蘇教版必修4 第2章 平面向量 章末復(fù)習(xí)課 學(xué)案.docx

學(xué)習(xí)目標1.回顧梳理向量的有關(guān)概念，進一步體會向量的有關(guān)概念的特征.2.系統(tǒng)整理向量線性運算、數(shù)量積運算及相應(yīng)的運算律和運算性質(zhì).3.體會應(yīng)用向量解決問題的基本思想和基本方法.4.進一步理解向量的“工具”性作用1向量的運算：設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)向量運算法則(或幾何意義)坐標運算向量的線性運算加法ab_減法ab_數(shù)乘(1)|a|a|；(2)當0時，a的方向與a的方向_；當0時，a的方向與a的方向_；當0時，a0a_向量的數(shù)量積運算ab|a|b|cos (為a與b的夾角)規(guī)定0a0，數(shù)量積的幾何意義是a的模與b在a方向上的投影的積ab_2.兩個定理(1)平面向量基本定理定理：如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個_向量，那么對于這一平面內(nèi)的_向量a，_實數(shù)1，2，使a_.基底：把_的向量e1，e2叫做表示這一平面內(nèi)_向量的一組基底(2)向量共線定理向量a(a0)與b共線，當且僅當有唯一一個實數(shù)，使_3向量的平行與垂直a，b為非零向量，設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，ab有唯一實數(shù)使得_x1y2x2y10ab類型一向量的線性運算例1如圖所示，在abc中，p是bn上的一點，若m，則實數(shù)m的值為_反思與感悟向量共線定理和平面向量基本定理是進行向量合成與分解的核心，是向量線性運算的關(guān)鍵所在，常應(yīng)用它們解決平面幾何中的共線、共點問題跟蹤訓(xùn)練1在abc中，e為線段ac的中點，試問在線段ac上是否存在一點d，使得，若存在，說明d點位置；若不存在，說明理由類型二向量的數(shù)量積運算例2已知a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，且|kab|akb|(k0)(1)用k表示數(shù)量積ab；(2)求ab的最小值，并求出此時a與b的夾角的大小反思與感悟數(shù)量積運算是向量運算的核心，利用向量數(shù)量積可以解決以下問題：(1)設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，abx1y2x2y10，abx1x2y1y20.(2)求向量的夾角和模的問題設(shè)a(x1，y1)，則|a|.兩向量夾角的余弦(0)cos .跟蹤訓(xùn)練2已知向量(3，4)，(6，3)，(5m，(3m)(1)若點a，b，c能構(gòu)成三角形，求實數(shù)m應(yīng)滿足的條件；(2)若abc為直角三角形，且a為直角，求實數(shù)m的值類型三向量坐標法在平面幾何中的應(yīng)用例3已知在等腰abc中，bb，cc是兩腰上的中線，且bbcc，求頂角a的余弦值的大小反思與感悟把幾何圖形放到適當?shù)淖鴺讼抵?，就賦予了有關(guān)點與向量具體的坐標，這樣就能進行相應(yīng)的代數(shù)運算和向量運算，從而解決問題這樣的解題方法具有普遍性跟蹤訓(xùn)練3如圖，半徑為的扇形aob的圓心角為120，點c在上，且cob30，若，則_.1在菱形abcd中，若ac2，則_.2設(shè)四邊形abcd為平行四邊形，|6，|4.若點m，n滿足3，2，則_.3已知向量a(2,3)，b(1,2)，若ma4b與a2b共線，則m的值為_4若向量(1，3)，|，0，則|_.5平面向量a(，1)，b，若存在不同時為0的實數(shù)k和t，使xa(t23)b，ykatb，且xy，試求函數(shù)關(guān)系式kf(t)1由于向量有幾何法和坐標法兩種表示方法，它的運算也因為這兩種不同的表示方法而有兩種方式，因此向量問題的解決，理論上講總共有兩個途徑，即基于幾何表示的幾何法和基于坐標表示的代數(shù)法，在具體做題時要善于從不同的角度考慮問題2向量是一個有“形”的幾何量，因此，在研究向量的有關(guān)問題時，一定要結(jié)合圖形進行分析判斷求解，這是研究平面向量最重要的方法與技巧答案精析知識梳理1(x1x2，y1y2)(x1x2，y1y2)相同相反(x1，y1)x1x2y1y22(1)不共線任意有且只有一對1e12e2不共線所有(2)ba3ba(a0)ab0x1x2y1y20題型探究例1跟蹤訓(xùn)練1解假設(shè)存在d點，使得.().所以當點d為ac的三等分點時，.例2解(1)由|kab|akb|，得(kab)23(akb)2，k2a22kabb23a26kab3k2b2.(k23)a28kab(13k2)b20.|a|1，|b|1，k238kab13k20，ab.(2)ab(k)由函數(shù)的單調(diào)性可知，f(k)(k)在(0,1上單調(diào)遞減，在1，)上單調(diào)遞增，當k1時，f(k)minf(1)(11)，此時a與b的夾角的余弦值cos ，60.跟蹤訓(xùn)練2解(1)若點a，b，c能構(gòu)成三角形，則這三點不共線，(3，4)，(6，3)，(5m，(3m)，(3,1)，(m1，m)，與不平行，3mm1，解得m，當實數(shù)m時滿足條件(2)若abc為直角三角形，且a為直角，則，而(3,1)，(2m,1m)，3(2m)(1m)0，解得m.例3解建立如圖所示的平面直角坐標系，設(shè)a(0，a)，c(c，0)，則b(c，0)，(0，a)，(c，a)，