數(shù)學(xué)命題課件下載.ppt

金佩和 四種命題 同位角相等 兩直線平行 兩直線平行 同位角相等 同位角相等 同位角相等 兩直線平行 兩直線平行 條件 結(jié)論 條件 結(jié)論 相 同 互逆命題 原命題 逆命題 同位角相等 兩直線平行 同位角不相等 兩直線不平行 同位角相等 兩直線平行 條件 結(jié)論 同位角不相等 兩直線不平行 條件 結(jié)論 條件的否定 結(jié)論的否定 互否命題 原命題 否命題 同位角相等 兩直線平行 兩直線不平行 同位角不相等 同位角相等 兩直線平行 兩直線不平行 同位角不相等 條件 結(jié)論 結(jié)論 條件 否 定 互為逆否命題 原命題 逆否命題 同位角相等 兩直線平行 兩直線平行 同位角相等 同位角不相等 兩直線不平行 兩直線不平行 同位角不相等 原命題 逆命題 否命題 逆否命題 原命題 若P 則q 逆命題 否命題 逆否命題 若q 則p 若 P 則 q 若 q 則 P 例1把下列命題改寫(xiě)成 若P則q 的形式 并寫(xiě)出它們的逆命題 否命題與逆否命題 1 負(fù)數(shù)的平方是正數(shù) 1 負(fù)數(shù)的平方是正數(shù) 解 原命題可以寫(xiě)成 若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù) 則它的平方是正數(shù) 逆命題 若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù) 則它是負(fù)數(shù) 否命題 若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù) 則它的平方不是正數(shù) 逆否命題 若一個(gè)數(shù)的平方不是正數(shù) 則它不是負(fù)數(shù) 把下列命題改寫(xiě)成 若p則q 的形式 并寫(xiě)出它們的逆命題 否命題與逆否命題 1 末位是0的整數(shù) 可以被5整除 2 線段的垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 1 末位是0的整數(shù) 可以被5整除 解 原命題可以寫(xiě)成 若一個(gè)整數(shù)的末位是0 則它可以被5整除 逆命題 若一個(gè)整數(shù)可以被5整除 則它的末位是0 否命題 若一個(gè)整數(shù)的末位不是0 則它不可以被5整除 逆否命題 若一個(gè)整數(shù)不可以被5整除 則它的末位不是0 2 線段的垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 解 原命題可以寫(xiě)成 若一點(diǎn)為線段的垂直平分線上的點(diǎn) 則它與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 逆命題 若一點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 則此點(diǎn)在線段的垂直平分線上 否命題 若一點(diǎn)不為線段的垂直平分線上的點(diǎn) 則它與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離不相等 逆否命題 若一點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離不相等 則此點(diǎn)不在線段的垂直平分線上 原命題若p則q 否命題若 p則 q 逆否命題若 q則 p 逆命題若q則p 互否 互逆 互逆 互否 互為 互為 逆否 逆否 2 原命題 若a 0 則ab 0 逆命題 若ab 0 則a 0 否命題 若a 0 則ab 0 逆否命題 若ab 0 則a 0 真 假 假 真 真 1 原命題 若x 2或x 3 則x2 5x 6 0 逆命題 若x2 5x 6 0 則x 2或x 3 否命題 若x 2且x 3 則x2 5x 6 0 逆否命題 若x2 5x 6 0 則x 2且x 3 真 真 真 3 原命題 若a b 則ac2 bc2 逆命題 若ac2 bc2 則a b 否命題 若a b 則ac2 bc2 逆否命題 若a2 b2 則a b 假 真 真 假 4 原命題 若a b 則a2 b2 逆命題 若a2 b2 則a b 否命題 若a b 則a2 b2 逆否命題 若ac2 bc2 則a b 假 假 假 假 想一想 2 若其逆命題為真 則其否命題一定為真 但其原命題 逆否命題不一定為真 由以上三例及總結(jié)我們能發(fā)現(xiàn)什么 即 原命題與逆否命題的真假是等價(jià)的 逆命題與否命題的真假是等價(jià)的 1 原命題為真 則其逆否命題一定為真 但其逆命題 否命題不一定為真 總結(jié) 練一練 1 判斷下列說(shuō)法是否正確 1 一個(gè)命題的逆命題為真 它的逆否命題不一定為真 對(duì) 2 一個(gè)命題的否命題為真 它的逆命題一定為真 對(duì) 2 四種命題真假的個(gè)數(shù)可能為 個(gè) 答 0個(gè) 2個(gè) 4個(gè) 如 原命題 若A B A 則A B 逆命題 若A B 則A B A 否命題 若A B A 則A B 逆否命題 若A B 則A B A 假 假 假 假 3 一個(gè)命題的原命題為假 它的逆命題一定為假 錯(cuò) 4 一個(gè)命題的逆否命題為假 它的否命題為假 錯(cuò) 例題 分別寫(xiě)出下列各命題的逆命題 否命題和逆否命題 并判斷真假 1 正方形的四邊相等 逆命題 如果一個(gè)四邊形四邊相等 那么它是正方形 否命題 如果一個(gè)四邊形不是正方形 那么它的四條邊不相等 逆否命題 如果一個(gè)四邊形四邊不相等 那么它不是正方形 原命題 如果一個(gè)四邊形是正方形 那么它的四條邊相等 2 若X 1或X 2 則X2 3X 2 0 逆命題 若X2 則 或 否命題 若 且 則 逆否命題 若X2 則 且 例2若m 0或n 0 則m n 0 寫(xiě)出其逆命題 否命題 逆否命題 并分別指出其真假 分析 搞清四種命題的定義及其關(guān)系 注意 且 或 的否定為 或 且 解 逆命題 若m n 0 則m 0或n 0 否命題 若m 0且n 0 則m n 0 逆否命題 若m n 0 則m 0且n 0 真 真 假 小結(jié) 在判斷四種命題的真假時(shí) 只需判斷兩種命題的真假 因?yàn)槟婷}與否命題真假等價(jià) 逆否命題與原命題真假等價(jià) 結(jié)論1 要寫(xiě)出一個(gè)命題的另外三個(gè)命題關(guān)鍵是分清命題的題設(shè)和結(jié)論 即把原命題寫(xiě)成 若P則Q 的形式 注意 三種命題中最難寫(xiě)的是否命題 結(jié)論2 1 或 的否定為 且 2 且 的否定為 或 3 都 的否定為 不都 例題講解 例1 設(shè)原命題是 當(dāng)c 0時(shí) 若a b 則ac bc 寫(xiě)出它的逆命題 否命題 逆否命題 并分別判斷它們的真假 解 逆命題 當(dāng)c 0時(shí) 若ac bc 則a b 否命題 當(dāng)c 0時(shí) 若a b 則ac bc 逆否命題 當(dāng)c 0時(shí) 若ac bc 則a b 真 真 真 分析 當(dāng)c 0時(shí) 是大前提 寫(xiě)其它命題時(shí)應(yīng)該保留 原命題的條件是 a b 結(jié)論是 ac bc 利用原命題與逆否命題的等價(jià)性解題 已知BD CE分別是 ABC的 B C的角平分線 BD CE 求證 AB AC 證 只需證其等價(jià)命題 若AB AC 則BD CE 練習(xí)A寫(xiě)出下列各命題的逆命題 否命題 逆否命題 并判斷其真假 1任意n N 若n是完全平方數(shù) 則 n N任意 a b R 如果a b 則a2 ab任意x q R 如果q 0 則x2 x q 0有實(shí)根任意x y R 如果xy 0 則x 0或y 0如果四邊形實(shí)菱形 則它的對(duì)角線互相垂直 練習(xí)