人教B版選修11 1.1.2量詞 教案.docx

1.1.2量詞一、創(chuàng)設(shè)情境在前面的學習過程中，我們曾經(jīng)遇到過一類重要的問題：給含有“至多、至少、有一個”等量詞的命題進行否定，確定它們的非命題.大家都曾感到困惑和無助，今天我們將專門學習和討論這類問題，以解心中的郁結(jié).問題1：請你給下列劃橫線的地方填上適當?shù)脑~一 紙；一 牛；一 狗；一 馬；一 人家；一 小船【答案】張頭條匹戶葉什么是量詞？這些表示人、事物或動作的單位的詞稱為量詞.漢語的物量詞紛繁復(fù)雜，又有兼表形象特征的作用，選用時主要應(yīng)該講求形象性，同時要遵從習慣性，并注意靈活性.不遵守量詞使用的這些原則，就會鬧出“一匹?！薄耙活^狗”“一只魚”的笑話來.二、活動嘗試所有已知人類語言都使用量化，即使是那些沒有完整的數(shù)字系統(tǒng)的語言，量詞是人們相互交往的重要詞語.我們今天研究的量詞不是究其語境和使用習慣問題，而是更多的給予它數(shù)學的意境.問題2：下列命題中含有哪些量詞？（1）對所有的實數(shù)x，都有x20；（2）存在實數(shù)x，滿足x20；（3）至少有一個實數(shù)x，使得x220成立；（4）存在有理數(shù)x，使得x220成立；（5）對于任何自然數(shù)n，有一個自然數(shù)s 使得 s = n n；（6）有一個自然數(shù)s 使得對于所有自然數(shù)n，有 s = n n；上述命題中含有：“所有的”、“存在”、“至少”、“任何”等表示全體和部分的量詞.三、師生探究命題中除了主詞、謂詞、聯(lián)詞以外，還有量詞.命題的量詞，表示的是主詞數(shù)量的概念.在謂詞邏輯中，量詞被分為兩類：一類是全稱量詞，另一類是存在量詞. 全稱量詞：如“所有”、“任何”、“一切”等.其表達的邏輯為：“對宇宙間的所有事物x來說，x都是f.”例句：“所有的魚都會游泳.”存在量詞：如“有”、“有的”、“有些”等.其表達的邏輯為：“宇宙間至少有一個事物x，x是f.”例句：“有的工程師是工人出身.”含有量詞的命題通常包括單稱命題、特稱命題和全稱命題三種. 單稱命題：其公式為“（這個）s是p”.例句：“這件事是我經(jīng)辦的.”單稱命題表示個體，一般不需要量詞標志，有時會用“這個”“某個”等.在三段論中是作為全稱命題來處理的.全稱命題：其公式為“所有s是p”.例句：“所有產(chǎn)品都是一等品”.全稱命題，可以用全稱量詞，也可以用“都”等副詞、“人人”等主語重復(fù)的形式來表達，甚至有時可以沒有任何的量詞標志，如“人類是有智慧的.”特稱命題：其公式為“有的s是p”.例句：“大多數(shù)學生星期天休息”.特稱命題使用存在量詞，如“有些”、“很少”等，也可以用“基本上”、“一般”、“只是有些”等.含有存在性量詞的命題也稱存在性命題.問題3：判斷下列命題是全稱命題，還是存在性命題？ （1）方程2x=5只有一解；（2）凡是質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)；（3）方程2x21=0有實數(shù)根；（4）沒有一個無理數(shù)不是實數(shù)；（5）如果兩直線不相交，則這兩條直線平行；（6）集合ab是集合a的子集；解：（1）存在性命題；（2）全稱命題；（3）存在性命題；（4）全稱命題；（5）全稱命題；（6）全稱命題；四、數(shù)學理論 1開語句：語句中含有變量x或y，在沒有給定這些變量的值之前，是無法確定語句真假的這種含有變量的語句叫做開語句.如，x2，x-5=3，(x+y)(x-y)=0.2表示個體常項或變項之間數(shù)量關(guān)系的詞為量詞.量詞可分兩種： (1) 全稱量詞 日常生活和數(shù)學中所用的“一切的”，“所有的”，“每一個”，“任意的”，“凡”，“都”等詞可統(tǒng)稱為全稱量詞，記作、等，表示個體域里的所有個體. (2) 存在量詞日常生活和數(shù)學中所用的“存在”，“有一個”，“有的”，“至少有一個”等詞統(tǒng)稱為存在量詞，記作，等，表示個體域里有的個體.3含有全稱量詞的命題稱為全稱命題，含有存在量詞的命題稱為存在性稱命題. 全稱命題的格式：“對m中的所有x，p(x)”的命題，記為:存在性命題的格式：“存在集合m中的元素x，q(x)”的命題，記為:注：全稱量詞就是“任意”，寫成上下顛倒過來的大寫字母a，實際上就是英語any中的首字母.存在量詞就是“存在”、“有”，寫成左右反過來的大寫字母e，實際上就是英語exist中的首字母.存在量詞的“否”就是全稱量詞.五、鞏固運用例1：判定全稱命題的真假：（1） xr, x2+20;（2） xr, x41;（3） xz, x30，即x2+20.因此命題xr, x2+20是真命題.（2）由于0n，當x=0時，x41不成立，因此命題xr, x41是假命題.（3）由于-1z，當x=-1時，能使x31.因此命題 xz, x31是真命題.（4）由于使x2=3成立的數(shù)只有，而它們都不是有理數(shù)，因而沒有任何一個有理數(shù)的平方能等于3，因此命題xq, x2=3是假命題.六、回顧反思要判斷一個存在性命題為真，只要在給定的集合中找到一個元素x，使命題p(x)為真；要判斷一個存在性命題為假，必須對在給定集合的每一個元素x，使命題p(x)為假.要判斷一個全稱命題為真，必須對在給定集合的每一個元素x，使命題p(x)為真；但要判斷一個全稱命題為假時，只要在給定的集合中找到一個元素x，使命題p(x)為假.即全稱命題與存在性命題之間有可能轉(zhuǎn)化，它們之間并不是對立的關(guān)系.七、課后練習1判斷下列全稱命題的真假，其中真命題為（ ） a所有奇數(shù)都是質(zhì)數(shù) bc對每個無理數(shù)x，則x2也是無理數(shù) d每個函數(shù)都有反函數(shù)【答案】b2將“x2+y22xy”改寫成全稱命題，下列說法正確的是（ ）a，都有 b，都有c，都有 d，都有【答案】a3判斷下列命題的真假，其中為真命題的是a bc d【答案】d4下列命題中的假命題是（ ）a存在實數(shù)和，使cos(+)=coscos+sinsinb不存在無窮多個和，使cos(+)=coscos+sinsinc對任意和，使cos(+)=coscossinsind不存在這樣的和，使cos(+) coscossinsin【答案】b5對