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共面向量定理 想一想 問(wèn)題情境 a c d b e 如圖 平行四邊形abcd中e為bc中點(diǎn) 可以由 線性表示嗎 建構(gòu)數(shù)學(xué) a b c d a1 b1 c1 d1 長(zhǎng)方體ac1中 在同一平面內(nèi) 此時(shí)我們稱是共面向量 1 一般地 能平移到同一平面內(nèi)的向量 叫做共面向量 開(kāi)門(mén)見(jiàn)山 探究 我們已經(jīng)知道空間任意兩個(gè)向量是共面的 那么空間任意三個(gè)向量一定是共面向量嗎 合作探究 在平面向量中 向量與非零向量共線的充要條件是 聯(lián)想 由此及彼 探究 空間三個(gè)向量具備怎樣的條件才是共面向量呢 設(shè)不共線 平面向量基本定理 互動(dòng)探究 2共面向量定理 平面向量的基本定理 共面向量定理 類比 練習(xí) 判斷正誤 1 在平面內(nèi)共線的向量在空間不一定共線 2 空間的任意三個(gè)向量都共面 3 4 數(shù)學(xué)運(yùn)用 例1 探究活動(dòng) 對(duì)空間任一點(diǎn)o和不共線的三點(diǎn)a b c 若點(diǎn)p滿足向量關(guān)系 其中 試問(wèn) p a b c四點(diǎn)是否共面 探究活動(dòng) 登峰造極 如果將整體代入 由出發(fā) 你能得到什么結(jié)論 思考 例2如圖 已知矩形abcd和矩形adef所在平面互相垂直 點(diǎn)m n分別在對(duì)角線bd ae上 且 求證 mn 平面cde 分析 要證mn 平面cde 只要證明可以用平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量來(lái)表示 回味余香 1 知識(shí)點(diǎn) 2 我們能用共面向量定理解決哪些常用問(wèn)題呢 3 思想方法 共面向量定理 類比方法的運(yùn)用 大顯身手 課后作業(yè)書(shū)p85 861 2 3 4 7 8 18 doi

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