蘇教版選修22 2.1.2 演繹推理 課件（35張）.pptx

2 1 2演繹推理 第2章2 1合情推理與演繹推理 學習目標1 理解演繹推理的意義 2 掌握演繹推理的基本模式 并能運用它們進行一些簡單推理 3 了解合情推理和演繹推理之間的區(qū)別和聯系 題型探究 問題導學 內容索引 當堂訓練 問題導學 思考 知識點一演繹推理 分析下面幾個推理 找出它們的共同點 1 所有的金屬都能導電 鈾是金屬 所以鈾能夠導電 2 一切奇數都不能被2整除 2100 1 是奇數 所以 2100 1 不能被2整除 答案 答案問題中的推理都是從一般性的原理出發(fā) 推出某個特殊情況下的結論 演繹推理的含義及特點 梳理 特殊性 一般性 一般性原理 個別 特殊事實 前提之中 收斂性 理論化 必然 系統(tǒng)化 思考 知識點二三段論 所有的金屬都能導電 銅是金屬 所以銅能導電 這個推理可以分為幾段 每一段分別是什么 答案 答案分為三段 梳理 三段論 一般性的原理 特殊對象 一般原理 特殊對象 題型探究 例1 1 因為四邊形abcd是矩形 所以四邊形abcd的對角線相等 補充以上推理的大前提是 答案 類型一演繹推理與三段論 矩形都是對角線相等的四邊形 2 將下列演繹推理寫成三段論的形式 平行四邊形的對角線互相平分 菱形是平行四邊形 所以菱形的對角線互相平分 等腰三角形的兩底角相等 a b是等腰三角形的兩底角 則 a b 通項公式為an 2n 3的數列 an 為等差數列 解答 解 平行四邊形的對角線互相平分 大前提菱形是平行四邊形 小前提菱形的對角線互相平分 結論 等腰三角形的兩底角相等 大前提 a b是等腰三角形的兩底角 小前提 a b 結論 在數列 an 中 如果當n 2時 an an 1為常數 則 an 為等差數列 大前提當通項公式為an 2n 3時 若n 2 則an an 1 2n 3 2 n 1 3 2 常數 小前提通項公式為an 2n 3的數列 an 為等差數列 結論 用三段論寫推理過程時 關鍵是明確大 小前提 三段論中的大前提提供了一個一般性的原理 小前提指出了一種特殊情況 兩個命題結合起來 揭示了一般原理與特殊情況的內在聯系 有時可省略小前提 有時甚至也可把大前提與小前提都省略 在尋找大前提時 可找一個使結論成立的充分條件作為大前提 反思與感悟 跟蹤訓練1 1 推理 矩形是平行四邊形 正方形是矩形 所以正方形是平行四邊形 中的小前提是 填序號 2 函數y 2x 5的圖象是一條直線 用三段論表示為大前提 小前提 結論 答案 一次函數y kx b k 0 的圖象是一條直線函數y 2x 5是一次函數函數y 2x 5的圖象是一條直線 命題角度1用三段論證明幾何問題例2如圖 d e f分別是bc ca ab上的點 bfd a de ba 求證 ed af 寫出三段論形式的演繹推理 類型二三段論的應用 證明 證明因為同位角相等 兩直線平行 大前提 bfd與 a是同位角 且 bfd a 小前提所以fd ae 結論因為兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形 大前提de ba 且fd ae 小前提所以四邊形afde為平行四邊形 結論因為平行四邊形的對邊相等 大前提ed和af為平行四邊形afde的對邊 小前提所以ed af 結論 1 用 三段論 證明命題的格式 反思與感悟 2 用 三段論 證明命題的步驟 理清證明命題的一般思路 找出每一個結論得出的原因 把每個結論的推出過程用 三段論 表示出來 跟蹤訓練2已知 在空間四邊形abcd中 點e f分別是ab ad的中點 如圖所示 求證 ef 平面bcd 證明 證明因為三角形的中位線平行于底邊 大前提點e f分別是ab ad的中點 小前提所以ef bd 結論若平面外一條直線平行于平面內一條直線 則直線與此平面平行 大前提ef 平面bcd bd 平面bcd ef bd 小前提所以ef 平面bcd 結論 命題角度2用三段論證明代數問題例3設函數f x 其中a為實數 若f x 的定義域為r 求實數a的取值范圍 解若函數對任意實數恒有意義 則函數定義域為r 大前提 f x 的定義域為r 小前提 x2 ax a 0恒成立 結論 a2 4a 0 0 a 4 即當0 a 4時 f x 的定義域為r 解答 引申探究若本例的條件不變 求f x 的單調增區(qū)間 解答 由f x 0 得x 0或x 2 a 00 在 0 和 2 a 上 f x 0 f x 的單調增區(qū)間為 0 2 a 當a 2時 f x 0恒成立 f x 的單調增區(qū)間為 當2 a 4時 2 a 0 在 2 a 和 0 上 f x 0 f x 的單調增區(qū)間為 2 a 0 綜上所述 當0 a 2時 f x 的單調增區(qū)間為 0 2 a 當a 2時 f x 的單調增區(qū)間為 當2 a 4時 f x 的單調增區(qū)間為 2 a 0 跟蹤訓練3已知函數f x ax a 1 證明 函數f x 在 1 上為增函數 證明 證明方法一 定義法 任取x1 x2 1 且x1 x2 因為x2 x1 0 且a 1 所以 1 而 10 x2 1 0 所以f x2 f x1 0 所以f x 在 1 上為增函數 方法二 導數法 又因為a 1 所以lna 0 ax 0 所以axlna 0 所以f x 0 當堂訓練 1 下面幾種推理過程是演繹推理的是 填序號 兩條直線平行 同旁內角互補 如果 a與 b是兩條平行直線的同旁內角 則 a b 180 某校高三1班有55人 2班有54人 3班有52人 由此得高三所有班人數超過50人 由平面三角形的性質 推測空間四邊形的性質 答案 2 3 4 5 1 解析 解析 是演繹推理 是歸納推理 是類比推理 2 下列說法正確的序號是 演繹推理是由一般到特殊的推理 演繹推理的一般模式是 三段論 形式 演繹推理得到的結論一定正確 演繹推理得到的結論是否正確與大前提 小前提和推理形式有關 答案 2 3 4 5 1 解析 解析演繹推理得到的結論不一定正確 故 錯 3 三段論 只有船準時起航 才能準時到達目的港 這艘船是準時到達目的港的 這艘船是準時起航的 其中的 小前提 是 填序號 2 3 4 5 1 答案 4 把 函數y x2 x 1的圖象是一條拋物線 恢復成三段論 則大前提 小前提 結論 2 3 4 5 1 答案 二次函數的圖象是一條拋物線函數y x2 x 1是二次函數函數y x2 x 1的圖象是一條拋物線 5 設m為實數 利用三段論證明方程x2 2mx m 1 0有兩個相異實根 2 3 4 5 1 證明 證明因為如果一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的判別式 b2 4ac 0 那么方程有兩個相異實根 大前提方程x2 2mx m 1 0的判別式 2m 2 4 m 1 4m2 4m 4 2m 1 2 3 0 小前提所以方程x2 2mx m 1 0有兩個相異實根 結論 規(guī)律與方法 1 應用三段論解決問題時 應當首先明確什么是