人教B版選修23 1.2.2.1組合及組合數(shù)公式 課件（21張）.ppt

第一課時(shí)組合及組合數(shù)公式 1 理解組合的概念及組合數(shù)公式 2 會(huì)利用組合數(shù)公式解決一些簡(jiǎn)單的組合問(wèn)題 1 2 1 組合的有關(guān)概念 1 一般地 從n個(gè)不同元素中 任意取出m m n 個(gè)元素并成一組 叫做從n個(gè)不同元素中任取m個(gè)元素的一個(gè)組合 從排列和組合的定義可知 排列與取出元素的順序有關(guān) 而組合與取出元素的順序無(wú)關(guān) 2 從n個(gè)不同元素中 任意取出m m n 個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù) 叫做從n個(gè)不同元素中 任意取出m個(gè)元素的組合數(shù) 用符號(hào)表示 1 2 知識(shí)拓展 1 如果兩個(gè)組合中的元素完全相同 不管它們的順序如何 都是相同的組合 2 當(dāng)兩個(gè)組合中的元素不完全相同 即使只有一個(gè)元素不同 時(shí) 就是不同的組合 例如從a b c三個(gè)不同的元素中取出兩個(gè)元素的所有組合有3個(gè) 它們分別是ab ac bc 要注意ba ab是相同的組合 3 組合問(wèn)題與排列問(wèn)題的共同點(diǎn)是 都要 從n個(gè)不同元素中 任取m個(gè)元素 不同點(diǎn)是 前者是 不管順序并成一組 而后者要 按照一定順序排成一列 1 2 做一做1 1 在下列問(wèn)題中 是組合問(wèn)題的有 是排列問(wèn)題的有 填序號(hào) 1 從a b c d四名學(xué)生中選出2名學(xué)生有多少種不同的選法 2 從a b c d四名學(xué)生中選出2名學(xué)生完成兩件不同的工作 有多少種不同的安排方法 3 a b c d四支足球隊(duì)之間進(jìn)行單循環(huán)比賽 共需賽多少場(chǎng) 4 a b c d四支足球隊(duì)爭(zhēng)奪冠亞軍 有多少種不同的結(jié)果 解析 區(qū)分某一問(wèn)題是組合問(wèn)題還是排列問(wèn)題 關(guān)鍵是看取出的元素是否需要再排序 需要再排序就是排列問(wèn)題 不需要再排序就是組合問(wèn)題 答案 1 3 2 4 做一做1 2 從a b c d四個(gè)元素中取出2個(gè)元素的所有組合為 答案 abacadbcbdcd 1 2 1 2 答案 15 即x2 9x 22 0 解得x1 11 x2 2 舍去 答案 11 如何解組合應(yīng)用題 剖析 1 無(wú)條件限制的組合應(yīng)用題可直接根據(jù)題意列式解答 2 有限制條件的組合應(yīng)用題 含 與 不含 問(wèn)題 其解題思路是將限制條件視為特殊元素或特殊位置 一般來(lái)講 特殊要先滿足 其余則 一視同仁 若正面入手不易 則從反面入手 尋找問(wèn)題的突破口 即采用排除法 解題時(shí)要注意分清 有且僅有 至多 至少 全是 都不是 不都是 等詞語(yǔ)的確切含意 準(zhǔn)確把握分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn) 幾何中的組合問(wèn)題 要注意分清 對(duì)應(yīng)關(guān)系 如不共線的三點(diǎn)對(duì)應(yīng)一個(gè)三角形 不共面的四點(diǎn)確定一個(gè)四面體等 解題時(shí)可借圖形來(lái)幫助思考 并善于利用幾何性質(zhì) 對(duì)于有多個(gè)約束條件的問(wèn)題 可以先分析每個(gè)約束條件 再綜合考慮是分類(lèi) 分步或交替使用兩個(gè)基本原理 也可以先不考慮約束條件 再去除不符合條件的情況獲得結(jié)果 題型一 題型二 題型三 題型四 例1 判斷下列問(wèn)題是排列問(wèn)題 還是組合問(wèn)題 1 從1 2 3 9九個(gè)數(shù)字中任取3個(gè) 有多少種不同的取法 2 從1 2 3 9九個(gè)數(shù)字中任取3個(gè) 組成一個(gè)三位數(shù) 這樣的三位數(shù)共有多少個(gè) 分析取出元素之后 在安排這些元素時(shí) 與順序有關(guān)的則為排列問(wèn)題 與順序無(wú)關(guān)的則為組合問(wèn)題 題型一 題型二 題型三 題型四 解 1 此問(wèn)題只與取出元素有關(guān) 而與元素的安排順序無(wú)關(guān) 是組合問(wèn)題 2 當(dāng)取出3個(gè)數(shù)字后 如果改變?nèi)齻€(gè)數(shù)字的順序 會(huì)得到不同的三位數(shù) 此問(wèn)題不但與取出元素有關(guān) 而且與元素的安排順序有關(guān) 是排列問(wèn)題 反思區(qū)別排列與組合的關(guān)鍵是看取出元素之后 在安排這些元素時(shí) 是否與順序有關(guān) 有序 則為排列 無(wú)序 則為組合 題型一 題型二 題型三 題型四 題型一 題型二 題型三 題型四 例3 在6名內(nèi)科醫(yī)生和4名外科醫(yī)生中 內(nèi)科主任和外科主任各一名 現(xiàn)要組成5人醫(yī)療小組送醫(yī)下鄉(xiāng) 依下列條件各有多少種選派方法 1 有3名內(nèi)科醫(yī)生和2名外科醫(yī)生 2 既有內(nèi)科醫(yī)生 又有外科醫(yī)生 3 至少有一名主任參加 4 既有主任 又有外科醫(yī)生 分析本題各個(gè)小題中被選出的元素均沒(méi)有順序 因而是組合問(wèn)題 題型一 題型二 題型三 題型四 題型一 題型二 題型三 題型四 反思處理 至多 或 至少 一類(lèi)的問(wèn)題 既可逐一分類(lèi) 也可考慮反面情況用 間接法 但應(yīng)注意重復(fù)計(jì)數(shù)現(xiàn)象的發(fā)生 題型一 題型二 題型三 題型四 題型一 題型二 題型三 題型四 正解由題意可知m的取值范圍是 m 0 m 5 m n 整理得m2 23m 42 0 解得m 21或m 2 m m 0 m 5 m n m 2 1 2 3 4 5 1 給出下面幾個(gè)問(wèn)題 由1 2 3 4構(gòu)成的含兩個(gè)元素的集合 五個(gè)隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽的分組情況 由1 2 3組成的不同兩位數(shù) 由1 2 3組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù) 其中是組合問(wèn)題的有 a b c d 答案 c 1 2 3 4 5 a 9b 6c 9或 6d 9解析 由題意可知x 3 故選a 答案 a 1 2 3 4 5 3 若集合a 1 2 3 b 1 4 5 6 從這兩個(gè)集合中各取1個(gè)元素 作為平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo) 能夠確定的不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 a 11b 12c 23d 24解析 從a b中各取1個(gè)元素可確定 24 個(gè) 點(diǎn) 但 1 1 點(diǎn)只能算一個(gè)點(diǎn) 故共可確定的點(diǎn)有24 1 23 個(gè) 答