蘇教版必修4 1.3.2 第1課時 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象與性質 課件（40張）.pptx

第1課時正弦函數(shù) 余弦函數(shù)的圖象與性質 第1章1 3 2三角函數(shù)的圖象與性質 學習目標1 了解利用單位圓中的正弦線畫正弦曲線的方法 2 掌握 五點法 畫正弦曲線和余弦曲線的步驟和方法 能用 五點法 作出簡單的正弦 余弦曲線 3 理解正弦曲線與余弦曲線之間的聯(lián)系 4 掌握正弦曲線 余弦曲線的性質 題型探究 問題導學 內容索引 當堂訓練 問題導學 知識點一正弦函數(shù)圖象 思考1 結合課本內容 思考并體會利用正弦線作正弦函數(shù)圖象的方法 答案 0 0 1 0 1 2 0 答案 思考2 如果有y sinx x 0 2 圖象上的五個點 進行描點 連線 作出圖象 那么哪五個點最關鍵 梳理 正弦曲線及作法 1 正弦函數(shù)的圖象叫做正弦曲線 如圖 2 正弦曲線的作法 幾何法 借助三角函數(shù)線 描點法 五點法 用 五點法 畫正弦曲線在 0 2 上的圖象時所取的五個關鍵點為 0 0 0 2 0 知識點二余弦函數(shù)圖象 思考1 能否把正弦函數(shù)y sinx的圖象轉化為y cosx的圖象 答案能 把y sinx的圖象向左平移個單位即可 答案 思考2 如果用 五點法 作出y cosx x 0 2 的圖象 五個關鍵點應為什么 答案 0 1 0 1 0 2 1 梳理 余弦曲線及作法 1 余弦函數(shù)的圖象叫做余弦曲線 如圖 2 余弦曲線的畫法 要得到y(tǒng) cosx的圖象 只需把y sinx的圖象向平移個單位長度便可 這是由于cosx 用 五點法 畫出余弦曲線y cosx在 0 2 上的圖象時所取的五個關鍵點分別為 2 1 左 0 1 1 知識點三正弦函數(shù) 余弦函數(shù)的性質 正 余弦函數(shù)的性質可從定義域 值域 周期性 奇偶性 單調性及最值等方面進行比較 2k 2k 2k 2k 2k 2k 題型探究 例1利用 五點法 作出函數(shù)y 1 sinx 0 x 2 的簡圖 類型一 五點法 作圖的應用 解取值列表 描點連線 如圖所示 解答 反思與感悟 作正弦曲線要理解幾何法作圖 掌握五點法作圖 五點 即y sinx或y cosx的圖象在 0 2 內的最高點 最低點和與x軸的交點 五點法 是作簡圖的常用方法 跟蹤訓練1用 五點法 作出函數(shù)y 1 cosx 0 x 2 的簡圖 解列表如下 描點并用光滑的曲線連結起來 如圖 解答 類型二求正弦 余弦函數(shù)的單調區(qū)間 解答 例2求下列函數(shù)的單調區(qū)間 y 2sinz的單調增 減 區(qū)間即為原函數(shù)的單調增 減 區(qū)間 2 y cos2x 解由題意 令2k 2x 2k k z 令2k 2x 2k k z 解答 反思與感悟 用整體替換法求函數(shù)y asin x 或y acos x 的單調區(qū)間時 如果式子中x的系數(shù)為負數(shù) 先利用誘導公式將x的系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)再求其單調區(qū)間 求單調區(qū)間時 需將最終結果寫成區(qū)間形式 解答 因為z是x的一次函數(shù) 所以要求y 2sinz的單調增區(qū)間 類型三正弦函數(shù) 余弦函數(shù)的最值問題 解答 解答 2 求函數(shù)y sin2x cosx的值域 cosx 1 1 當cosx 1時 ymin 1 反思與感悟 1 求形如y asinx 或y acosx 的函數(shù)的最值要注意對a的討論 2 將函數(shù)式轉化為y asin x 或y acos x 的形式 3 換元后配方 利用二次函數(shù)求最值 跟蹤訓練3 1 若y asinx b的最大值為3 最小值為1 則ab 答案 解析 2 ab 2 解答 3 求函數(shù)y 3 4sinx 4cos2x的值域 解y 3 4sinx 4cos2x 3 4sinx 4 1 sin2x 4sin2x 4sinx 1 令t sinx 則 1 t 1 解答 即函數(shù)y 3 4sinx 4cos2x的值域為 2 7 當堂訓練 1 用 五點法 作y 2sin2x的圖象時 首先描出的五個點的橫坐標是 1 2 3 4 5 答案 解析 1 2 3 4 5 答案 解析 1 3 sinx 1 1 f x 2sinx 1 1 3 3 函數(shù)y cosx x 0 2 的圖象與直線y 的交點有 個 1 2 3 4 5 解析作y cosx x 0 2 的圖象及直線y 圖略 可知兩函數(shù)圖象有2個交點 答案 解析 2 1 2 3 4 5 答案 解析 解析由題意知 自變量x應滿足2sinx 1 0 1 2 3 4 5 解答 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 描點畫圖 規(guī)律與方法 1 對 五點法 畫正弦函數(shù)圖象的理解 1 與前面學習函數(shù)圖象的畫法類似 在用描點法探究函數(shù)圖象特征的前提下 若要求精度不高 只要描出函數(shù)圖象的 關鍵點 就可以根據函數(shù)圖象的變化趨勢畫出函數(shù)圖象的草圖 2 圖象的關鍵點是函數(shù)圖象中最高點 最低點以