蘇教版必修4 1.2 第1課時　任意角的三角函數(shù) 學(xué)案.doc

第1課時任意角的三角函數(shù)如圖，直角abc.問題1：如何表示角a的正弦、余弦、正切值？提示：sin a，cos a，tan a.問題2：如圖，銳角的頂點與原點o重合，始邊與x軸的非負半軸重合，在終邊上任取一點p(a，b)，作pmx軸，如何用圖中的數(shù)據(jù)表示sin ，cos ，tan ？提示：pmx軸，opm為直角三角形，|op|，sin ，cos ，tan .在平面直角坐標系中，設(shè)的終邊上任意一點p的坐標是(x，y)，它與原點的距離為r(r0)規(guī)定：三角函數(shù)定義定義域正弦sin r余弦cos r正切tan |k，kz問題1：由三角函數(shù)的定義知sin 在什么條件下函數(shù)值為正？提示：的終邊在第一、二象限或y軸正半軸問題2：tan 在什么情況下為負數(shù)？提示：因tan ，則x、y異號為負數(shù)，即的終邊在二、四象限為負數(shù)三角函數(shù)值在各象限內(nèi)的符號，如圖所示：如圖，由單位圓中的三角函數(shù)的定義可知sin y，cos x，tan .問題：sin 是否等于pm的長？若不等，怎樣才能相等？提示：不一定，可能等于pm的長，也可能等于pm長的相反數(shù)，把mp看成有向線段即可1有向線段規(guī)定了方向(即規(guī)定了起點和終點)的線段2有向線段數(shù)量根據(jù)有向線段ab與有向直線l的方向相同或相反，分別把它的長度添上正號或負號，這樣所得的數(shù)，叫做有向線段的數(shù)量3單位圓圓心在原點，半徑等于單位長度的圓4三角函數(shù)線設(shè)角的終邊與單位圓的交點為p，過點p作x軸的垂線，垂足為m.(1)則有向線段mp、om就分別是角的正弦線與余弦線，即mpsin ，omcos ；(2)過點a(1,0)作單位圓的切線，設(shè)這條切線與角的終邊或角終邊的反向延長線交于點t，則有向線段at就是角的正切線，即attan_.1三角函數(shù)值是比值，是一個實數(shù)，這個實數(shù)的大小與點p(x，y)在終邊上的位置無關(guān)，只由角的終邊位置確定，即三角函數(shù)值的大小只與角有關(guān)2三角函數(shù)值的符號，用角的終邊所處的位置確定，即“一全正，二正弦，三正切，四余弦”3正弦線、余弦線、正切線這三種三角函數(shù)線都是一些特殊的有向線段，是與坐標軸垂直的線段這些線段分別可以表示相應(yīng)三角函數(shù)的值，它們是三角函數(shù)的一種幾何表示 例1已知角的終邊上有一點p(3a,4a)(a0)，求2sin cos 的值思路點撥由三角函數(shù)的定義求三角函數(shù)時，應(yīng)先確定終邊位置由于含有參數(shù)a，而a的條件為a0，所以必須對a進行分類討論精解詳析x3a，y4a，r5|a|.當a0時，r5a，角為第二象限角，sin ，cos ，2sin cos 21.當a0時，r5a，角為第四象限角，sin ，cos ，2sin cos 21.一點通已知角的終邊上一點，求該角的三角函數(shù)值，一般是先求出該點到原點的距離r，再由三角函數(shù)的定義求出三角函數(shù)值當點的坐標有字母時，由于字母符號未知，所以點所在象限不確定，因此要根據(jù)情況進行分類討論，避免漏解1角的終邊過點p(8m，6cos 60)且cos ，則m的值是_解析：p(8m，3)，由cos 可得，解得m(m不合題意，舍去)答案：2已知角終邊上點p(x,3)(x0)，且cos x，求sin ，tan .解：r，cos ，x .又x0，則x1.y30，在第一或第二象限當在第一象限時，sin ，tan 3.當在第二象限時，sin ，tan 3.3已知角的終邊落在直線y2x上，求sin ，cos ，tan 的值解：(1)當角的終邊在第一象限時，在角的終邊上取點p(1，2)，由r|op|，得sin ，cos ，tan 2.(2)當角的終邊在第三象限時，在角的終邊上取點q(1，2)，由r|oq| ，得sin ，cos ，tan 2. 例2確定下列式子的符號：(1)tan 108cos 305；(2)；(3)tan 191cos 191；(4)sin 3cos 4tan 5.思路點撥角度確定了，所在的象限就確定了，三角函數(shù)值的符號也就確定了，因此只需確定角所在象限，即可進一步確定各式的符號精解詳析(1)108是第二象限角，tan 1080.從而tan 108cos 3050，式子符號為負(2)是第二象限角，是第四象限角，是第二象限角cos 0，tan 0.從而0.式子符號為正(3)191是第三象限角，tan 1910，cos 1910.式子符號為正(4)3，4，50，cos 40，tan 50.式子符號為正一點通對于已知角，判斷的相應(yīng)三角函數(shù)值的符號問題，常依據(jù)三角函數(shù)的定義，或利用口訣“一全正、二正弦、三正切、四余弦”來處理4判斷下列各式的符號：(1)sin 105cos 230；(2)cos 3tan.解：(1)105、230分別為第二、第三象限角，sin 1050，cos 2300.于是sin 105cos 2300.(2)3，3是第二象限角，cos 30，又是第三象限角，tan0，cos 3tan0.5已知sin tan 0，則是第幾象限角？解：sin tan 0，或當sin 0，且tan 0時，為第一象限角；當sin 0，且tan mp，符號相同sinsin，omom，符號相同coscos，atat，符號相同tansin 1.2sin 17利用三角函數(shù)線，求滿足下列條件的角x的集合(1)sin x；(2)cos x.解：(1)利用角x的正弦線，作出滿足sin x的角x的終邊所在位置的范圍如圖(1)的陰影部分，由圖形得角x的集合為.(2)利用角x的余弦線，作出滿足cos x的角x的終邊所在位置的范圍，如圖(2)的陰影部分，由圖形得角x的集合為.1準確理解三角函數(shù)的定義根據(jù)三角函數(shù)的定義，各三角函數(shù)值的大小與在終邊上所取的點的位置無關(guān)，只與角的大小有關(guān)，即它們都是以角為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù)定義中的是任意角，但對于一個確定的角，只要各個三角函數(shù)有意義，其值就是唯一的2確定三角函數(shù)的符號根據(jù)三角函數(shù)的定義可知，正弦值、余弦值的符號分別