1.2.1中心投影與平行投影.pptx

1 2 1中心投影與平行投影 1 2 2空間幾何體的三視圖 問題導(dǎo)入 知識點一中心投影與平行投影 泰坦尼克號 是一部浪漫的愛情災(zāi)難電影 于1997年11月1日開始 在全球上映 票房收入超過18億美元 并獲得了多項奧斯卡獎項 15年之后 泰坦尼克號 再次被搬上了熒屏 而這次的宣傳噱頭則是3D 泰坦尼克號 3D 讓觀眾在明知下一步劇情發(fā)展的情況下 仍然會因為發(fā)生在 眼前 的真實愛情悲歌熱淚盈眶 問題導(dǎo)入 從上圖中我們可以清楚地看到3D電影是怎么一回事 兩個投影機(jī)會從不同的方向錯開一定距離 把畫面中有距離區(qū)別的部分投射到熒幕上 而觀眾所佩戴的3D眼鏡也會選擇不同的光線進(jìn)入左右眼 這樣你就能看到物體 前于畫面 或 后于畫面 的視覺假象了 問題導(dǎo)入 電影的播放實質(zhì)是利用了小孔成像原理 而太陽光下地面上人的影子是陽光照射到人后留下的影像 放電影和太陽光照射成影像都具備光線 不透明物體和投影面這些相同的條件 問題導(dǎo)入 問題1 放電影成像與太陽光照射成像原理一樣嗎 答案 不一樣 問題2 放電影成像中的光線有何特點 答案 光是由一點向外散射 問題3 太陽光照人成影像的光線又有何特點 答案 一束平行光線 問題導(dǎo)入 1 投影的定義由于光的照射 在物體后面的屏幕上可以留下這個物體的 這種現(xiàn)象叫做投影 其中 把 叫做投影線 把的屏幕叫做投影面 導(dǎo)入新知 不透明 影子 光線 留下物體影子 2 中心投影與平行投影 一點 平行光線 交于 一點 互相 平行 正投影 斜投影 導(dǎo)入新知 平行投影和中心投影都是空間圖形的一種畫法 但二者又有區(qū)別 1 中心投影的投影線交于一點 平行投影的投影線互相平行 2 平行投影下 與投影面平行的平面圖形留下的影子 與這個平面圖形的形狀和大小完全相同 而中心投影則不同 方法歸納 知識點二三視圖 如夢似幻 這是無數(shù)來自全世界的游客對國家游泳中心 水立方 的第一印象 同天安門 故宮 長城等北京標(biāo)志性建筑一樣 水立方 成了游客在北京的必到之地 問題導(dǎo)入 知識點二三視圖 問題1 水立方 的外觀形狀是什么 答案 長方體 問題2 假如你站在 水立方 入口處的正前方或在 水立方 的左側(cè)看 水立方 你看到的是什么 答案 水立方 的一個側(cè)面 問題導(dǎo)入 問題3 若你在 水立方 的正上方觀察 水立方 看到的是什么 答案 水立方 的一個表面 問題4 根據(jù)上述三個方向觀察到的平面 能否畫出 水立方 的形狀 答案 可以 問題導(dǎo)入 前面 后面 左面 右面 上面 下面 高度 長度 寬度 導(dǎo)入新知 1 每個視圖都反映物體兩個方向上的尺寸 正視圖反映物體的上下和左右尺寸 俯視圖反映物體的前后和左右尺寸 側(cè)視圖反映物體的前后和上下尺寸 2 畫幾何體的三視圖時 能看見的輪廓線和棱用實線表示 看不見的輪廓線和棱用虛線表示 歸納總結(jié) 題型一中心投影與平行投影 例1下列說法中 平行投影的投影線互相平行 中心投影的投影線相交于一點 空間圖形經(jīng)過中心投影后 直線變成直線 但平行線可能變成了相交的直線 題型探究 題型一中心投影與平行投影 兩條相交直線的平行投影是兩條相交直線 其中正確的個數(shù)為 A 0B 1C 2D 3 答案 B 題型探究 1 判定幾何體投影形狀的方法 1 判斷一個幾何體的投影是什么圖形 先分清楚是平行投影還是中心投影 投影面的位置如何 再根據(jù)平行投影或中心投影的性質(zhì)來判斷 類型通法 2 對于平行投影 當(dāng)圖形中的直線或線段不平行于投影線時 平行投影具有以下性質(zhì) 直線或線段的投影仍是直線或線段 平行直線的投影平行或重合 平行于投影面的線段 它的投影與這條線段平行且等長 與投影面平行的平面圖形 它的投影與這個圖形全等 類型通法 在同一直線或平行直線上 兩條線段平行投影的比等于這兩條線段的比 2 畫出一個圖形在一個平面上的投影的關(guān)鍵是確定該圖形的關(guān)鍵點 如頂點 端點等 方法是先畫出這些關(guān)鍵點的投影 再依次連接各投影點即可得此圖形在該平面上的投影 類型通法 1 如圖 在正方體ABCD A B C D 中 E F分別是A A C C的中點 則下列判斷正確的序號是 跟蹤訓(xùn)練 四邊形BFD E在底面ABCD內(nèi)的投影是正方形 四邊形BFD E在平面A D DA內(nèi)的投影是菱形 四邊形BFD E在平面A D DA內(nèi)的投影與在平面ABB A內(nèi)的投影是全等的平行四邊形 答案 跟蹤訓(xùn)練 題型二畫空間幾何體的三視圖 例2畫出如圖所示的四棱錐的三視圖 題型探究 解 幾何體的三視圖如下 題型探究 畫三視圖的注意事項 1 務(wù)必做到長對正 寬相等 高平齊 2 三視圖的安排方法是正視圖與側(cè)視圖在同一水平位置 且正視圖在左 側(cè)視圖在右 俯視圖在正視圖的正下方 3 若相鄰兩物體的表面相交 表面的交線是它們的分界線 在三視圖中 要注意實 虛線的畫法 類型通法 跟蹤訓(xùn)練 2 沿一個正方體三個面的對角線截得的幾何體如圖所示 則該幾何體的側(cè)視圖為 答案 B 題型三由三視圖還原空間幾何體 例3如圖所示的三視圖表示的幾何體是什么 畫出物體的形狀 1 題型探究 2 題型探究 3 題型探究 解 1 該三視圖表示的是一個四棱臺 如圖 題型探究 2 由俯視圖可知該幾何體是多面體 結(jié)合正視圖 側(cè)視圖可知該幾何體是正六棱錐 如下圖 題型探究 3 由于俯視圖有一個圓和一個四邊形 則該幾何體是由旋轉(zhuǎn)體和多面體拼接成的組合體 結(jié)合側(cè)視圖和正視圖 可知該幾何體上面是一個圓柱 下面是一個四棱柱 所以該幾何體的形狀如圖所示 題型探究 由三視圖還原幾何體時 一般先由俯視圖確定底面 由正視圖與側(cè)視圖確定幾何體的高及位置 同時想象視圖中每一部分對應(yīng)實物部分的形狀 類型通法 3 如圖 1 2 3 4 為四個幾何體的三視圖 根據(jù)三視圖可以判斷這四個幾何體依次分別為 跟蹤訓(xùn)練 A 三棱臺 三棱柱 圓錐 圓臺B 三棱臺 三棱錐 圓錐 圓臺C 三棱柱 正四棱錐 圓錐 圓臺D 三棱柱 三棱臺 圓錐 圓臺 答案 C 跟蹤訓(xùn)練 1 將一個長方體沿相鄰三個面的對角線截去一個棱錐 得到的幾何體的正視圖與俯視圖如圖所示 則該幾何體的側(cè) 左 視圖為 B 課堂檢測 2 如圖 在正方體ABCD A1B1C1D1中 M N分別是BB1 BC的中點 則圖中陰影部分在平面ADD1A1上的投影為 A 課堂檢測 3 直線的平行投影可能是 答案 直線或點 課堂檢測 4 如圖 在多面體ABC A B C 中 底面ABC為正三角形 三條側(cè)棱AA BB CC 分別平行 側(cè)棱垂直于底面ABC 且3A