多尺度模擬方法概述 計(jì)算傳熱學(xué)作業(yè).doc

計(jì)算傳熱學(xué)學(xué)期作業(yè)多尺度模擬方法概述摘要：本文簡(jiǎn)單介紹多尺度模擬的思想，應(yīng)用及存在的問(wèn)題。關(guān)鍵詞：數(shù)值模擬；多尺度模擬世界的本質(zhì)是多尺度的，在不同的尺度下物質(zhì)表現(xiàn)出不同的特征。如流體在分子尺度下表現(xiàn)為離散的不確定的粒子，而在宏觀尺度下表現(xiàn)為連續(xù)的確定性的介質(zhì)。在不同的時(shí)間和空間尺度下由于其尺度特性的不同，往往所采用的方法也不同,如圖11所示。圖1 各種空間時(shí)間尺度下適用的模擬方法文獻(xiàn)2利用Kn數(shù)來(lái)鑒定何種特征尺度下流體流動(dòng)適合用何種方法。Kn數(shù)的物理意義是分子平均自由程與特征長(zhǎng)度的比值。Kn10-3，流動(dòng)符合連續(xù)介質(zhì)假設(shè)，可用N-S方程；10-3Kn10-1，邊界是滑移邊界，速度和溫度有跳躍，控制方程為N-S方程；10-1Kn10，分子流動(dòng)，可用分子動(dòng)力學(xué)模擬方法。模擬方法大致可分為宏觀方法，介觀方法，微觀方法。宏觀方法即流動(dòng)符合連續(xù)介質(zhì)假設(shè)，傳熱的空間尺度和時(shí)間尺度符合傅立葉導(dǎo)熱定律；微觀方法是從分子運(yùn)動(dòng)碰撞理論來(lái)建立方程；介觀方法是介于微觀方法和宏觀方法之間。這三種方法各有優(yōu)缺點(diǎn)。宏觀方法不能揭示微觀的物理現(xiàn)象，但是方法成熟，應(yīng)用方便。微觀或介觀方法更適合描述極端尺度的物理現(xiàn)象，但是計(jì)算量巨大，方法不成熟，工程應(yīng)用極少。如果在采用宏觀方法的過(guò)程中，可將微觀尺度的信息帶入，建立一種微觀宏觀耦合的多尺度模擬方法可以結(jié)合兩者的優(yōu)點(diǎn)，又可以削弱兩者的缺點(diǎn)。多尺度問(wèn)題表現(xiàn)3為: 已知一個(gè)模型的宏觀描述, 但這種宏觀描述在某些局部區(qū)域失效, 必須要用低尺度微觀非線(xiàn)性描述代替。模型的微觀特性既受制于宏觀上的作用因素, 又可能顯著影響宏觀性能。但微觀結(jié)構(gòu), 性能與狀態(tài)何時(shí)、以怎樣的途徑去影響宏觀性能并不清楚。假定一個(gè)給定系統(tǒng)的微觀行為可以使用微觀模型變量u表示, 系統(tǒng)的宏觀行為用宏觀模型變量U表示, 那么宏觀模型變量U與微觀模型變量u可以通過(guò)壓縮乘子Q或者重構(gòu)算子R聯(lián)系起來(lái)：U=Qu RU=u多尺度模擬的難度在于兩種尺度的耦合，即如何建模。建模的策略有兩種4-6：一種策略是先在較低的尺度上建模, 然后將結(jié)果放入高尺度模型中, 這是一個(gè)從小尺度到大尺度的遞階過(guò)程。但低尺度建模的理論是一個(gè)重要問(wèn)題。采用這種策略的方法一般稱(chēng)作信息傳遞的多尺度方法或遞階的多尺度方法另一種策略是在不同尺度上同時(shí)建模, 將區(qū)域分成不同尺度定律控制的區(qū)域, 這些區(qū)域可以重疊也可以不重疊,在交界處實(shí)現(xiàn)連接。在這種策略中, 區(qū)域之間的連接也是一個(gè)重要問(wèn)題采用這種策略的方法一般稱(chēng)作并發(fā)(一致) 的多尺度方法。國(guó)內(nèi)外許多學(xué)著都致力于開(kāi)發(fā)多尺度模擬方法，主要是介觀宏觀耦合和微觀宏觀耦合。多尺度模擬可用于分析材料、化學(xué)、能源工程等領(lǐng)域的問(wèn)題，特別是微小裝置的結(jié)構(gòu)、流動(dòng)和傳熱問(wèn)題。隨著微納米科學(xué)技術(shù)的發(fā)展誕生出一個(gè)新的技術(shù)領(lǐng)域，微/納機(jī)電系統(tǒng)(Micro/Nano ElectroMechanical System，M/NEMS)。微機(jī)電系統(tǒng)在工業(yè)、通信、環(huán)境、生物、醫(yī)療和航空航天等領(lǐng)域有著十分廣闊的應(yīng)用前景。對(duì)于 M/NEMS 尺度來(lái)說(shuō)，分子動(dòng)力學(xué)模擬雖可提供原子尺度信息，但只能考慮幾百萬(wàn)個(gè)原子，處理的規(guī)模太??；而連續(xù)介質(zhì)力學(xué)模擬不能提供接觸區(qū)域（通常只有幾層原子）微觀結(jié)構(gòu)的變化；因而不利于人們?nèi)娴亟沂疚?納尺度下各種現(xiàn)象的相關(guān)性。多尺度模擬在一個(gè)系統(tǒng)的不同區(qū)域內(nèi)采用不同的模型。例如，在發(fā)生較大變形的區(qū)域采用量子力學(xué)或分子動(dòng)力學(xué)模型，在Kn數(shù)較大的區(qū)域采用分子動(dòng)力學(xué)模擬或格子Boltzmann方法，以獲得該區(qū)域的原子尺度信息；在變形較小、Kn數(shù)較小的區(qū)域采用連續(xù)介質(zhì)模型，以減小系統(tǒng)的計(jì)算規(guī)模。因而，多尺度模擬是在獲得局部原子尺度信息的同時(shí)擴(kuò)大了模擬系統(tǒng)的規(guī)模，既節(jié)約計(jì)算成本，又保證所研究問(wèn)題的物理特性。導(dǎo)熱問(wèn)題里常常需要多尺度模擬來(lái)更好的揭示和分析熱物理現(xiàn)象。Nazli Donmezer7利用聲子BTE和傅立葉導(dǎo)熱定律研究局部發(fā)熱時(shí)，二維區(qū)域內(nèi)的熱傳遞的過(guò)程。如圖2所示，計(jì)算區(qū)域分成三個(gè)部分，內(nèi)部采用聲子BTE，外部采用傅立葉導(dǎo)熱方程，中間是耦合區(qū)域。圖2 導(dǎo)熱多尺度模擬在流體力學(xué)中，分子動(dòng)力學(xué)(MD)模型處于最基本的層次, 它最適合復(fù)雜流體在埃(Angstrom)量級(jí)尺度的過(guò)程, 如聚合物乳液中膠束的形成. 而流體力學(xué)行為的起源一般可追溯到納米尺度, 對(duì)此, 直接模擬Monte Carlo(DSMC)和擬顆粒模擬(PPM)分別適合稀薄和稠密的氣體, 而耗散粒子動(dòng)力學(xué)(DPD)適合復(fù)雜流體, 如聚合物。連續(xù)介質(zhì)模型不足以描述的微流動(dòng)。在微米尺度以上傳統(tǒng)的流體動(dòng)力學(xué)描述一般是有效的。當(dāng)微小結(jié)構(gòu)中存在多尺度流動(dòng)時(shí)，就需要建立多尺度計(jì)算模型。多尺度模擬不僅可以研究宏觀尺度無(wú)法模擬的現(xiàn)象，也比微觀介觀模擬所需計(jì)算量要少，但是鑒于微觀介觀模擬的不成熟，再加上耦合問(wèn)題，多尺度模擬還存在一系列問(wèn)題。1）多種尺度模擬的耦合是多尺度模擬的基本問(wèn)題，也是其難點(diǎn)，目前研究還是不夠成熟；2）雖然多尺度模擬相對(duì)微介觀模擬的計(jì)算時(shí)間要少，但還是很大，這需要方法上的改善和計(jì)算機(jī)的進(jìn)步；3）多尺度模擬所能研究的問(wèn)題較單一，適合基礎(chǔ)研究，廣泛工程應(yīng)用尚不可能。除了多種模擬方法的耦合，文獻(xiàn)8 認(rèn)為系統(tǒng)多尺度模擬方法也是多尺度模擬方法的一種。系統(tǒng)多尺度耦合計(jì)算方法采用粗網(wǎng)格進(jìn)行整體計(jì)算的數(shù)值分析和采用密網(wǎng)格進(jìn)行局部計(jì)算的數(shù)值分析進(jìn)行整合，使其成為一種系統(tǒng)的方法。這種諸暨縮小范圍，加密網(wǎng)格的計(jì)算方法充分利用了整體分析和局部分析兩種方法的優(yōu)點(diǎn)，從而可以節(jié)省大量的計(jì)算時(shí)間，并能得到比較準(zhǔn)確的計(jì)算結(jié)果。參考文獻(xiàn)1Nasr M G, Esterban P B, etc. Multiscale modeling of nanomechanics and mircromechanics: an reviewJ. Philosophical Magazine, 2003,83(31-34):3475-35282 Satish G. Kandlikar, Srinivas Garimella, etc. Heat Transfer and Fluid Flow in Minichannels and MicrochannelsM.USA, Butterworth-Heinemann,2014:2313 張酒龍, 郭小明. 多尺度模擬與計(jì)算研究進(jìn)展J.計(jì)算力學(xué)學(xué)報(bào)，2011，28(2):1-54 Michopoulos J G, Farhat C , Fish J. Modeling and simulation of multiphysics systems J. Journal of Computing and Information Science in Engineering, 2005, 5(3):198-213.5 Fith J. Discrete to continuum scale briging A.In: Sih G C, ed. Multiscaling in Molecular and Continuum Mechanics: Interaction of Time and Size from Macro to Nano .Springer, 2007, 85-102 .6 Liu W K , H ao S, Vermerey F J, et al. Multiscale an analysis and design in heterogeneous system A.In: Onate E , Owen D R J, eds. Proceeding o f V International Conference on Computational Plasticity,Barcelona, 2003.7 Nazli Donmezer, Samuel Graham. A multiscale thermal modeling approach for ballisti