人教版34 第十一章 2 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的描述 學(xué)案.doc

第2課時(shí)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的描述研究選考把握考情知識(shí)內(nèi)容簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的描述考試要求加試c教學(xué)要求1.理解全振動(dòng)的概念2.知道振幅、周期和頻率的意義，掌握周期和頻率的關(guān)系3.知道簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式，了解式中每個(gè)量的意義4.會(huì)用計(jì)算機(jī)觀察聲音的波形5.經(jīng)歷振動(dòng)步調(diào)不一致的實(shí)驗(yàn)過(guò)程，體會(huì)“相位”的意義6.能從振動(dòng)圖象或表達(dá)式中求出振幅、頻率和周期7.對(duì)相位為零的情況，會(huì)根據(jù)振動(dòng)圖象寫(xiě)出表達(dá)式或根據(jù)表達(dá)式畫(huà)出振動(dòng)圖象說(shuō)明不要求理解“相位”的概念知識(shí)點(diǎn)一描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量基 礎(chǔ) 梳 理1. 振幅振動(dòng)物體離開(kāi)平衡位置的最大距離。振幅的兩倍表示的是振動(dòng)物體運(yùn)動(dòng)范圍的大小。2.周期和頻率(1)全振動(dòng)：一個(gè)完整的振動(dòng)過(guò)程，稱(chēng)為一次全振動(dòng)。振動(dòng)物體完成一次全振動(dòng)的時(shí)間總是相同的。(2)周期：做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體完成一次全振動(dòng)所需要的時(shí)間，叫做振動(dòng)的周期，用t表示。單位：在國(guó)際單位制中，周期的單位是秒(s)。(3)頻率：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)完成全振動(dòng)的次數(shù)，叫做振動(dòng)的頻率，用f表示。單位：在國(guó)際單位制中，頻率的單位是赫茲，簡(jiǎn)稱(chēng)赫，符號(hào)是hz。(4)周期和頻率的關(guān)系：f(5)周期和頻率都是表示物體振動(dòng)快慢的物理量，周期越小，頻率越大，表示振動(dòng)越快。3.相位在物理學(xué)上，我們用不同的相位來(lái)描述周期性運(yùn)動(dòng)在各個(gè)時(shí)刻所處的不同狀態(tài)。要 點(diǎn) 精 講要點(diǎn)1對(duì)全振動(dòng)的理解正確理解全振動(dòng)的概念，應(yīng)注意把握全振動(dòng)的五種特征。(1)振動(dòng)特征：一個(gè)完整的振動(dòng)過(guò)程。(2)物理量特征：位移(x)、速度(v)第一次同時(shí)與初始狀態(tài)相同。(3)時(shí)間特征：歷時(shí)一個(gè)周期。(4)路程特征：振幅的4倍。(5)相位特征：增加2【例1】 如圖1所示，彈簧振子在ab間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，o為平衡位置，a、b間距離是20 cm，從a到b運(yùn)動(dòng)時(shí)間是2 s，則()圖1a.從obo振子做了一次全振動(dòng)b.振動(dòng)周期為2 s，振幅是10 cmc.從b開(kāi)始經(jīng)過(guò)6 s，振子通過(guò)的路程是60 cmd.從o開(kāi)始經(jīng)過(guò)3 s，振子處在平衡位置解析振子從obo只完成半個(gè)全振動(dòng)，a錯(cuò)誤；從ab振子也只是半個(gè)全振動(dòng)，半個(gè)全振動(dòng)是2 s，所以振動(dòng)周期是4 s，b錯(cuò)誤；t6 s1t，所以振子經(jīng)過(guò)的路程為4a2a6a60 cm，c正確；從o開(kāi)始經(jīng)過(guò)3 s，振子處在最大位移處a或b，d錯(cuò)誤。答案c要點(diǎn)2描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量的兩個(gè)“關(guān)系”(1)振幅與路程的關(guān)系振動(dòng)物體在一個(gè)周期內(nèi)的路程為四個(gè)振幅。振動(dòng)物體在半個(gè)周期內(nèi)的路程為兩個(gè)振幅。振動(dòng)物體在個(gè)周期內(nèi)的路程不一定等于一個(gè)振幅。(2)周期(t)與頻率(f)的關(guān)系周期是振動(dòng)物體完成一次全振動(dòng)所需的時(shí)間。頻率是單位時(shí)間內(nèi)完成全振動(dòng)的次數(shù)。所以周期(t)與頻率(f)的關(guān)系為：t。物體振動(dòng)的周期和頻率，由振動(dòng)系統(tǒng)本身的性質(zhì)決定，與振幅無(wú)關(guān)?！纠?】 一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，先后以相同的速度依次通過(guò)a、b兩點(diǎn)，歷時(shí)1 s，質(zhì)點(diǎn)通過(guò)b點(diǎn)后，再經(jīng)過(guò)1 s，第二次通過(guò)b點(diǎn)，在這2 s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的總路程是12 cm，則質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期和振幅分別為()a.2 s6 cm b.4 s6 cmc.4 s9 cm d.2 s8 cm解析簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，先后以同樣大小的速度通過(guò)a、b兩點(diǎn)，則可判定這兩點(diǎn)關(guān)于平衡位置o點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以質(zhì)點(diǎn)由a到o時(shí)間與由o到b的時(shí)間相等，那么從平衡位置o到b點(diǎn)的時(shí)間t1 s。通過(guò)b點(diǎn)后再經(jīng)過(guò)t1.05 s質(zhì)點(diǎn)以方向相反、大小相同的速度再次通過(guò)b點(diǎn)，則有從b點(diǎn)到最大位移的時(shí)間t2 s，因此，質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期是t4(t1t2)4 s。質(zhì)點(diǎn)總路程的一半，即為振幅。所以振幅為 cm6 cm。答案b知識(shí)點(diǎn)二簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式基 礎(chǔ) 梳 理簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為xasin(t)。(1)a表示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅。(2)是一個(gè)與頻率成正比的量，叫做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圓頻率。它也表示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的快慢，2f。(3)(t)代表簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位，是t0時(shí)的相位，稱(chēng)做初相位，或初相。典 例 精 析【例3】 一彈簧振子a的位移x隨時(shí)間t變化的關(guān)系式為x0.1sin 2.5 t，位移x的單位為m，時(shí)間t的單位為s。則()a.彈簧振子的振幅為0.2 mb.彈簧振子的周期為1.25 sc.在t0.2 s時(shí)，振子的運(yùn)動(dòng)速度為零d.若另一彈簧振子b的位移x隨時(shí)間變化的關(guān)系式為x0.2sin(2.5t)，則b的振幅和周期是a的振幅和周期的2倍解析由振動(dòng)方程為x0.1sin 2.5t，可讀出振幅為0.1 m，圓頻率2.5，故周期t0.8 s，故a、b錯(cuò)誤；在t0.2 s時(shí)，x0.1sin m0.1 m，振子的位移最大，故速度最小，為零，故c正確；由兩表達(dá)式可知彈簧振子b的振幅是a的2倍，但周期相同，d錯(cuò)誤。答案c名師點(diǎn)睛應(yīng)用簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式解決相關(guān)問(wèn)題，首先應(yīng)明確振幅a、周期t、頻率f的對(duì)應(yīng)關(guān)系，其中t，f，然后把確定的物理量與所要解決的問(wèn)題相對(duì)應(yīng)，找到關(guān)系。1.如圖2所示，彈簧振子以o為平衡位置，在b、c間振動(dòng)，則()圖2a.從bocob為一次全振動(dòng)b.從obocb為一次全振動(dòng)c.從coboc為一次全振動(dòng)d.ob的大小不一定等于oc解析o為平衡位置，b、c為兩側(cè)最遠(yuǎn)點(diǎn)，則從b起始經(jīng)o、c、o、b路程為振幅的4倍 ，a正確；若從o起始經(jīng)b、o、c、b路程為振幅的5倍，超過(guò)一次全振動(dòng)，b錯(cuò)誤；若從c起始經(jīng)o、b、o、c路程為振幅的4倍，c正確；因彈簧振子系統(tǒng)不考慮摩擦，所以振幅一定，d錯(cuò)誤。答案ac2.一個(gè)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的彈簧振子，周期為t，振幅為a，設(shè)振子第一次從平衡位置運(yùn)動(dòng)到x處所經(jīng)歷的時(shí)間為t1，第一次從最大位移處運(yùn)動(dòng)到x所經(jīng)歷的時(shí)間為t2，關(guān)于t1與t2，以下說(shuō)法正確的是()a.t1t2 b.t1t2 d.無(wú)法判斷解析用圖象法，畫(huà)出xt圖象，從圖象上，我們可以很直觀地看出：t1t2，因而b正確。答案b3.如圖3所示，振子以o點(diǎn)為平衡位置在a、b間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，從振子第一次到達(dá)p點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，則()圖3a.振子第二次到達(dá)p點(diǎn)的時(shí)間間隔為一個(gè)周期b.振子第三次到達(dá)p點(diǎn)的時(shí)間間隔為一個(gè)周期c.振子第四次到達(dá)p點(diǎn)的時(shí)間間隔為一個(gè)周期d.振子從a點(diǎn)到b點(diǎn)或從b點(diǎn)到a點(diǎn)的時(shí)間間隔為一個(gè)周期解析從經(jīng)過(guò)某點(diǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí)，則再經(jīng)過(guò)該點(diǎn)兩次所用的時(shí)間為一個(gè)周期，b正確，a、c錯(cuò)誤；振子從a到b或從b到a的時(shí)間間隔為半個(gè)周期，d錯(cuò)誤。答案b4.如圖4所示為a、b兩質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間圖象。請(qǐng)根據(jù)圖象回答。圖4(1)a的振幅是_ cm，周期是_ s；b的振幅是_ cm，周期是_ s；(2)寫(xiě)出a質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式；(3)在t0.05 s時(shí)a質(zhì)點(diǎn)的位移是多少？解析(1)由題圖知：a的振幅是0.5 cm，周期是0.4 s；b的振幅是0.2 cm，周期是0.8 s。(2)t0時(shí)刻a質(zhì)點(diǎn)從平衡位置開(kāi)始沿正方向振動(dòng)，由t0.4 s，得5。則簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為xa0.5sin 5t cm。(3)將t0.05 s代入a的表達(dá)式中得：xa0.5sin(50.05) cm0.5 cm cm。答案(1)0.50.40.20.8(2)xa0.5sin 5t cm(3) cm 一、選擇題(在每小題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中至少有一個(gè)是符合題目要求的。)1.振動(dòng)周期指的是振動(dòng)物體()a.從任意一個(gè)位置出發(fā)又回到這個(gè)位置所用的時(shí)間b.從一側(cè)最大位移處，運(yùn)動(dòng)到另一側(cè)最大位移處所用的時(shí)間c.從某一位置出發(fā)又沿同一運(yùn)動(dòng)方向回到這個(gè)位置所用的最短時(shí)間d.經(jīng)歷了四個(gè)振幅的時(shí)間答案cd2.周期為2 s的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在半分鐘內(nèi)振子通過(guò)的路程是60 cm，則在此時(shí)間內(nèi)振子經(jīng)過(guò)平衡位置的次數(shù)和振子的振幅分別為()a.15次，2 cm b.30次，1 cmc.15次，1 cm d.60次，2 cm解析振子完成一次全振動(dòng)經(jīng)過(guò)軌跡上每點(diǎn)的位置均為兩次(除最大位移處)，而每次全振動(dòng)振子通過(guò)的路程為4個(gè)振幅。答案b3.質(zhì)點(diǎn)沿直線以o點(diǎn)為平衡位置做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，a、b兩點(diǎn)分別為正向最大位移與負(fù)向最大位移處的點(diǎn)，a、b相距10 cm，質(zhì)點(diǎn)從a到b的時(shí)間為0.1 s，從質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)o點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，經(jīng)0.5 s，則下述說(shuō)法正確的是()a.振幅為5 cmb.振幅為10 cmc.質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的路程為50 cmd.質(zhì)點(diǎn)位移為50 cm解析a、b相距10 cm，則振幅為5 cm。由a到b歷時(shí)0.1 s，則周期t0.2 s，從平衡位置開(kāi)始經(jīng)過(guò)0.5 s，即為2.5個(gè)周期，通過(guò)的路程為s2.545 cm50 cm，位移為0，故a、c正確。答案ac4.如圖1所示，在光滑水平面上振動(dòng)的彈簧振子的平衡位置為o，把振子拉到a點(diǎn)，oa1 cm，然后釋放振子，經(jīng)過(guò)0.2 s 振子第1次到達(dá)o點(diǎn)，如果把振子拉到a點(diǎn)，oa2 cm，則釋放振子后，振子第1次到達(dá)o點(diǎn)所需的時(shí)間為()圖1a.0.2 s b.0.4 s c.0.1 s d.0.3 s解析簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期只跟振動(dòng)系統(tǒng)本身的性質(zhì)有關(guān)，與振幅無(wú)關(guān)，兩種情況下振子第1次到達(dá)平衡位置所需的時(shí)間都是振動(dòng)周期的，它們相等。答案a5.一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象如圖2所示，下列說(shuō)法正確的是()圖2a.質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)頻率是4 hzb.在10 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的路程是20 cmc.第4 s末質(zhì)點(diǎn)的速度是零d.在t1 s和t3 s兩時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)位移大小相等、方向相同解析根據(jù)振動(dòng)圖象可知，該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期t4 s，所以頻率f0.25 hz，a錯(cuò)誤；10 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的路程s4a10a102 cm20 cm，b正確；第4 s末質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)平衡位置，速度最大，c錯(cuò)誤；在t1 s和t3 s兩時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)位移大小相等、方向相反，d錯(cuò)誤。答案b6.如圖3甲是演示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖象的裝置，當(dāng)盛沙漏斗下的木板n被勻速地拉出時(shí)，從擺動(dòng)著的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲線顯示出擺的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系，板上的直線oo1代表時(shí)間軸。圖乙是兩個(gè)擺中的沙在各自木板上形成的曲線，若板n1和板n2拉動(dòng)的速度v1和v2的關(guān)系為v22v1，則板n1、n2上曲線所代表的振動(dòng)周期t1和t2的關(guān)系為()圖3a.t2t1 b.t22t1c.t24t1 d.t2t1解析由題圖可知，薄木板被勻速拉出的距離相同，且v22v1，則木板n1上時(shí)間軸單位長(zhǎng)度代表的時(shí)間t1是木板n2上時(shí)間軸單位長(zhǎng)度的時(shí)間t2的兩倍，由圖線可知，t1t1，t2t2，因而得出t14t2，d正確。答案d7.如圖4所示為某彈簧振子在05 s內(nèi)的振動(dòng)圖象，由圖可知，下列說(shuō)法中正確的是()圖4a.振動(dòng)周期為5 s，振幅為8 cmb.第2 s末振子的速度為零，加速度為負(fù)向的最大值c.第3 s末振子的速度為正向的最大值d.從第1 s末到第2 s末振子在做加速運(yùn)動(dòng)解析根據(jù)圖象可知，彈簧振子的周期t4 s，振幅a8 cm，選項(xiàng)a錯(cuò)誤；第2 s末振子到達(dá)負(fù)方向位移最大位置，速度為零，加速度最大，且沿x軸正方向，選項(xiàng)b錯(cuò)誤；第3 s末振子經(jīng)過(guò)平衡位置，速度達(dá)到最大，且向x軸正方向運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)c正確；從第1 s末到第2 s末振子經(jīng)過(guò)平衡位置向下運(yùn)動(dòng)到達(dá)負(fù)方向位移最大位置，速度逐漸減小，選項(xiàng)d錯(cuò)誤。答案c8.質(zhì)點(diǎn)沿x軸做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)o。質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)a點(diǎn)(xa5 cm)和b點(diǎn)(xb5 cm)時(shí)速度相同，所用時(shí)間tab0.2 s；質(zhì)點(diǎn)由b點(diǎn)回到a點(diǎn)所用的最短時(shí)間tba0.4 s。則該質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的頻率為()a.1 hz b.1.25 hzc.2 hz d.2.5 hz解析由題意可知：a、b點(diǎn)在o點(diǎn)的兩側(cè)，關(guān)于o點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，質(zhì)點(diǎn)由a點(diǎn)到b點(diǎn)所用時(shí)間tab0.2 s，由b點(diǎn)回到a點(diǎn)所用最短時(shí)間tba0.4 s，表明質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)b點(diǎn)后還要繼續(xù)向x軸的正方向運(yùn)動(dòng)，振幅大于5 cm，設(shè)周期為t，由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性可知，質(zhì)點(diǎn)由b點(diǎn)回到a點(diǎn)的時(shí)間為，即0.4 s，t0.8 s，頻率f hz1.25 hz，選項(xiàng)b正確。答案b9.某質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式為xasint，則質(zhì)點(diǎn)()a.第1 s末與第3 s末的位移相同b.第1 s末與第3 s末的速度相同c.第3 s末與第5 s末的位移方向相同d.第3 s末與第5 s末的速度方向相同解析根據(jù)xasint可求得該質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)周期為t8 s，則該質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)圖象如圖所示，圖象的斜率為正表示速度為正，反之為負(fù)，由圖可以看出第1 s末和第3 s末的位移相同，但斜率一正一負(fù)，故速度方向相反，選項(xiàng)a正確，b錯(cuò)誤；第3 s末和第5 s末的位移方向相反，但兩點(diǎn)的斜率均為負(fù)，故速度方向相同，選項(xiàng)c錯(cuò)誤，d正確。答案ad10.某彈簧振子在水平方向上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其位移xasin t，振動(dòng)圖象如圖5所示，則()圖5a.彈簧在第1 s末與第5 s末的長(zhǎng)度相同b.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的頻率為 hzc.第3 s末，彈簧振子的位移大小為ad.彈簧振子在第3 s末與第5 s末的速度方向相同解析在水平方向上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的彈簧振子，其位移x的正、負(fù)表示彈簧被拉伸或壓縮，所以彈簧在第1 s末與第5 s末時(shí)，雖然位移大小相同，但方向不同，彈簧長(zhǎng)度不同，選項(xiàng)a錯(cuò)誤；由圖象可知，t8 s，故頻率為f hz，選項(xiàng)b正確； rad/s，則將t3 s代入xasint，可得彈簧振子的位移大小xa，選項(xiàng)c正確；第3 s末至第5 s末彈簧振子沿同一方向經(jīng)過(guò)關(guān)于平衡位置對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，故速度方向相同，選項(xiàng)d正確。答案bcd二、非選擇題11.如圖6所示，一彈簧振子在m、n間沿光滑水平桿做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，坐標(biāo)原點(diǎn)o為平衡位置，mn8 cm。從小球向右經(jīng)過(guò)圖中o點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，到第一次經(jīng)過(guò)n點(diǎn)的時(shí)間為0.2 s則小球的振動(dòng)周期為_(kāi) s，振動(dòng)方程為x_ cm。圖6解析從o點(diǎn)到n點(diǎn)剛好為，則有0.2 s，故t0.8 s；由于 rad/s，而振幅為4 cm，從平衡位置處開(kāi)始振動(dòng)，所以振動(dòng)方程為x4sint cm。答案0.84sin t12.有一彈簧振子在水平方向上的b、c之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，已知b、c間的距離為20 c