什么是時(shí)間序列預(yù)測法講義(DOC 9頁).doc

什么是時(shí)間序列預(yù)測法？ 一種歷史資料延伸預(yù)測，也稱歷史引伸預(yù)測法。是以時(shí)間數(shù)列所能反映的社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的發(fā)展過程和規(guī)律性，進(jìn)行引伸外推，預(yù)測其發(fā)展趨勢的方法。 時(shí)間序列，也叫時(shí)間數(shù)列、歷史復(fù)數(shù)或動態(tài)數(shù)列。它是將某種統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的數(shù)值，按時(shí)間先后順序排到所形成的數(shù)列。時(shí)間序列預(yù)測法就是通過編制和分析時(shí)間序列，根據(jù)時(shí)間序列所反映出來的發(fā)展過程、方向和趨勢，進(jìn)行類推或延伸，借以預(yù)測下一段時(shí)間或以后若干年內(nèi)可能達(dá)到的水平。其內(nèi)容包括：收集與整理某種社會現(xiàn)象的歷史資料；對這些資料進(jìn)行檢查鑒別，排成數(shù)列；分析時(shí)間數(shù)列，從中尋找該社會現(xiàn)象隨時(shí)間變化而變化的規(guī)律，得出一定的模式；以此模式去預(yù)測該社會現(xiàn)象將來的情況。 時(shí)間序列預(yù)測法的步驟 第一步 收集歷史資料，加以整理，編成時(shí)間序列，并根據(jù)時(shí)間序列繪成統(tǒng)計(jì)圖。時(shí)間序列分析通常是把各種可能發(fā)生作用的因素進(jìn)行分類，傳統(tǒng)的分類方法是按各種因素的特點(diǎn)或影響效果分為四大類：(1)長期趨勢；(2)季節(jié)變動；(3)循環(huán)變動；(4)不規(guī)則變動。 第二步 分析時(shí)間序列。時(shí)間序列中的每一時(shí)期的數(shù)值都是由許許多多不同的因素同時(shí)發(fā)生作用后的綜合結(jié)果。 第三步 求時(shí)間序列的長期趨勢(T)季節(jié)變動(s)和不規(guī)則變動(I)的值，并選定近似的數(shù)學(xué)模式來代表它們。對于數(shù)學(xué)模式中的諸未知參數(shù)，使用合適的技術(shù)方法求出其值。 第四步 利用時(shí)間序列資料求出長期趨勢、季節(jié)變動和不規(guī)則變動的數(shù)學(xué)模型后，就可以利用它來預(yù)測未來的長期趨勢值T和季節(jié)變動值s，在可能的情況下預(yù)測不規(guī)則變動值I。然后用以下模式計(jì)算出未來的時(shí)間序列的預(yù)測值Y： 加法模式T+S+I=Y 乘法模式TSI=Y 如果不規(guī)則變動的預(yù)測值難以求得，就只求長期趨勢和季節(jié)變動的預(yù)測值，以兩者相乘之積或相加之和為時(shí)間序列的預(yù)測值。如果經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象本身沒有季節(jié)變動或不需預(yù)測分季分月的資料，則長期趨勢的預(yù)測值就是時(shí)間序列的預(yù)測值，即T=Y。但要注意這個(gè)預(yù)測值只反映現(xiàn)象未來的發(fā)展趨勢，即使很準(zhǔn)確的趨勢線在按時(shí)間順序的觀察方面所起的作用，本質(zhì)上也只是一個(gè)平均數(shù)的作用，實(shí)際值將圍繞著它上下波動。 編輯時(shí)間序列分析基本特征1 1.時(shí)間序列分析法是根據(jù)過去的變化趨勢預(yù)測未來的發(fā)展,它的前提是假定事物的過去延續(xù)到未來。 時(shí)間序列分析,正是根據(jù)客觀事物發(fā)展的連續(xù)規(guī)律性,運(yùn)用過去的歷史數(shù)據(jù),通過統(tǒng)計(jì)分析,進(jìn)一步推測未來的發(fā)展趨勢。事物的過去會延續(xù)到未來這個(gè)假設(shè)前提包含兩層含義:一是不會發(fā)生突然的跳躍變化,是以相對小的步伐前進(jìn);二是過去和當(dāng)前的現(xiàn)象可能表明現(xiàn)在和將來活動的發(fā)展變化趨向。這就決定了在一般情況下,時(shí)間序列分析法對于短、近期預(yù)測比較顯著,但如延伸到更遠(yuǎn)的將來,就會出現(xiàn)很大的局限性,導(dǎo)致預(yù)測值偏離實(shí)際較大而使決策失誤。 2.時(shí)間序列數(shù)據(jù)變動存在著規(guī)律性與不規(guī)律性 時(shí)間序列中的每個(gè)觀察值大小,是影響變化的各種不同因素在同一時(shí)刻發(fā)生作用的綜合結(jié)果。從這些影響因素發(fā)生作用的大小和方向變化的時(shí)間特性來看,這些因素造成的時(shí)間序列數(shù)據(jù)的變動分為四種類型。 (1)趨勢性:某個(gè)變量隨著時(shí)間進(jìn)展或自變量變化,呈現(xiàn)一種比較緩慢而長期的持續(xù)上升、下降、停留的同性質(zhì)變動趨向,但變動幅度可能不相等。 (2)周期性:某因素由于外部影響隨著自然季節(jié)的交替出現(xiàn)高峰與低谷的規(guī)律。 (3)隨機(jī)性:個(gè)別為隨機(jī)變動,整體呈統(tǒng)計(jì)規(guī)律。 (4)綜合性:實(shí)際變化情況是幾種變動的疊加或組合。預(yù)測時(shí)設(shè)法過濾除去不規(guī)則變動,突出反映趨勢性和周期性變動。 時(shí)間序列預(yù)測法的分類 時(shí)間序列預(yù)測法可用于短期預(yù)測、中期預(yù)測和長期預(yù)測。根據(jù)對資料分析方法的不同，又可分為：簡單序時(shí)平均數(shù)法、加權(quán)序時(shí)平均數(shù)法、移動平均法、加權(quán)移動平均法、趨勢預(yù)測法、指數(shù)平滑法、季節(jié)性趨勢預(yù)測法、市場壽命周期預(yù)測法等。 簡單序時(shí)平均數(shù)法 也稱算術(shù)平均法。即把若干歷史時(shí)期的統(tǒng)計(jì)數(shù)值作為觀察值，求出算術(shù)平均數(shù)作為下期預(yù)測值。這種方法基于下列假設(shè)：“過去這樣，今后也將這樣”，把近期和遠(yuǎn)期數(shù)據(jù)等同化和平均化，因此只能適用于事物變化不大的趨勢預(yù)測。如果事物呈現(xiàn)某種上升或下降的趨勢，就不宜采用此法。 加權(quán)序時(shí)平均數(shù)法 就是把各個(gè)時(shí)期的歷史數(shù)據(jù)按近期和遠(yuǎn)期影響程度進(jìn)行加權(quán)，求出平均值，作為下期預(yù)測值。 簡單移動平均法 就是相繼移動計(jì)算若干時(shí)期的算術(shù)平均數(shù)作為下期預(yù)測值。 加權(quán)移動平均法 即將簡單移動平均數(shù)進(jìn)行加權(quán)計(jì)算。在確定權(quán)數(shù)時(shí)，近期觀察值的權(quán)數(shù)應(yīng)該大些，遠(yuǎn)期觀察值的權(quán)數(shù)應(yīng)該小些。 上述幾種方法雖然簡便，能迅速求出預(yù)測值，但由于沒有考慮整個(gè)社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展的新動向和其他因素的影響，所以準(zhǔn)確性較差。應(yīng)根據(jù)新的情況，對預(yù)測結(jié)果作必要的修正。 指數(shù)平滑法 即根據(jù)歷史資料的上期實(shí)際數(shù)和預(yù)測值，用指數(shù)加權(quán)的辦法進(jìn)行預(yù)測。此法實(shí)質(zhì)是由內(nèi)加權(quán)移動平均法演變而來的一種方法，優(yōu)點(diǎn)是只要有上期實(shí)際數(shù)和上期預(yù)測值，就可計(jì)算下期的預(yù)測值，這樣可以節(jié)省很多數(shù)據(jù)和處理數(shù)據(jù)的時(shí)間，減少數(shù)據(jù)的存儲量，方法簡便。是國外廣泛使用的一種短期預(yù)測方法。 季節(jié)趨勢預(yù)測法 根據(jù)經(jīng)濟(jì)事物每年重復(fù)出現(xiàn)的周期性季節(jié)變動指數(shù)，預(yù)測其季節(jié)性變動趨勢。推算季節(jié)性指數(shù)可采用不同的方法，常用的方法有季(月)別平均法和移動平均法兩種：a季(月)別平均法。就是把各年度的數(shù)值分季(或月)加以平均，除以各年季(或月)的總平均數(shù)，得出各季(月)指數(shù)。這種方法可以用來分析生產(chǎn)、銷售、原材料儲備、預(yù)計(jì)資金周轉(zhuǎn)需要量等方面的經(jīng)濟(jì)事物的季節(jié)性變動；b移動平均法。即應(yīng)用移動平均數(shù)計(jì)算比例求典型季節(jié)指數(shù)。 市場壽命周期預(yù)測法 就是對產(chǎn)品市場壽命周期的分析研究。例如對處于成長期的產(chǎn)品預(yù)測其銷售量，最常用的一種方法就是根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，按時(shí)間序列畫成曲線圖，再將曲線外延，即得到未來銷售發(fā)展趨勢。最簡單的外延方法是直線外延法，適用于對耐用消費(fèi)品的預(yù)測。這種方法簡單、直觀、易于掌握。 編輯時(shí)間序列預(yù)測法案例分析 編輯案例一:可提費(fèi)用的時(shí)間序列預(yù)測2 一、可提費(fèi)用概述 可提費(fèi)用是人壽保險(xiǎn)保費(fèi)收人中重要的組成部分，是目前國內(nèi)人壽保險(xiǎn)公司運(yùn)營的基本保證。它的變化規(guī)律，對于保險(xiǎn)公司的資金計(jì)劃、預(yù)算管理、以及發(fā)展規(guī)劃等行為起到至關(guān)重要的作用因此合理、相對準(zhǔn)確地預(yù)測可提費(fèi)用對于保險(xiǎn)公司在管理決策和發(fā)展規(guī)劃方面起到重要的作用。 可提費(fèi)用與諸多因素有關(guān)，且這些因素多屬于不確定性因素，如：市場的成長性、客戶的持續(xù)繳費(fèi)(選擇期繳方式的客戶)、季節(jié)性因素、新產(chǎn)品的開發(fā)與投放、央行的利率政策等，而且由于不同產(chǎn)品類型的收入規(guī)律和不同國家的經(jīng)濟(jì)、社會水平不同，規(guī)律也不同，又因?yàn)槿藟郾ｋU(xiǎn)的產(chǎn)品保障類型組合非常復(fù)雜，統(tǒng)一的預(yù)測模式幾乎不可能實(shí)現(xiàn)但研究結(jié)果表明，可提費(fèi)用的逐月累計(jì)余額構(gòu)成的時(shí)間序列是一個(gè)有規(guī)則的周期波動，具有明顯的趨勢性和季節(jié)性，月度數(shù)據(jù)周期為12，這是由中國會計(jì)財(cái)年決定的(也有一些業(yè)務(wù)收入的月發(fā)生具有明顯的季節(jié)因素)，利用季節(jié)模型還可有效刻畫年內(nèi)的波動規(guī)律。 二、時(shí)間序列預(yù)測法 1.逐步自回歸(StepAR)模型：StepAR模型是有趨勢、季節(jié)因素?cái)?shù)據(jù)的模型類。 2.Winters MethodAdditive模型：它是將時(shí)勢和乘法季節(jié)因素相結(jié)合，考慮序列中有規(guī)律節(jié)波動。 3.ARlMA模型：它是處理帶有趨勢、季節(jié)因平穩(wěn)隨機(jī)項(xiàng)數(shù)據(jù)的模型類3。 4.Winters MethodMuhiplicative模型：該方將時(shí)同趨勢和乘法季節(jié)因素相結(jié)合，考慮序列規(guī)律的季節(jié)波動。時(shí)間趨勢模型可根據(jù)該序列律的季節(jié)波動對該趨勢進(jìn)行修正。為了能捕捉到季節(jié)性，趨勢模型包含每個(gè)季節(jié)的一個(gè)季節(jié)參季節(jié)因子采用乘法季節(jié)因子。隨機(jī)時(shí)間序列整理匯總歷史上各類保險(xiǎn)的數(shù)據(jù)得到逐月的數(shù)據(jù)，Winters Method-Multiplicative模型表示為 xt = (a + bt)s(t) + t(1) 其中a和b為趨勢參數(shù)，s(t)為對應(yīng)于時(shí)刻t的這個(gè)季節(jié)選擇的季節(jié)參數(shù)，修正方程為。 ， bt = 2(at at 1) + (1 2)bt 1(2) 其中：xt,at,bt,分別為序列在時(shí)刻t的實(shí)測值、平滑值和平滑趨勢st-1(t)選擇在季節(jié)因子被修正之前對應(yīng)于時(shí)刻t的季節(jié)因子的過去值。 在該修正系統(tǒng)中，趨勢多項(xiàng)式在當(dāng)前周期中總是被中心化，以便在t以后的時(shí)間里預(yù)報(bào)值的趨勢多項(xiàng)式的截距參數(shù)總是修正后的截距參數(shù)at。向前個(gè)周期的預(yù)報(bào)值是。 xt + = (at + bt)st(t + )(3) 當(dāng)季節(jié)在數(shù)據(jù)中改變時(shí)季節(jié)參數(shù)被修正，它使用季節(jié)實(shí)測值與預(yù)報(bào)值比率的平均值。 5.GARCH(ARCH)模型 帶自相關(guān)擾動的回歸模型為。 xt = t + vt， , t = N(0,2)(4) 其中：xt為因變量；t為回歸因子構(gòu)成的列向量；beta為結(jié)構(gòu)參數(shù)構(gòu)成的列向量；t為均值是0、方差是一的獨(dú)立同分布正態(tài)隨機(jī)變量。 服從GARCH過程的序列xt，對于t時(shí)刻X的條件分布記為 xt | t 1N(0,ht)(5) 其中phi_t-1表示時(shí)間t-1前的所有可用信息，條件方差。 (6)。 其中p0,q0,。 當(dāng)p=0時(shí)，GARCH(p,q)模型退化為ARCH(p)模型，ARCH參數(shù)至少要有一個(gè)不為0。 GARCH回歸模型可寫成 , ， et N(0,1)(7) 也可以考慮服從自回歸過程的擾動或帶有GARCH誤差的模型，即AR(n)-GARCH(p,q)。 , , (8) 三、預(yù)測分析與結(jié)論 在具體應(yīng)用時(shí)，可在使用模型前依據(jù)數(shù)據(jù)特征對數(shù)據(jù)進(jìn)行一些變換，如Log，Logistic，CoxBox等變換。實(shí)際數(shù)據(jù)如表所示，數(shù)據(jù)是年內(nèi)累計(jì)的。 其數(shù)據(jù)散布圖如圖所示，其中縱軸表示“當(dāng)年可提費(fèi)用”，時(shí)間從2001-022003-11，共計(jì)34個(gè)月。 從圖中可以看出，該序列具有明顯的趨勢性和季節(jié)性(周期)在具體應(yīng)用時(shí)可在使用模型之前依據(jù)數(shù)據(jù)特征對數(shù)據(jù)進(jìn)行一些變換，如Log，Logistic，Cox-Box等變換得到各個(gè)模型擬合的殘差平方和統(tǒng)計(jì)量、R-Square統(tǒng)計(jì)量和AIC統(tǒng)計(jì)量。如下表所示。 其中GARCH模型SAS系統(tǒng)采用極大似然方法由于隨機(jī)誤差的方差太大，極大似然不能被執(zhí)行，GARCH模型不能被建立綜合考慮模型斂合的殘差平方和統(tǒng)計(jì)量、R-Square統(tǒng)計(jì)量和AIC統(tǒng)計(jì)量，可以看出在各個(gè)預(yù)報(bào)模型中穩(wěn)健的方法為Log ARIMA(1,1,0)(O,1,O)，因此選擇Log ARIMA(1,l,0)(O,1.o)預(yù)報(bào)模型，具體應(yīng)用過程中，在模擬ARIMA(1,1,0)(O，l,0)模型之前對數(shù)據(jù)進(jìn)行Log變換，即yt=ln(xt)。那么總體可提費(fèi)用的數(shù)據(jù)序列xtt=1，2，N，N=34)由Log ARIMA(1,1.0)X(0.1,0)預(yù)報(bào)模型進(jìn)行預(yù)測所產(chǎn)生的參數(shù)估計(jì)如下表 從而，對數(shù)據(jù)Log變換后擬合參數(shù)的模型為 (9) 其中得到的