【數(shù)學(xué)】1.1 獨立性檢驗 課件（蘇教版選修12）.ppt

第1章統(tǒng)計案例1 1獨立性檢驗 某醫(yī)療機構(gòu)為了了解呼吸道疾病與吸煙是否有關(guān) 進行了一次抽樣調(diào)查 共調(diào)查了515個成年人 其中吸煙者220人 不吸煙者295人 調(diào)查結(jié)果是 吸煙的220人中37人患病 183人不患病 不吸煙的295人中21人患病 274人不患病 根據(jù)這些數(shù)據(jù)能否斷定 患病與吸煙有關(guān)嗎 問題 問題 為了研究這個問題 我們將上述問題用下表表示 2 2列聯(lián)表 注 什么叫列聯(lián)表 列聯(lián)表 列出兩個分類變量的頻數(shù)統(tǒng)計表 分類變量 變量的不同 值 表示個體所屬的不同類別 這樣的變量稱為分類變量 注 分類變量的取值一定是離散的 而且不同的取值僅表示個體所屬的類別 如性別變量 只取男 女兩個值 商品的等級變量只取一級 二級 等等 性別有兩種 性別變量 只取男 女兩個值 男 女 問題 為了研究這個問題 我們將上述問題用下表表示 2 2列聯(lián)表 21 295 7 12 37 220 16 82 上述結(jié)論能說明吸煙與患病有關(guān)嗎 能有多大把握認為吸煙與患病有關(guān)呢 如果 吸煙與患病沒有關(guān)系 則在吸煙者中不患病的比例應(yīng)該與不吸煙者中相應(yīng)的比例差不多 即 因此 ad bc 越小 說明吸煙與患病之間關(guān)系越弱 ad bc 越大 說明吸煙與患病之間關(guān)系越強 為便于研究 用字母代替數(shù)據(jù) 得2 2列聯(lián)表 列出2 2列聯(lián)表 我們不妨作出相反的假設(shè) h0 吸煙和患病之間沒有關(guān)系 即h0 p ab p a p b 其中a為某人吸煙 b為某人患病 設(shè)n a b c d為樣本量 則p a p b 故p ab 吸煙且患病人數(shù) 吸煙但未患病人數(shù) 不吸煙但患病人數(shù) 不吸煙且未患病人數(shù) 怎樣描述實際觀測值與預(yù)期值的差異呢 統(tǒng)計學(xué)中 為度量觀測值與預(yù)期值的差值皮爾遜 k pearson 引進卡方統(tǒng)計量 即 若h0成立 即 吸煙與患病沒有關(guān)系 則應(yīng)很小 獨立性檢驗 通過公式計算 h0 吸煙和患病之間沒有關(guān)系 解 這個值是不是很大呢 在h0成立的情況下 統(tǒng)計學(xué)家估算出如下的概率 h0成立可能性只有1 因此我們有99 的把握認為h0不成立 即有99 的把握認為 吸煙與患病有關(guān)系 即在h0成立的情況下 的值大于6 635的概率非常小 近似于0 01 這種利用隨機變量來確定在多大程度上可以認為 兩個分類變量有關(guān)系 的方法稱為兩個分類變量的獨立性檢驗 獨立性檢驗的思想類似于數(shù)學(xué)上的反證法 要確認 兩個分類變量有關(guān)系 這一結(jié)論成立 首先假設(shè)該結(jié)論不成立 即假設(shè)結(jié)論 兩個分類變量沒有關(guān)系 成立 在該假設(shè)下我們構(gòu)造的隨機變量應(yīng)該很小 如果由觀測數(shù)據(jù)計算得到的的觀測值很大 則在一定程度上說明假設(shè)不合理 獨立性檢驗 第一步 h0 吸煙和患病之間沒有關(guān)系 通過數(shù)據(jù)和圖表分析 得到結(jié)論是 吸煙與患病有關(guān) 結(jié)論的可靠程度如何 第二步 列出2 2列聯(lián)表 用 2統(tǒng)計量研究這類問題的方法 步驟 第三步 引入一個隨機變量 卡方統(tǒng)計量 第四步 查對臨界值表 作出判斷 0 1 把握認為a與b無關(guān) 1 把握認為a與b無關(guān) 99 9 把握認為a與b有關(guān) 99 把握認為a與b有關(guān) 90 把握認為a與b有關(guān) 10 把握認為a與b無關(guān) 沒有充分的依據(jù)顯示a與b有關(guān) 但也不能顯示a與b無關(guān) 例如 反證法原理與假設(shè)檢驗原理 反證法原理 在一個已知假設(shè)下 如果推出一個矛盾 就證明了這個假設(shè)不成立 假設(shè)檢驗原理 在一個已知假設(shè)下 如果一個與該假設(shè)矛盾的小概率事件發(fā)生 就推斷這個假設(shè)不成立 總結(jié) 例1 在500人身上試驗?zāi)撤N血清預(yù)防感冒作用 把他們一年中的感冒記錄與另外500名未用血清的人的感冒記錄作比較 結(jié)果如表所示 問 該種血清能否起到預(yù)防感冒的作用 解 設(shè)h0 感冒與是否使用該血清沒有關(guān)系 因當h0成立時 2 6 635的概率約為0 01 故有99 的把握認為該血清能起到預(yù)防感冒的作用 解 設(shè)h0 藥的效果與給藥方式?jīng)]有關(guān)系 因當h0成立時 2 1 3896的概率大于15 故不能否定假設(shè)h0 即不能作出藥的效果與給藥方式有關(guān)的結(jié)論 2 072 例2 為研究不同的給藥方式 口服與注射 和藥的效果 有效與無效 是否有關(guān) 進行了相應(yīng)的抽樣調(diào)查 調(diào)查的結(jié)果列在表中 根據(jù)所選擇的193個病人的數(shù)據(jù) 能否作出藥的效果和給藥方式有關(guān)的結(jié)論 例3 氣管炎是一種常見的呼吸道疾病 醫(yī)藥研究人員對兩種中草藥治療慢性氣管炎的療效進行對比 所得數(shù)據(jù)如表所示 問 它們的療效有無差異 解 設(shè)h0 兩種中草藥的治療效果沒有差異 因當h0成立時 2 10 828的概率為0 001 故有99 9 的把握認為 兩種藥物的療效有差異 練習(xí)為考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系 在某城市的某校高中生隨機抽取300名學(xué)生 得到如下列聯(lián)表 性別與喜歡數(shù)學(xué)課程列聯(lián)表 由表中數(shù)據(jù)計算得到的觀測值 4 514 能夠以95 的把握認為高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間有關(guān)系嗎 為什么 解 在假設(shè) 性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之