【數(shù)學(xué)】第三章 1.1 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性 課件（北師大版選修22）.pptx

第三章導(dǎo)數(shù)應(yīng)用1 1導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性 復(fù)習(xí)引入 問題1 怎樣利用函數(shù)單調(diào)性的定義來討論其在定義域的單調(diào)性 1 一般地 對于給定區(qū)間上的函數(shù)f x 如果對于屬于這個區(qū)間的任意兩個自變量的值x1 x2 當(dāng)x1 x2時 1 若f x1 f x2 那么f x 在這個區(qū)間上是增函數(shù) 即x1 x2與f x1 f x2 同號 即 2 若f x1 f x2 那么f x 在這個區(qū)間上是減函數(shù) 此時x1 x2與f x1 f x2 異號 即 2 作差f x1 f x2 并變形 2 由定義證明函數(shù)的單調(diào)性的一般步驟 1 設(shè)x1 x2是給定區(qū)間的任意兩個值 且x1 x2 3 判斷差的符號 與 比較 從而得函數(shù)的單調(diào)性 例1 討論函數(shù)y x2 4x 3的單調(diào)性 解 取x1f x2 那么y f x 單調(diào)遞減 當(dāng)20 f x1 f x2 那么y f x 單調(diào)遞增 綜上y f x 單調(diào)遞增區(qū)間為 2 y f x 單調(diào)遞減區(qū)間為 2 函數(shù)y x2 4x 3的圖象 2 單增區(qū)間 單減區(qū)間 那么如何求出下列函數(shù)的單調(diào)性呢 發(fā)現(xiàn)問題 用單調(diào)性定義討論函數(shù)單調(diào)性雖然可行 但十分麻煩 尤其是在不知道函數(shù)圖象時 例如y x3 2x2 x 是否有更為簡捷的方法呢 下面我們通過函數(shù)的y x2 4x 3圖象來考察單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)有什么關(guān)系 這表明 導(dǎo)數(shù)的正 負(fù)與函數(shù)的單調(diào)性密切相關(guān) 2 再觀察函數(shù)y x2 4x 3的圖象 總結(jié) 該函數(shù)在區(qū)間 2 上單減 切線斜率小于0 即其導(dǎo)數(shù)為負(fù) 在區(qū)間 2 上單增 切線斜率大于0 即其導(dǎo)數(shù)為正 而當(dāng)x 2時其切線斜率為0 即導(dǎo)數(shù)為0 函數(shù)在該點單調(diào)性發(fā)生改變 結(jié)論 一般地 設(shè)函數(shù)y f x 在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo) 則函數(shù)在該區(qū)間如果f x 0 注意 如果在某個區(qū)間內(nèi)恒有f x 0 則f x 為常數(shù)函數(shù) 如果f x 0 則f x 為增函數(shù) 則f x 為減函數(shù) 例2 求函數(shù)f x 2x3 6x2 7的單調(diào)區(qū)間 解 函數(shù)的定義域為r f x 6x2 12x 令6x2 12x 0 解得x2 則f x 的單增區(qū)間為 0 和 2 再令6x2 12x 0 解得0 x 2 則f x 的單減區(qū)間 0 2 注 當(dāng)x 0或2時 f x 0 即函數(shù)在該點單調(diào)性發(fā)生改變 例3 判定函數(shù)y ex x 1的單調(diào)區(qū)間 解 f x ex 1當(dāng)ex 1 0時 解得x 0 則函數(shù)的單增區(qū)間為 0 當(dāng)ex 1 0時 解得x 0 即函數(shù)的單減區(qū)間為 0 總結(jié) 根據(jù)導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性 1 確定函數(shù)f x 的定義域 2 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 3 解不等式f x 0 得函數(shù)單增區(qū)間 解不等式f x 0 得函數(shù)單減區(qū)間 變1 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 知識應(yīng)用 一 應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 變2 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 已知導(dǎo)函數(shù)的下列信息 試畫出函數(shù)圖象的大致形狀 二 應(yīng)用導(dǎo)數(shù)信息確定函數(shù)大致圖象 知識應(yīng)用 設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù) 的圖象如右圖所示 則的圖象最有可能的是 a b c d c 1 函數(shù)f x x3 3x 1的減區(qū)間為 1 1 b 1 2