的點(diǎn)的軌跡圖形解到兩坐標(biāo)軸距離之差等于1的點(diǎn)(x，y)，滿足的方程是|x|y|1，其中以x代x，或y代y，方程都不變，所以方程的曲線關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱，同時(shí)也關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，需畫(huà)出x0，y0的圖形后，利用對(duì)稱性完成畫(huà)圖，如圖.直接法求曲線方程已知一條直線l和它上方的一個(gè)點(diǎn)f，點(diǎn)f到l的距離是2.一條曲線也在l的上方，它上面的每一點(diǎn)到f的距離減去到l的距離的差都是2，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求這條曲線的方程. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：33242102】思路探究由條件可知?jiǎng)狱c(diǎn)滿足的不變關(guān)系已確定，只需坐標(biāo)化再化簡(jiǎn)即得方程解如圖所示，取直線l為x軸，過(guò)點(diǎn)f且垂直于直線l的直線為y軸，建立坐標(biāo)系xoy.設(shè)點(diǎn)m(x，y)是曲線上任意一點(diǎn)，作mbx軸，垂足為b，那么點(diǎn)m屬于集合pm|mf|mb|2由兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn)m適合的條件可表示為y2，將式移項(xiàng)后兩邊平方，得x2(y2)2(y2)2，化簡(jiǎn)得yx2.因?yàn)榍€在x軸的上方，所以y0.雖然原點(diǎn)o的坐標(biāo)(0,0)是這個(gè)方程的解，但不屬于已知曲線，所以曲線的方程應(yīng)是yx2(x0)規(guī)律方法直接法是求軌跡方程的最基本的方法，根據(jù)所滿足的幾何條件，將幾何條件m|p(m)直接翻譯成x，y的形式f(x，y)0，然后進(jìn)行等價(jià)變換，化簡(jiǎn)為f(x，y)0.要注意軌跡上的點(diǎn)不能含有雜點(diǎn)，也不能少點(diǎn)，也就是說(shuō)曲線上的點(diǎn)一個(gè)也不能多，一個(gè)也不能少跟蹤訓(xùn)練2一個(gè)動(dòng)點(diǎn)p到直線x8的距離是它到點(diǎn)a(2,0)的距離的2倍求動(dòng)點(diǎn)p的軌跡方程解設(shè)p(x，y)，則|8x|2|pa|.則|8x|2，化簡(jiǎn)，得3x24y248，故動(dòng)點(diǎn)p的軌跡方程為3x24y248.代入法求曲線的方程探究問(wèn)題1為什么說(shuō)“建立平面直角坐標(biāo)系是解析幾何的基礎(chǔ)”？提示只有建立了坐標(biāo)系，才有點(diǎn)的坐標(biāo)，才能把曲線代數(shù)化，才能用代數(shù)法研究幾何問(wèn)題2常見(jiàn)的建系原則有哪些？提示(1)若條件中只出現(xiàn)一個(gè)定點(diǎn)，常以定點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系(2)若已知兩定點(diǎn)，常以兩定點(diǎn)的中點(diǎn)為原點(diǎn)，兩定點(diǎn)所在的直線為x軸建立直角坐標(biāo)系3求得曲線方程后，如何避免出現(xiàn)“增解”或“漏解”？提示在第五步化簡(jiǎn)的過(guò)程中，注意運(yùn)算的合理性與準(zhǔn)確性，盡量避免“漏解”或“增解”動(dòng)點(diǎn)m在曲線x2y21上移動(dòng)，m和定點(diǎn)b(3,0)連線的中點(diǎn)為p，求p點(diǎn)的軌跡方程【導(dǎo)學(xué)號(hào)：33242103】思路探究所求動(dòng)點(diǎn)與已知曲線上動(dòng)點(diǎn)相關(guān)，可通過(guò)條件確定兩動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)間的關(guān)系求得解設(shè)p(x，y)，m(x0，y0)，p為mb的中點(diǎn)即又m在曲線x2y21上，(2x3)24y21，p點(diǎn)的軌跡方程為(2x3)24y21.母題探究：1.(變換條件)本例中把條件“m和定點(diǎn)b(3,0)連線的中點(diǎn)為p”改為“2”，求p點(diǎn)的軌跡方程解設(shè)p(x，y)，m(x0，y0)，則(xx0，yy0)，(3x，y)，由2得，即又m在曲線x2y21上，(3x6)29y21，點(diǎn)p的軌跡方程為(3x6)29y21.2(變換條件)本例中把條件“m和定點(diǎn)b(3,0)連線的中點(diǎn)為p”改為“一動(dòng)點(diǎn)p和定點(diǎn)b(3,0)連線的中點(diǎn)為m”，試求動(dòng)點(diǎn)p的軌跡方程解設(shè)p(x，y)，m(x0，y0)，m為pb的中點(diǎn)又m在曲線x2y21上，1，即(x3)2y24，p點(diǎn)軌跡方程為(x3)2y24.規(guī)律方法代入法求解曲線方程的步驟設(shè)動(dòng)點(diǎn)p(x，y)，相關(guān)動(dòng)點(diǎn)m(x0，y0)；利用條件求出兩動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系代入相關(guān)動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；化簡(jiǎn)、整理，得所求軌跡方程其步驟可總結(jié)為“一設(shè)二找三代四整理”當(dāng) 堂 達(dá) 標(biāo)固 雙 基1已知等腰三角形abc底邊兩端點(diǎn)是a(，0)，b(，0)，頂點(diǎn)c的軌跡是()a一條直線b一條直線去掉一點(diǎn)c一個(gè)點(diǎn)d兩個(gè)點(diǎn)bc的軌跡是線段ab的垂直平分線去掉ab的中點(diǎn)2在第四象限內(nèi)，到原點(diǎn)的距離等于2的點(diǎn)m的軌跡方程是() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：33242104】ax2y24bx2y24(x0)cydy(0x2)d排除法，第四象限內(nèi)滿足x0，y0.故選d.3已知?jiǎng)狱c(diǎn)p在曲線2x2y0上移動(dòng)，則點(diǎn)a(0，1)與點(diǎn)p連線中點(diǎn)的軌跡方程是 ()ay2x2by8x2c2y8x21d2y8x21c設(shè)ap中點(diǎn)為(x，y)，則p(2x,2y1)在2x2y0上，即2(2x)2(2y1)0，2y8x21.4設(shè)a為圓(x1)2y21上的動(dòng)點(diǎn)，pa是圓的切線，且|pa|1，則動(dòng)點(diǎn)p的軌跡方程是_(x1)2y22圓(x1)2y21的圓心為b(1,0)，半徑r1，則|pb|2|pa|2r2.|pb|22.p的軌跡方程為：(x1)2y22.5已知abc