蘇教版必修2 直線與平面的位置關(guān)系 作業(yè)2.doc

課后訓(xùn)練千里之行 始于足下1對(duì)于不重合的兩直線m，n和平面，下面命題中的真命題是_(填序號(hào))如果m，n，m，n是異面直線，那么n如果m，n，m，n共面，那么mn如果m，n，m，n是異面直線，那么n與相交如果m，n，m，n共面，那么mn2在正方體abcda1b1c1d1中，e為dd1的中點(diǎn)，則bd1與過(guò)點(diǎn)a，e，c的平面的位置關(guān)系是_3若p是平面外一點(diǎn)，則下列命題正確的是_(填序號(hào))過(guò)p只能作一條直線與平面相交過(guò)p可作無(wú)數(shù)條直線與平面垂直過(guò)p只能作一條直線與平面平行過(guò)p可作無(wú)數(shù)條直線與平面平行4設(shè)l，m是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題正確的個(gè)數(shù)是_若lm，m，則l若l，lm，則m若l，m，則lm若l，m，則lm5(1)已知正三棱錐(底面為正三角形，頂點(diǎn)在底面的正投影為底面中心)的側(cè)棱長(zhǎng)是底面邊長(zhǎng)的2倍，則側(cè)棱與底面所成角的余弦值等于_(2)已知正三棱柱abca1b1c1的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)相等，則ab1與側(cè)面acc1a1所成角的正弦值等于_(正三棱柱是底面為正三角形，側(cè)棱與底面垂直的三棱柱)6下列命題中，正確的個(gè)數(shù)是_直線a平面，則a平行于內(nèi)任何一條直線直線a與平面相交，則a不平行于內(nèi)的任何一條直線直線a不平行于平面，則a不平行于內(nèi)任何一條直線直線a不垂直于平面內(nèi)的某一條直線，則a不垂直于內(nèi)任何一條直線7如圖，已知pa垂直o所在的平面，ab是o的直徑，c是o上任意一點(diǎn)，過(guò)a作aepc于e.求證：ae平面pbc.8如圖，在四棱錐pabcd中，pd平面abcd，adcd，db平分adc，e為pc的中點(diǎn)，adcd1，.(1)證明pa平面bde；(2)證明ac平面pbd；(3)求直線bc與平面pbd所成的角的正切值百尺竿頭 更進(jìn)一步如圖，在四棱臺(tái)abcda1b1c1d1中，d1d平面abcd，底面abcd是平行四邊形，ab2ad，ada1b1，bad60.(1)證明aa1bd；(2)證明cc1平面a1bd.參考答案與解析千里之行 始于足下1中n與可以相交；中n與可能平行；中m與n可能相交；由線面平行的性質(zhì)知，正確2bd1平面aec連結(jié)ac，bd相交于一點(diǎn)o，連結(jié)oe，ae，ec，四邊形abcd為正方形，dobo.而ded1e，eo為dd1b的中位線eod1b.bd1平面aec.3過(guò)p可作無(wú)數(shù)條直線與平面相交，錯(cuò)；過(guò)p只能作一條直線與平面垂直，錯(cuò)；過(guò)p可作無(wú)數(shù)條直線與平面平行，所以正確；錯(cuò)41對(duì)于，若lm，m，則l可能成立，l不一定成立，不正確；對(duì)于，若l，lm，則m，正確對(duì)于，l與m可能異面，不一定平行，故不正確；對(duì)于，l與m可能相交，也可能異面，故不正確5(1)(2)(1)如圖，設(shè)正三棱錐vabc的頂點(diǎn)v在底面的正投影為o，底面邊長(zhǎng)為a，則側(cè)棱va2a.連結(jié)ao并延長(zhǎng)交bc于點(diǎn)d.ao為av在底面上的射影，vao即為側(cè)棱va與底面abc所成的角，在rtvoa中，(2)如圖，取a1c1中點(diǎn)d，連結(jié)b1d，則b1d平面aa1c1c，b1ad就是所求的線面角設(shè)a1b11，則，在rtadb1中，.61對(duì)于，若a，則a與內(nèi)的直線或平行或異面，不正確；中，若a平行于內(nèi)的一條直線a，a或a，與直線a與平面相交矛盾，正確；對(duì)于中，直線a不平行于平面，a可以在內(nèi)，此時(shí)，a可以平行于內(nèi)的直線，不正確；對(duì)于，直線a不垂直于平面，但可以垂直于內(nèi)的某些直線7證明：pa平面abc，pabc.又ab是o的直徑，bcac.而paaca，bc平面pac.ae平面pac，bcae.又pcae且pcbcc，ae平面pbc.8.(1)證明：設(shè)acbdh，連結(jié)eh.在adc中，因?yàn)閍dcd，且db平分adc，所以h為ac的中點(diǎn)又由題設(shè)，e為pc的中點(diǎn)，故ehpa.又eh平面bde，且pa平面bde，所以pa平面bde.(2)證明：因?yàn)閜d平面abcd，ac平面abcd，所以pdac.由(1)可得，dbac.又pddbd，故ac平面pbd.(3)解：由ac平面pbd可知，bh為bc在平面pbd內(nèi)的射影，所以cbh為直線bc與平面pbd所成的角由adcd，adcd1，可得，.在rtbhc中，所以直線bc與平面pbd所成的角的正切值為.百尺竿頭 更進(jìn)一步證明：(1)因?yàn)閐1d平面abcd，且bd平面abcd.所以bdd1d.取ab的中點(diǎn)g，連結(jié)dg，在abd中，由ab2ad得agad.又bad60，所以adg為等邊三角形，因此gdgb.故dbggdb，又agd60，所以gdb30.故adbadggdb603090.所以bdad.又add1dd，所以bd平面add1a1.又aa1平面add1a1，故aa1bd.(2)連結(jié)ac，a1c1.設(shè)acbde，連結(jié)ea1.因?yàn)樗倪呅蝍bc