蘇教版必修4 1.1.1 任意角 學(xué)案.docx

1.1.1任意角學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解角的概念.2.掌握正角、負(fù)角和零角的概念，理解任意角的意義.3.熟練掌握象限角、終邊相同的角的概念，會用集合符號表示這些角知識點(diǎn)一角的相關(guān)概念思考1用旋轉(zhuǎn)方式定義角時，角的構(gòu)成要素有哪些？思考2將射線oa繞著點(diǎn)o旋轉(zhuǎn)到ob位置，有幾種旋轉(zhuǎn)方向？思考3如果一個角的始邊與終邊重合，那么這個角一定是零角嗎？梳理(1)角的概念：一個角可以看成平面內(nèi)_繞著_o從一個位置 oa_到另一個位置ob所成的圖形點(diǎn)o是角的頂點(diǎn)，射線oa，ob分別是角的_和_(2)按照角的旋轉(zhuǎn)方向，分為如下三類類型定義正角按_方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做正角負(fù)角按_方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做負(fù)角零角如果射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)，那么也把它看成一個角，叫做零角知識點(diǎn)二象限角、軸線角思考把角的頂點(diǎn)放在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，旋轉(zhuǎn)該角，則其終邊(除端點(diǎn)外)可能落在什么位置？梳理以角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，角的始邊為x軸正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系這樣，角的_(除端點(diǎn)外)在第幾象限，就說這個角是第幾象限角如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，則稱這個角為軸線角知識點(diǎn)三終邊相同的角思考1假設(shè)60的終邊是ob，那么660，420的終邊與60的終邊有什么關(guān)系，它們與60分別相差多少？思考2如何表示與60終邊相同的角？梳理終邊相同角的表示一般地，與角終邊相同的角的集合為|k360，kz，即任一與角終邊相同的角，都可以表示成角與整數(shù)個_的和類型一任意角概念的理解例1(1)給出下列說法：銳角都是第一象限角；第一象限角一定不是負(fù)角；第二象限角是鈍角；小于180的角是鈍角、直角或銳角其中正確命題的序號為_；(把正確命題的序號都寫上)(2)將時鐘撥快20分鐘，則分針轉(zhuǎn)過的度數(shù)是_反思與感悟解決此類問題要正確理解銳角、鈍角、090角、象限角等概念角的概念推廣后，確定角的關(guān)鍵是確定旋轉(zhuǎn)的方向和旋轉(zhuǎn)量的大小跟蹤訓(xùn)練1寫出下列說法所表示的角(1)順時針擰螺絲2圈；(2)將時鐘撥慢2小時30分，分針轉(zhuǎn)過的角類型二象限角的判定例2在0360范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并判定它們是第幾象限角(1)150；(2)650；(3)95015.引申探究確定(nn*)的終邊所在的象限反思與感悟判斷象限角的步驟：(1)當(dāng)0360時，直接寫出結(jié)果(2)當(dāng)0或360時，將化為k360(kz，0360)，轉(zhuǎn)化為判斷角所屬的象限跟蹤訓(xùn)練2下列各角分別是第幾象限角？請寫出與下列各角終邊相同的角的集合s，并把s中適合不等式360720的元素寫出來(1)60；(2)21.類型三終邊相同的角例3在與角10 030終邊相同的角中，求滿足下列條件的角(1)最大的負(fù)角；(2)最小的正角；(3)360，720)的角反思與感悟求適合某種條件且與已知角終邊相同的角，其方法是先求出與已知角終邊相同的角的一般形式，再依條件構(gòu)建不等式求出k的值跟蹤訓(xùn)練3寫出與1 910終邊相同的角的集合，并把集合中適合不等式720360的元素寫出來例4寫出終邊在直線yx上的角的集合反思與感悟求終邊在給定直線上的角的集合，常用分類討論的思想，即分x0和x0兩種情況討論，最后再進(jìn)行合并跟蹤訓(xùn)練4寫出終邊在直線yx上的角的集合類型四區(qū)域角的表示例5如圖所示(1)寫出終邊落在射線oa，ob上的角的集合；(2)寫出終邊落在陰影部分(包括邊界)的角的集合反思與感悟解答此類題目應(yīng)先在0360上寫出角的集合，再利用終邊相同的角寫出符合條件的所有角的集合，如果集合能化簡的還要化成最簡跟蹤訓(xùn)練5如圖所示，寫出終邊落在陰影部分的角的集合11 120角所在象限是_2與457角終邊相同的角的集合是_32 017是第_象限角4與1 692終邊相同的最大負(fù)角是_5寫出終邊落在坐標(biāo)軸上的角的集合s.1對角的理解，初中階段是以“靜止”的眼光看，高中階段應(yīng)用“運(yùn)動”的觀點(diǎn)下定義，理解這一概念時，要注意“旋轉(zhuǎn)方向”決定角的“正負(fù)”，“旋轉(zhuǎn)幅度”決定角的“絕對值大小”2關(guān)于終邊相同的角的認(rèn)識一般地，所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合|k360，kz，即任一與角終邊相同的角，都可以表示成角與整數(shù)個周角的和注意：(1)為任意角(2)k360與之間是“”號，k360可理解為k360()(3)相等的角終邊一定相同；終邊相同的角不一定相等，終邊相同的角有無數(shù)多個，它們相差360的整數(shù)倍(4)kz這一條件不能少答案精析問題導(dǎo)學(xué)知識點(diǎn)一思考1角的構(gòu)成要素有始邊、頂點(diǎn)、終邊思考2有順時針和逆時針兩種旋轉(zhuǎn)方向思考3不一定，若角的終邊未作旋轉(zhuǎn)，則這個角是零角若角的終邊作了旋轉(zhuǎn)，則這個角就不是零角梳理(1)一條射線端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)始邊終邊(2)逆時針順時針知識點(diǎn)二思考終邊可能落在坐標(biāo)軸上或四個象限內(nèi)梳理終邊知識點(diǎn)三思考1它們的終邊相同660602360，42060360，故它們與60分別相差了2個周角及1個周角思考260k360(kz)梳理周角題型探究例1(1)(2)120跟蹤訓(xùn)練1(1)720(2)900例2解(1)因?yàn)?50360210，所以在0360范圍內(nèi)，與150角終邊相同的角是210角，它是第三象限角(2)因?yàn)?50360290，所以在0360范圍內(nèi)，與650角終邊相同的角是290角，它是第四象限角(3)因?yàn)?5015336012945，所以在0360范圍內(nèi)，與95015角終邊相同的角是12945角，它是第二象限角引申探究解一般地，要確定所在的象限，可以作出各個象限的從原點(diǎn)出發(fā)的n等分射線，它們與坐標(biāo)軸把周角分成4n個區(qū)域，從x軸的非負(fù)半軸起，按逆時針方向把這4n個區(qū)域依次標(biāo)上1,2,3,4，4n，標(biāo)號為幾的區(qū)域，就是根據(jù)所在第幾象限時，的終邊所落在的區(qū)域，如此，所在的象限就可以由標(biāo)號區(qū)域所在的象限直觀的看出跟蹤訓(xùn)練2解(1)60角是第一象限角，所有與60角終邊相同的角的集合s|60k360，kz，s中適合360720的元素是60(1)360300，60036060，601360420.(2)21角是第四象限角，所有與21角終邊相同的角的集合s|21k360，kz，s中適合360720的元素是21036021，211360339，212360699.例3解與10 030終邊相同的角的一般形式為k36010 030(kz)，(1)由360k36010 0300，得10 390k36010 030，解得k28，故所求的最大負(fù)角為50.(2)由0k36010 030360，得10 030k3609 670，解得k27，故所求的最小正角為310.(3)由360k36010 030720，得9 670k3609 310，解得k26，故所求的角為670.跟蹤訓(xùn)練3解由終邊相同的角的表示知，與角1 910終邊相同的角的集合為|k3601 910，kz720360，即720k3601 910360(kz)，3k6(kz)，故取k4,5,6.當(dāng)k4時，43601 910470；當(dāng)k5時，53601 910110；當(dāng)k6時，63601 910250.例4解|120n180，nz跟蹤訓(xùn)練4解終邊在yx(x0)上的角的集合是s1|30k360，kz；終邊在yx(x0)上的角的集合是s2|210k360，kz因此，終邊在直線yx上的角的集合是ss1s2|30k360，kz|210k360，kz，即s|302k180，kz|30(2k1)180，kz|30n180，nz故終邊在直線yx上的角的集合是s|30n180，nz例5解(1)終邊落在射線oa上的角的集合是|k360210，kz終邊落在射線ob上的角的集合是|k360300，kz(2)終邊落在陰影部分(含邊界)的角的集合是|k360210k360300，kz跟蹤訓(xùn)練5解設(shè)終邊落在陰影部分的角為，角的集合由兩部分組成：|k36030k360105，kz；|k360210k360285，kz角的集合應(yīng)當(dāng)是集合與的并集，即s|k