數(shù)學(xué)：1.2.3《簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)》課件（蘇教版選修22）.ppt

簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 基本求導(dǎo)公式 知識(shí)回顧 根據(jù)導(dǎo)數(shù)的概念 求函數(shù)導(dǎo)數(shù)的過(guò)程可以用下面的流程圖來(lái)表示 法則1 兩個(gè)函數(shù)的和 或差 的導(dǎo)數(shù) 等于這兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和 或差 即 法則2 法則3 兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù) 等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘以第二個(gè)函數(shù)加上第一個(gè)函數(shù)乘以第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 法則4 兩個(gè)函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù) 等于分子的導(dǎo)數(shù)與分母的積 減去分母的導(dǎo)數(shù)與分子的積 再除以分母的平方 即 復(fù)合函數(shù) 由幾個(gè)函數(shù)復(fù)合而成的函數(shù) 叫復(fù)合函數(shù) 由函數(shù)與復(fù)合而成的函數(shù)一般形式是 其中u稱為中間變量 目前我們所研究的簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 僅限于形如f ax b 的復(fù)合函數(shù) 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 方法一 問(wèn)題探究 方法二 看作是函數(shù)和函數(shù) 復(fù)合函數(shù) 并分別求對(duì)應(yīng)變量的導(dǎo)數(shù)如下 兩個(gè)導(dǎo)數(shù)相乘 得 從而有 將函數(shù) 問(wèn)題探究 考察函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 另一方面 復(fù)合函數(shù) 并分別求對(duì)應(yīng)變量的導(dǎo)數(shù)如下 兩個(gè)導(dǎo)數(shù)相乘 得 從而有 看作是函數(shù)和函數(shù) 將函數(shù) 分解 求導(dǎo) 相乘 回代 建構(gòu)數(shù)學(xué) 對(duì)于一般的復(fù)合函數(shù) 結(jié)論也成立 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則復(fù)合函數(shù)對(duì)自變量的導(dǎo)數(shù) 等于已知函數(shù)對(duì)中間變量的導(dǎo)數(shù) 乘以中間變量對(duì)自變量的導(dǎo)數(shù) 即 一般地 我們有u ax b時(shí) 有 若y f u u ax b 則 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的基本步驟是 1 分解 2 求導(dǎo) 3 相乘 4 回代 數(shù)學(xué)運(yùn)用 例1 試說(shuō)明下列函數(shù)是怎樣復(fù)合而成的 并求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 數(shù)學(xué)運(yùn)用 練習(xí) 試說(shuō)明下列函數(shù)是怎樣復(fù)合而成的 并求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 例3 寫(xiě)出由下列函數(shù)復(fù)合而成的函數(shù) 并求它們的導(dǎo)數(shù) 解 例4 求y 2x 1 5在x 1處的切線方程 1 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 課堂練習(xí) 2 求曲線y sin2x在點(diǎn)p 0 處的切線方程 小結(jié) 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo) 要注意分析復(fù)合函數(shù)的結(jié)構(gòu) 引入中間變量 將復(fù)合函數(shù)分解成為較簡(jiǎn)單的函數(shù) 然