期末復(fù)習(xí)講義專題一.doc

期末專題一：一次函數(shù)與四邊形1、一列快車由甲地開(kāi)往乙地，一列慢車由乙地開(kāi)往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，勻速運(yùn)動(dòng)，快車離乙地的路程y1（km）與行使的時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系，如圖中AB所示；慢車離乙地的路程y2（km）與行使的時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系，如圖中線段OC所示，根據(jù)圖象進(jìn)行以下研究解讀信息：（1）甲，乙兩地之間的距離為（2）線段AB的解析式為 線段OC的解析式為問(wèn)題解決：（3）設(shè)快，慢車之間的距離為y（km），求y與慢車行駛時(shí)間x（h）的函數(shù)關(guān)系式， (1)甲，乙兩地之間的距離為450km；(2)線段AB的解析式為:y1=450-150x,(0x3)； 線段OC的解析式為:y2=75x ,(0x6)；(3)設(shè)快，慢車之間的距離為y（km），求y與慢車行駛時(shí)間x（h）的函數(shù)關(guān)系式： 由（2）可以得出距離關(guān)系式： 0x3時(shí)，快慢車都在行駛，y=y1-y2=450-225x，(0x3) 3x6時(shí)，快車已到站停止行駛，x=3時(shí)快車剛到站，兩車距離為225km， y=75x,(3x6) 函數(shù)圖象： 2、（2013無(wú)錫）如圖1，菱形ABCD中，A=60，點(diǎn)P從A出發(fā)，以2cm/s的速度沿邊AB、BC、CD勻速運(yùn)動(dòng)到D終止，點(diǎn)Q從A與P同時(shí)出發(fā)，沿邊AD勻速運(yùn)動(dòng)到D終止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）APQ的面積S（cm2）與t（s）之間函數(shù)關(guān)系的圖象由圖2中的曲線段OE與線段EF、FG給出（1）求點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度；（2）求圖2中線段FG的函數(shù)關(guān)系式；（3）問(wèn)：是否存在這樣的t，使PQ將菱形ABCD的面積恰好分成1：5的兩部分？若存在，求出這樣的t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由3、如圖已知一次函數(shù)y=-1/2x=b的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,3)AB垂直于X軸，垂足為B連接OA設(shè)點(diǎn)P為直線y=-1/2x+b上的一點(diǎn)且在第一象限內(nèi)經(jīng)過(guò)P作x軸的垂線垂足為Q若三角形POQ的面積=5/4三角形AOB的面積求點(diǎn)P的坐標(biāo)解：y=-0.5x+b過(guò)A（2，3），則b=4y-0.5x+4 P在直線y-0.5x+4 上，設(shè)P（x, -0.5x+4）且SAOB=23/2=3SPOQ=0.5x(-0.5x+4)=(5/4) ,SAOB=15/4x-8x+15=0解得：x1=3,x2=5故：P(3,2.5)或P(5,1.5)4、（2013天水）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知AOB是等邊三角形，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，4），點(diǎn)B在第一象限，點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP，并把AOP繞著點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使邊AO與AB重合，得到ABD（1）求直線AB的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（，0）時(shí)，求此時(shí)DP的長(zhǎng)及點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）是否存在點(diǎn)P，使OPD的面積等于？若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題專題：壓軸題分析：（1）過(guò)點(diǎn)B作BEy軸于點(diǎn)E，作BFx軸于點(diǎn)F依題意得BF=OE=2，利用勾股定理求出OF，然后可得點(diǎn)B的坐標(biāo)設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b，把已知坐標(biāo)代入可求解（2）由ABD由AOP旋轉(zhuǎn)得到，證明ABDAOPAP=AD，DAB=PAO，DAP=BAO=60，ADP是等邊三角形利用勾股定理求出DP在RtBDG中，BGD=90，DBG=60利用三角函數(shù)求出BG=BDcos60，DG=BDsin60然后求出OH，DH，然后求出點(diǎn)D的坐標(biāo)（3）本題分三種情況進(jìn)行討論，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（t，0）：當(dāng)P在x軸正半軸上時(shí)，即t0時(shí)，關(guān)鍵是求出D點(diǎn)的縱坐標(biāo)，方法同（2），在直角三角形DBG中，可根據(jù)BD即OP的長(zhǎng)和DBG的正弦函數(shù)求出DG的表達(dá)式，即可求出DH的長(zhǎng)，根據(jù)已知的OPD的面積可列出一個(gè)關(guān)于t的方程，即可求出t的值當(dāng)P在x軸負(fù)半軸，但D在x軸上方時(shí)即t0時(shí)，方法同類似，也是在直角三角形DBG用BD的長(zhǎng)表示出DG，進(jìn)而求出GF的長(zhǎng)，然后同當(dāng)P在x軸負(fù)半軸，D在x軸下方時(shí)，即t時(shí)，方法同綜合上面三種情況即可求出符合條件的t的值解答：解：（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)B作BEy軸于點(diǎn)E，作BFx軸于點(diǎn)F由已知得：BF=OE=2，OF=，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（，2）設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b（k0），則有解得直線AB的解析式是y=x+4；（2）如圖2，ABD由AOP旋轉(zhuǎn)得到，ABDAOP，AP=AD，DAB=PAO，DAP=BAO=60，ADP是等邊三角形，DP=AP=如圖2，過(guò)點(diǎn)D作DHx軸于點(diǎn)H，延長(zhǎng)EB交DH于點(diǎn)G，則BGDH方法（一）在RtBDG中，BGD=90，DBG=60BG=BDcos60=DG=BDsin60=OH=EG=，DH=點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，）方法（二）易得AEB=BGD=90，ABE=BDG，ABEBDG，；而AE=2，BD=OP=，BE=2，AB=4，則有，解得BG=，DG=；OH=，DH=；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，）（3）假設(shè)存在點(diǎn)P，在它的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，使OPD的面積等于設(shè)點(diǎn)P為（t，0），下面分三種情況討論：當(dāng)t0時(shí)，如圖，BD=OP=t，DG=t，DH=2+tOPD的面積等于，解得，（舍去）點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（，0）當(dāng)D在x軸上時(shí)，根據(jù)勾股定理求出BD=OP，當(dāng)t0時(shí)，如圖，BD=OP=t，DG=t，GH=BF=2（t）=2+tOPD的面積等于，解得，點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（，0），點(diǎn)P3的坐標(biāo)為（，0）當(dāng)t時(shí)，如圖3，BD=OP=t，DG=t，DH=t2OPD的面積等于，（t）【（2+t）】=，解得（舍去），點(diǎn)P4的坐標(biāo)為（，0），綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)分別為P1（，0）、P2（，0）、P3（，0）、P4（，0） 5、（2013濟(jì)寧）如圖，直線y=x+4與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、B，與直線y=x交于點(diǎn)C在線段OA上，動(dòng)點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)O出發(fā)向點(diǎn)A做勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)O做勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P、Q其中一點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)分別過(guò)點(diǎn)P、Q作x軸的垂線，交直線AB、OC于點(diǎn)E、F，連接EF若運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中四邊形PEFQ總為矩形（點(diǎn)P、Q重合除外）（1）求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度是多少？（2）當(dāng)t為多少秒時(shí)，矩形PEFQ為正方形？（3）當(dāng)t為多少秒時(shí)，矩形PEFQ的面積S最大？并求出最大值考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題分析：（1）根據(jù)直線y=x+4與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、B，得出A，B點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用EPBO，得出=，據(jù)此可以求得點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度；（2）當(dāng)PQ=PE時(shí)，以及當(dāng)PQ=PE時(shí)，矩形PEFQ為正方形，分別求出即可；（3）根據(jù)（2）中所求得出s與t的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而利用二次函數(shù)性質(zhì)求出即可解答：解：（1）直線y=x+4與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、B，x=0時(shí)，y=4，y=0時(shí)，x=8，=，當(dāng)t秒時(shí)，QO=FQ=t，則EP=t，EPBO，=，AP=2t，動(dòng)點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)O出發(fā)向點(diǎn)A做勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度是每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度；（2）如圖1，當(dāng)PQ=PE時(shí)，矩形PEFQ為正方形，則OQ=FQ=t，PA=2t，QP=8t2t=83t，83t=t，解得：t=2，如圖2，當(dāng)PQ=PE時(shí)，矩形PEFQ為正方形，OQ=t，PA=2t，OP=82t，QP=t（82t）=3t8，t=3t8，解得：t=4；（3）如圖1，當(dāng)Q在P點(diǎn)的左邊時(shí)，OQ=t，PA=2t，QP=8t2t=83t，S矩形PEFQ=QPQF=（83t）t=8t3t2，當(dāng)t=時(shí)，S矩形PEFQ的最大值為：=4，如圖2，當(dāng)Q在P點(diǎn)的右邊時(shí)，OQ=t，PA=2t，QP=t（82t）=3t8，S矩形PEFQ=QPQE=（3t8）t=3t28t，當(dāng)點(diǎn)P、Q其中一點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，0t4，當(dāng)t=時(shí)，S矩形PEFQ的最小，t=4時(shí)，S矩形PEFQ的最大值為：34284=16，綜上所述，當(dāng)t=4時(shí)，S矩形PEFQ的最大值為：166、（2012江蘇無(wú)錫10分）如圖1，AD分別在x軸和y軸上，CDx軸，BCy軸點(diǎn)P從D點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度，沿五邊形OABCD的邊勻速運(yùn)動(dòng)一周記順次連接P、O、D三點(diǎn)所圍成圖形的面積為Scm2，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts已知S與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖2中折線段OEFGHI所示（1）求AB兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若直線PD將五邊形OABCD分成面積相等的兩部分，求直線PD的函數(shù)關(guān)系式【答案】解：（1）在圖1中，連接AD，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），由圖2知，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，DO+OA=6，即DO=6AO=6a，SAOD=4，DOAO=4，即（6a）a4。a26a+8=0，解得a=2或a=4。由圖2知，DO3，AO3。a=2。A的坐標(biāo)為（2，0），D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4）。在圖1中，延長(zhǎng)CB交x軸于M，由圖2，知AB=1165，CB=12111。MB=413。OM=2+46。B點(diǎn)坐標(biāo)為（6，3）。（2）顯然點(diǎn)P一定在AB上設(shè)點(diǎn)P（x，y），連PCPO，則S四邊形DPBC=SDPC+SPBC=S五邊形OABCD=（S矩形OMCDSABM）=9，6（4y）+1（6x）=9，即x+6y=12。同理，由S四邊形DPAO=9可得2x+y=9。聯(lián)立，解得x=，y=。P（，）。設(shè)直線PD的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+4，將P（，）代入，得=k+4。解得，k=。直線PD的函數(shù)關(guān)系式為y=x+4?！究键c(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，一次函數(shù)綜合題，矩形的性質(zhì)，勾股定理，待定系數(shù)法，直線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系。（2）設(shè)點(diǎn)P（x，y），連PCPO，得出S四邊形DPBC和S四邊形DPAO的面積，再進(jìn)行整理，即可得出x與y的關(guān)系，聯(lián)立求出x、y的值，即可得出P點(diǎn)的坐標(biāo)。再用待定系數(shù)法求出設(shè)直線PD的函數(shù)關(guān)系式。（第7題）解：（1）由已知得，F(xiàn)G=AF=2，F(xiàn)B=1。四邊形ABCD為矩形，B=90。G點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，4）。（2）設(shè)直線EF的解析式是y=kx+b，在RtBFG中，BFG=60。AFE=EFG=60。AE=AFtanAFE=2tan60=2。E點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，42）。又F點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，4）， 解得。直線EF的解析式為。（3）存在。M點(diǎn)的坐標(biāo)為（），（），（ ）。【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題，矩形的性質(zhì)，折疊性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值，待定系數(shù)法，直線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥浚?）根據(jù)折疊性質(zhì)可知FG=AF=2，而FG=ABAF=1，則在RtBFG中，利用勾股定理求出BG的長(zhǎng)，從而得到CG的長(zhǎng)，從而得到G點(diǎn)坐標(biāo)。（2）由題意，可知AEF為含30度角的直角三角形，從而可求出E點(diǎn)坐標(biāo)；又F點(diǎn)坐標(biāo)已知，所以可利用待定系數(shù)法求出直線EF的解析式。（3）分FG為平行四邊形邊和對(duì)角線兩種情況討論，探究可能的平行四邊形的形狀： 若以M、N、F、G為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則可能存在以下情形：FG為平行四邊形的一邊，且N點(diǎn)在x軸正半軸上，如圖1所示。過(guò)M1點(diǎn)作M1Hx軸于點(diǎn)H，易證M1HN1GBF，M1H=GB=，即yM1=。由直線EF解析式，求出。M1（）。FG為平行四邊形的一邊，且N點(diǎn)在x軸負(fù)半軸上，如圖2所示。仿照與相同的辦法，可求得M2（）。FG為平行四邊形的對(duì)角線，如圖3所示。過(guò)M3作FB延長(zhǎng)線的垂線，垂足為H易證M3FHGN3C，則有M3H=CG=4，所以M3的縱坐標(biāo)為8。代入直線EF解析式，得到M3的橫坐標(biāo)為。M3（）。綜上所述，存在點(diǎn)M，使以M、N、F、G為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，點(diǎn)M的坐標(biāo)為：M1（），M2（），M3（ ）。期末專題一：二次函數(shù)綜合題1、（2011潼南縣）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC是直角三角形，ACB=90，AC=BC，OA=1，OC=4，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為D（1）求b，c的值；（2）點(diǎn)E是直角三角形ABC斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)A、B除外），過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)F，當(dāng)線段EF的長(zhǎng)度最大時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下：求以點(diǎn)E、B、F、D為頂點(diǎn)的四邊形的面積；在拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使EFP是以EF為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。分析：（1）由ACB=90，AC=BC，OA=1，OC=4，可得A（1，0）B（4，5），然后利用待定系數(shù)法即可求得b，c的值；（2）由直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0），B（4，5），即可求得直線AB的解析式，又由二次函數(shù)y=x22x3，設(shè)點(diǎn)E（t，t+1），則可得點(diǎn)F的坐標(biāo)，則可求得EF的最大值，求得點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）順次連接點(diǎn)E、B、F、D得四邊形EBFD，可求出點(diǎn)F的坐標(biāo)（32，154），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，4）由S四邊形EBFD=SBEF+SDEF即可求得；過(guò)點(diǎn)E作aEF交拋物線于點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)P（m，m22m3），可得m22m2=52，即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，又由過(guò)點(diǎn)F作bEF交拋物線于P3，設(shè)P3（n，n22n3），可得n22n2=154，求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，則可得使EFP是以EF為直角邊的直角三角形的P的坐標(biāo)解答：解：（1）由已知得：A（1，0），B（4，5），二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0），B（4，5），&1b+c=0&16+4b+c=5，解得：b=2，c=3；（2）如圖：直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0），B（4，5），直線AB的解析式為：y=x+1，二次函數(shù)y=x22x3，設(shè)點(diǎn)E（t，t+1），則F（t，t22t3），EF=（t+1）（t22t3）=（t32）2+254，當(dāng)t=32時(shí)，EF的最大值為254，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（32，52）；（3）如圖：順次連接點(diǎn)E、B、F、D得四邊形EBFD可求出點(diǎn)F的坐標(biāo)（32，154），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，4）S四邊形EBFD=SBEF+SDEF=12254（432）+12254（321）=758；如圖：）過(guò)點(diǎn)E作aEF交拋物線于點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)P（m，m22m3）則有：m22m2=52，解得：m1=2262，m2=2+262，P1（2262，52），P2（2+262，52），）過(guò)點(diǎn)F作bEF交拋物線于P3，設(shè)P3（n，n22n3）則有：n22n2=154，解得：n1=12，n2=32（與點(diǎn)F重合，舍去），P3（12，154），綜上所述：所有點(diǎn)P的坐標(biāo)：P1（2262，52），P2（2+262，52），P3（12，154）能使EFP組成以EF為直角邊的直角三角形2、（12分）如圖， 已知拋物線（a0）與軸交于點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B (3，0)，與y軸交于點(diǎn)C(1) 求拋物線的解析式；(2) 設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)M ，問(wèn)在對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使CMP為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 (3) 如圖，若點(diǎn)E為第二象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接BE、CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)解: (1)由題知: 1 分 解得: 2分 所求拋物線解析式為: 3分 (2) 存在符合條件的點(diǎn)P, 其坐標(biāo)為P (1, )或P(1, )或P (1, 6) 或P (1, )7分(3)解法：過(guò)點(diǎn)E 作EFx 軸于點(diǎn)F , 設(shè)E ( a ,-2a3 )( 3 a 0 ) EF=-2a3，BF=a3，OF=a 8 分S四邊形BOCE = BFEF + (OC +EF)OF =( a3 )(2a3) + (2a6)（a）9 分=10 分=+ 當(dāng)a =時(shí)，S四邊形BOCE 最大, 且最大值為 11 分 此時(shí)，點(diǎn)E 坐標(biāo)為 (，)12分解法：過(guò)點(diǎn)E 作EFx 軸于點(diǎn)F， 設(shè)E ( x , y ) ( 3 x 0 ) 8分則S四邊形BOCE = (3 + y )(x) + ( 3 + x )y 9分 = (