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個(gè)性化學(xué)案三角形全等的判定(ASA,AAS)適用學(xué)科數(shù)學(xué)適用年級(jí)初二適用區(qū)域全國(guó)課時(shí)時(shí)長(zhǎng)(分鐘)60知識(shí)點(diǎn)兩角及夾邊相等,兩個(gè)三角形一定全等。兩角及其一角所對(duì)的邊相等,兩個(gè)三角形一定全等。學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷三角形全等的判定的全過(guò)程,體會(huì)利用操作 歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程。2.掌握三角形全等的“角邊角”條件學(xué)習(xí)重點(diǎn)三角形全等的條件角邊角。學(xué)習(xí)難點(diǎn)尋求三角形全等的條件學(xué)習(xí)過(guò)程一、復(fù)習(xí)預(yù)習(xí)上節(jié)課學(xué)習(xí)了三角形全等的判定,我們一起復(fù)習(xí)一下:如果兩個(gè)三角形有兩個(gè)角和一條邊對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形全等嗎簡(jiǎn)寫(xiě)成“角角邊”與角邊角或簡(jiǎn)記為(AAS,ASA)二、知識(shí)講解考點(diǎn)11已知兩個(gè)角(30,45)和一條線段(3cm),以這兩個(gè)角為內(nèi)角,以這條線段為這兩個(gè)角的夾邊,畫(huà)一個(gè)三角形思考:1)把你畫(huà)的三角形與其他同學(xué)畫(huà)的進(jìn)行比較,所有的三角形都全等嗎?2)換兩個(gè)角和一條線段,用同樣的方法試試看,是否有同樣的結(jié)論?結(jié)論:兩角及夾邊相等,兩個(gè)三角形一定全等。由此又得到一個(gè)全等三角形的判定方法(ASA):考點(diǎn)2如圖,如果兩個(gè)三角形有兩個(gè)角及其中一個(gè)角的對(duì)邊分別對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形是否一定全等?由此得到另一個(gè)全等三角形的判定方法(AAS):結(jié)論:兩角及其一角所對(duì)的邊相等,兩個(gè)三角形一定全等。三、例題精析【例題1】【題干】(2013昆明)已知:如圖,AD,BC相交于點(diǎn)O,OA=OD,ABCD求證:AB=CD【答案】解答:證明:ABCD,B=C,A=D,在AOB和DOC中,AOBDOC(AAS),AB=CD【解析】首先根據(jù)ABCD,可得B=C,A=D,結(jié)合OA=OD,可知證明出AOBDOC,即可得到AB=CD【例題2】【題干】(2013白銀)如圖,在ABC中,D是BC邊上的一點(diǎn),E是AD的中點(diǎn),過(guò)A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,且AF=BD,連接BFBD與CD有什么數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;【答案】解:(1)BD=CD理由如下:AFBC,AFE=DCE,E是AD的中點(diǎn),AE=DE,在AEF和DEC中,AEFDEC(AAS),AF=CD,AF=BD,BD=CD;【解析】根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等求出AFE=DCE,然后利用“角角邊”證明AEF和DEC全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AF=CD,再利用等量代換即可得證;【例題3】【題干】(2013玉林)如圖,AB=AE,1=2,C=D求證:ABCAED【答案】證明:1=2,1+EAC=2+EAC,即BAC=EAD,在ABC和AED中,ABCAED(AAS)【解析】首先根據(jù)1=2可得BAC=EAD,再加上條件AB=AE,C=D可證明ABCAED四、課堂運(yùn)用【基礎(chǔ)】1.(13年北京5分13)如圖,已知D是AC上一點(diǎn),AB=DA,DEAB,B=DAE。求證:BC=AE。答案解析:先根據(jù)平行的性質(zhì)找到需要的條件,然后根據(jù)全等的判定方法,找準(zhǔn)方法,證明全等?!眷柟獭?.(2013四川宜賓)如圖:已知D、E分別在AB、AC上,AB=AC,B=C,求證:BE=CD答案:證明:在ABE和ACD中,ABEACD(AAS),BE=CD(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)解析:要證明BE=CD,把BE與CD分別放在兩三角形中,證明兩三角形全等即可得到,而證明兩三角形全等需要三個(gè)條件,題中已知一對(duì)邊和一對(duì)角對(duì)應(yīng)相等,觀察圖形可得出一對(duì)公共角,進(jìn)而利用AAS可得出三角形ABE與三角形ACD全等,利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得證【拔高】1.(2013年廣州市)已知四邊形ABCD是平行四邊形(如圖9),把ABD沿對(duì)角線BD翻折180得到ABD.(1) 利用尺規(guī)作出ABD.(要求保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法); (2) 設(shè)D A 與BC交于點(diǎn)E,求證:BAEDCE.答案:解:(1)如圖:作ABD=ABD,以B為圓心,AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交BA于點(diǎn)A,連接BA,DA,則ABD即為所求;(2)四邊形ABCD是平行四邊形,AB=CD,BAD=C,由折疊的性質(zhì)可得:BAD=BAD,AB=AB,BAD=C,AB=CD,在BAE和DCE中,BAEDCE(AAS)解析:(1)首先作ABD=ABD,然后以B為圓心,AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交BA于點(diǎn)A,連接BA,DA,即可作出ABD(2)由四邊形ABCD是平行四邊形與折疊的性質(zhì),易證得:BAD=C,AB=CD,然后由AAS即可判定:BAEDCE2.(2013郴州)如圖,已知BEDF,ADF=CBE,AF=CE,求證:四邊形DEBF是平行四邊形答案:解答:證明:BEDF,BEC=DFA,在ADF和CBE中,ADFCBE(AAS),BE=DF,又BEDF,四邊形DEBF是平行四邊形解析:首先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得BEC=DFA,再加上條件ADF=CBE,AF=CE,可證明ADFCBE,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得BE=DF,根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形進(jìn)行判定即可課程小結(jié)兩角及夾邊相等,兩個(gè)三角形一定全等。兩角及其一角所對(duì)的邊相等,兩個(gè)三角形一定全等。課后作業(yè)【基礎(chǔ)】1. 已知:1=2,CD=DE,EF/AB,求證:EF=ACBACDF21E答案:證明:過(guò)C作CGEF交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,使CGEF,可得,EFDCGD在EFD與CGD中EFDCGD(已知)DEDC(已知)FDEGDC(對(duì)頂角)EFDCGDASAEFCGCGDEFD又,EFAB,EFD11=2CGD2AGC為等腰三角形,ACCG又 EFCGEFAC解析:在證明時(shí),可以選擇倒推法,從結(jié)論往條件上推。【鞏固】(2013荊門(mén))如圖1,在ABC中,AB=AC,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),點(diǎn)E在AD上(1)求證:BE=CE;(2)如圖2,若BE的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)F,且BFAC,垂足為F,BAC=45,原題設(shè)其它條件不變求證:AEFBCF答案:證明:(1)AB=AC,D是BC的中點(diǎn),BAE=EAC,在ABE和ACE中,ABEACE(SAS),BE=CE;(2)BAC=45,BFAF,ABF為等腰直角三角形,AF=BF,AB=AC,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),ADBC,EAF+C=90,BFAC,CBF+C=90,EAF=CBF,在AEF和BCF中,AEFBCF(ASA)解析:(1)根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得BAE=EAC,然后利用“邊角邊”證明ABE和ACE全等,再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證明即可;(2)先判定ABF為等腰直角三角形,再根據(jù)等腰直角三角形的兩直角邊相等可得AF=BF,再根據(jù)同角的余角相等求出EAF=CBF,然后利用“角邊角”證明AEF和BCF全等即可【拔高】1.(2013煙臺(tái))已知,點(diǎn)P是直角三角形ABC斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)(不與A,B重合),分別過(guò)A,B向直線CP作垂線,垂足分別為E,F(xiàn),Q為斜邊AB的中點(diǎn)(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí),AE與BF的位置關(guān)系是AEBF,QE與QF的數(shù)量關(guān)系式QE=QF;(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上不與點(diǎn)Q重合時(shí),試判斷QE與QF的數(shù)量關(guān)系,并給予證明;(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)P在線段BA(或AB)的延長(zhǎng)線上時(shí),此時(shí)(2)中的結(jié)論是否成立?請(qǐng)畫(huà)出圖形并給予證明答案:解:(1)AEBF,QE=QF,理由是:如圖1,Q為AB中點(diǎn),AQ=BQ,BFCP,AECP,BFAE,BFQ=AEQ,在BFQ和AEQ中BFQAEQ(AAS),QE=QF,故答案為:AEBF,QE=QF(2)QE=QF,證明:如圖2,延長(zhǎng)FQ交AE于D,AEBF,QAD=FBQ,在FBQ和DAQ中FBQDAQ(ASA),QF=QD,AECP,EQ是直角三角形DEF斜邊上的中線,QE=QF=QD,即QE=QF(3)(2)中的結(jié)論仍然成立,證明
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