蘇教版選修21 3.1.1 空間向量及其線性運算 課件（30張）.ppt

空間向量及其運算 從建筑物上找向量的影子 在空間里既有大小又有方向的量叫做空間向量 閱讀教材填寫下表 平面向量 空間向量 具有大小和方向的量 具有大小和方向的量 幾何表示法 幾何表示法 字母表示法 字母表示法 向量的大小 向量的大小 長度為零的向量 長度為零的向量 模為1的向量 模為1的向量 長度相等且方向相反的向量 長度相等且方向相反的向量 長度相等且方向相同的向量 長度相等且方向相同的向量 定義 表示法 向量的模 零向量 單位向量 相反向量 相等向量 一 空間向量的基本概念 例1 給出以下命題 1 兩個空間向量相等 則它們的起點 終點相同 2 若空間向量滿足 則 3 在正方體中 必有 4 若空間向量滿足 則 5 空間中任意兩個單位向量必相等 其中不正確命題的個數(shù)是 1 2 5 3 o a b 結論 空間任意兩個向量都可以平移到同一個平面內 成為同一平面內的兩個向量 思考 平面是否唯一 探究一 空間任意兩個向量是否都可以平移到同一平面內 為什么 o 結論 空間任意兩個向量都是共面向量 所以它們可用同一平面內的兩條有向線段表示 因此凡是涉及空間任意兩個向量的問題 平面向量中有關結論仍適用于它們 平面向量 概念 加法減法數(shù)乘運算 運算律 定義 表示法 相等向量 減法 三角形法則 加法 三角形法則或平行四邊形法則 空間向量及其加減與數(shù)乘運算 空間向量 具有大小和方向的量 數(shù)乘 ka k為正數(shù) 負數(shù) 零 加法交換律 加法結合律 數(shù)乘分配律 o a b c 探究二 空間向量如何進行加減運算 空間向量的數(shù)乘 o a b c 空間向量加法交換律 探究三 空間向量的加法是否滿足交換律 b a a b o a b c o a b c 空間向量 空間向量的加法是否滿足結合律 加法交換律 加法結合律 空間向量的加法的運算律 數(shù)乘分配律 平面向量 概念 加法減法數(shù)乘運算 運算律 定義 表示法 相等向量 減法 三角形法則 加法 三角形法則或平行四邊形法則 空間向量及其加減與數(shù)乘運算 空間向量 具有大小和方向的量 數(shù)乘 ka k為正數(shù) 負數(shù) 零 加法交換律 加法結合律 數(shù)乘分配律 加法交換律 數(shù)乘分配律 加法 三角形法則或平行四邊形法則 減法 三角形法則 加法結合律 a b 規(guī)定零向量與任何向量共線 空間向量共線定理 對于空間任意的兩個向量 a b a 0 b與a共線的充要條件是存在實數(shù) 使b a a b b 零向量的方向是任意的 如何理解零向量的方向 共線向量 零向量與任意向量共線 共面向量 1 共面向量 能平移到同一平面的向量 叫做共面向量 注意 空間任意兩個向量是共面的 但空間任意三個向量就不一定共面的了 平面向量基本定理的內容 存在性 唯一性 如果 是同一平面內的兩個不共線向量 那么對于這一平面的任意向量 一對實數(shù) 使 有且只有 2 共面向量定理 如果兩個向量不共線 則向量與向量共面的充要條件是存在實數(shù)對使 推論 空間一點p位于平面mab內的充要條件是存在有序實數(shù)對x y使或對空間任一點o 有 例題1 如圖所示 已知矩形abcd和矩形adef所在平面互相垂直 點m n分別在對角線bd ae上 且 求證 mn 平面cbe g h 例2對空間任意一點o和不共線的三點a b c 試問滿足向量關系式 其中 的四點p a b c是否共面 例3已知a b m三點不共線 對于平面abm外的任一點o 確定在下列各條件下 點p是否與a b m一定共面 已知e f g h分別是空間四邊形abcd的邊ab bc cd da的中點 1 求證 e f g h四點共面 2 求證 bd 平面efgh 1 要證e f g h四點共面 可尋求x y使 2 由向量共線得到線線平行 進而得到線面平行 練習3 證明 1 連接bg 則由共面向量定理的推論知 e f g h四點共面 2 因為所以eh bd 又eh 平面efgh bd 平面efgh 所以bd 平面efgh 復習平面向量的基本定理 如果 是平面內兩個不共線向量 那么對于這一平面內的任一向量 有且只有一對實數(shù)t1 t2 使 o c m n 對向量進行分解 空間任一向量能用三個不共面的向量來線性表示嗎 二 空間向量的基本定理 如果三個向量不共面 那么對空間任一向量 存在一個唯一的有序實數(shù)組 x y z 使 a b d c o 思路 作 e 如果三個向量不共面 那么空間的每一個向量都可由向量線性表示 把稱為空間的一個基底 基底 基向量 如果空間一個基底的三個向量是兩兩互相垂直 那么這個基底叫做正交基底 正交基底 單位正交基底 當一個正交基底的三個基向量都是單位向量時 稱這個基底為單位正交基底 通常用表示 設點o a b c是不共面的四點 則對空間任一點p 都存在唯一的有序實數(shù)組 x y z 使 o a b c p p p 注 空間任意三個不共面